广西河池市八校2023-2024学年高一上学期12月第二次联考数学试卷(含答案)

这是一份广西河池市八校2023-2024学年高一上学期12月第二次联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．“,都有”的否定为( )
A.,都有B.,使得
C.,使得D.,都有
3．与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
4．已知函数为奇函数,且当时,,则( )
A.B.0C.1D.2
5．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
6．某商品计划提价两次,有方案甲:第一次提价,第二次提价,方案乙:第一次提价n%,第二次提价m%,方案丙:两次均提价,其中,则两次提价后价格最高的方案为( )
A.甲B.乙C.丙D.无法判断
7．如图,分别以边长为3的正五边形ABCDE的顶点C,D为圆心,边长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列四个命题中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C若,则D.若,则
10．下列命题错误的是( )
A.第二象限的角都是钝角
B.小于的角是锐角
C.是第三象限的角
D.角的终边在第一象限,那么角的终边在第二象限
11．图1是某景点游客人数x(万人)与收支差额y(十万元)(门票销售额减去投人的成本费用)的函数图象,为提高收入,景点采取了两种措施,图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是( )
A.图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元
B.图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时,该景点的收支恰好平衡
C.图2景点实行的措施是降低门票的售价
D.图3景点实行的措施是减少投入的成本费用
12．设函数,则下列结论错误的是( )
A.的值域为B.
C.是偶函数D.是单调函数
三、填空题
13．若幂函数的图像过点,则_______.
14．若集合,,且“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_______.
15．已知函数,且,则_______.
16．已知函数,若,则_______.
四、解答题
17．化简计算下列式子
（1）
（2）
18．溶液酸碱度的测量:溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.（溶液中越大,溶液的酸性就越强）
（1）有两种溶液和溶液测得值分别为6和8,计算两种溶液中氢离子的浓度之比;
（2）根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
（3）已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算该矿泉水的.
19．某时钟的分针长5cm,时间从12:00到12:25,求:
（1）分针转过的角的弧度数;
（2）分针扫过的扇形面积;
（3）分针尖端所走过的弧长(取3.14,计算结果精确到0.01).
20．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）判断并证明函数在其定义域上的单调性,并求函数在区间上的值域.
21．某地2019年引进并种植了一种新型水果,据了解,该水果每斤的售价为25元,年销售量为8万斤.
（1）经过市场调查分析,价格每提高1元,销售量将相应减少0.2万斤,若每斤定价为t元(),求每年的销售总收入的解析式;
（2）在（1）的条件下,要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入,该水果每斤定价最高应为多少元?
（3）该地为提高年销售量,决定2022年末对该水果品质进行改良,改良后将定价提高到每斤x元,拟投入万元作为改良费用.请预测改良后,当该水果2023年的销售量a至少应达到多少万斤,才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.
22．已知.
（1）求函数在的最小值.
（2）对于任意,,都有成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题设,,
所以.
故选:C
2．答案：C
解析：命题,都有的否定为,.
故选:C.
3．答案：D
解析：与终边相同的角一定可以写成的形式,其中,
令可得,与终边相同,其它选项均不合题意,
故选:D.
4．答案：A
解析：因为是奇函数,所以,故选A.
5．答案：B
解析：要使得函数有意义,则,即,解得
所以函数的定义域为.
故选:B
6．答案：C
解析：设原价为1,方案甲两次提价后价格为,
方案乙两次提价后价格为,方案甲与乙两次提价后价格相同,
方案丙两次提价后价格为,
记,,
所以,因此方案丙价格最高.
故选:C.
7．答案：A
解析：
如图,连接CF,DF,由题得为等边三角形,
所以,又,
所以,
所以.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为可变形为,
即或,
由题可知函数的定义域为,
当时,函数单调递增;当时,函数单调递减,且,
作出函数的大致图象,如图所示,
结合图象可知有两个实数根,
因为方程恰有三个不同的实数根,
所以只有一个实数根,
即,的图象只有一个交点,
由图可知当或时,,的图象只有一个交点,
所以实数a的取值范围为,
故选:B.
9．答案：ABC
解析：A.由条件可知,,,所以,故A正确;
B.因为,所以,所以,故B正确;
C.因为,所以,所以,故C正确;
D.因为,取,,则,故D错误.
故选:ABC
10．答案：C
解析：对于A,是第二象限角,但不是钝角,故A错误;
对于B,锐角是之间的角,如,但不是锐角,故B错误;
对于C,,所以与角终边相同,在第三象限,故C正确;
对于D,若终边在第一象限,而终边在第一象限,故D错误.
故选:C.
11．答案：ABD
解析：A:图1中A的实际意义表示游乐场的投入成本为10万元,正确;
B:图1中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,游乐场的收支恰好平衡,正确;
C:图2游乐场实行的措施是提高门票的售价,错误;
D:图3游乐场实行的措施是减少投入的成本费用,正确.
故选:ABD
12．答案：ABD
解析：对选项A:的值域为,错误;
对选项B:,,,错误;
对选项C:易知的定义域为R,
若,则,若,则,故,正确;
对选项D:,故不单调,错误;
故选:ABD
13．答案：
解析：由为幂函数,则可设,
又函数的图像过点,则,则,
所以,
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意得,
又“”是“”的必要不充分条件,则,
故,解得,
即实数m的取值范围为为,
故答案为:
15．答案：
解析：因为,,
所以当时,,
又,所以.
故答案为:.
16．答案：或
解析：当时,,所以,
即,,,
所以.
故答案为:
17．答案：（1）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）
（2）当溶液中氢离子的浓度增加时,溶液的PH值减小,当溶液中氢离子的浓度减小时,溶液的PH值增加.
（3）
解析：（1）PH值为6时,摩尔/升;PH值为8时,摩尔/升,
所以溶液A和溶液B中氢离子的浓度之比为;
（2）设,,则,是减函数,当溶液中氢离子的浓度增加时,溶液的值减小,当溶液中氢离子的浓度减小时,溶液的PH值增加.
（3）某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升,
则计算该矿泉水的.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）时钟的分针从12:00到12:25,分针转过的角的弧度是;
（2）分针扫过的扇形面积;
（3）分针尖端所走过的弧长是.
20．答案：（1）奇函数
（2）证明见解析;值域为.
解析：（1）因为的定义域R关于原点对称,
且,
所以为奇函数;
（2）在R上单调递增.
证明如下;
设,是R上的任意两个实数,且,
则,
因为函数在R上单调递增,
所以,故,
所以,
所以在R上单调递增,
因为,
所以,
,
故的值域为.
21．答案：（1）,;
（2）每斤定价最高应40元;
（3）a至少应达到万斤使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和,此时水果的单价元.
解析：（1）由题意,
又且,即,
所以每年的销售总收入且.
（2）由题意,且,
所以,可得,
所以该水果每斤定价最高应为40元.
（3）由题意时,,
所以,而,当且仅当时等号成立,
所以,
故销售量a至少应达到万斤,才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和,此时水果的单价元.
22．答案：（1）0
（2）
解析：（1）因为,
当且仅当,即时,等号成立.
所以,函数在的最小值为0.
（2）设,
由（1）知,函数在的最小值为0.
则由任意,,都有成立,
可得在上恒成立,
只需在上恒成立即可.
因为,在上恒成立,
所以.
因为,所以,,
所以.
由可得,
.
因为单调递增,
所以,
即在上恒成立.
因为,
所以,上恒成立.
因为,在上恒成立,
所以,在上恒成立,
所以,在上恒成立.
因为在上为减函数,
所以在处取得最大值1,
所以,.
综上所述,.