山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
2．已知集合,则( )
A.B.C.D.
3．已知集合,则满足条件的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4．若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是( )
A.B.
C.D.
5．若函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
6．若函数和分别由下表给出：
满足的x值是( )
A.1B.2C.3D.4
7．下列四组函数中,与不相等的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
8．已知关于x的不等式组仅有一个整数解,则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设集合,,则下列命题中真命题为( )
A.,B.若,则
C.若,则D.若,则
10．下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,,则“"的充要条件是“”
B.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C.若a,b,则“对恒成立"的充要条件是“”
D.“”是“”的充分不必要条件
11．已知,,且,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为B.ab的最大值为
C.的最大值为D.的最小值为
12．若关于x的不等式的解集为,则的值可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知,则__________.
14．已知,则不等式的解集是____________.
15．已知集合,,若,,则实数a的值为__________.
16．如图,在半径为4（单位：）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其顶点A,B在直径上,顶点C,D在圆周上,则矩形ABCD面积的最大值为__________（单位：）.
四、解答题
17．设集合,集合;
（1）当时,求;
（2）若,求实数a的取值范围;
18．已知,,不等式的解集为.
（1）求实数m,n的值;
（2）正实数a,b满足,求的最小值.
19．设命题对任意,不等式恒成立,命题存在,使得不等式成立.
(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p与命题q一真一假,求实数m的取值范围.
20．已知集合,.
（1）求集合A,B：
（2）请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面横线处,并回答问题.
若是成立的___________条件,判断实数m是否存在,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
21．近日,随着新冠肺炎疫情在多地零星散发,一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡,就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动,减少疫情发生的可能性,某地政府积极制定政策,决定政企联动,鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此,该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.A企业在收到政府x（万元）补贴后,产量将增加到（万件）.同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（万元）,并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求A企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式;
(2)当政府的专项补贴为多少万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大？
22．已知函数,.若恒成立.
(1)求证：;
(2)若,且恒成立,求M的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”,即,.
故选：C.
2．答案：C
解析：
则
故选：C.
3．答案：D
解析：求解一元二次方程,
得,
易知.
因为,所以根据子集的定义,
集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,
原题即求集合的子集个数,即有个,
故选D.
4．答案：B
解析：选项A中,当时,,不符合题意,排除A;选项C中,存在一个x对应多个y值,不是函数的图象,排除C;选项D中,x取不到0,不符合题意,排除D.
故选：B.
5．答案：B
解析：根据已知可得函数的定义域需满足：,
解得,
即函数定义域为,
故选B.
6．答案：A
解析：,
,
,
故选：A.
7．答案：D
解析：D项中,的定义域为解得或,的定义域为解得,定义域不相同
故选：D.
8．答案：B
解析：解不等式,得或
解方程,得,
（1）当,即时,不等式的解为：
此时不等式组的解集为,
若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即;
（2）当,即时,不等式的解为：
此时不等式组的解集为,
若不等式组的解集中仅有一个整数,则,即;
综上,可知k的取值范围为
故选：B.
9．答案：ACD
解析：集合,
对于A,当时,,即,,正确;
对于B,当时,,
所以,错误;
对于C,当时,,所以,此时,正确;
对于D,当时,在数轴上把集合A、B表示出来,如图：
由图知,正确.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：对于A,因为可得,当,时,有,
所以若a,b,则“"是“”的充分不必要条件,故A错;
对于B,方程有一个正根和一个负根,则 ,整理得,所以“”是“”的必要不充分条件,故B正确;
对于C,当时,“对恒成立"的充要条件是“”,故C错;
对于D,当“”是“”成立,当“”得“或”,故“”是“”的充
分不必要条件,D正确.
故选：BD.
11．答案：AB
解析：对于A：由,,,则,
所以,解得,
所以,
所以当时,有最小值,故A正确.
对于B：由,,,即,当且仅当,即,时等号成立,
所以ab的最大值是,故B正确;
对于C：由,,,则,所以,解得,
所以,因为,所以,
所以,所以,即,故C错误;
对于D：,
当且仅当,即,时取等号,故D错误;
故选：AB.
12．答案：BC
解析：设其中,
因为不等式的解集为,
所以恒大于等于零且,
故,即①,且②,③,
由②③可得,
代入①,可得,
解得,
由知,
故,
结合选项,的值可能和,
故选：BC.
13．答案：;
解析：令,则,将其代入中得,,
即,则.
故答案为：.
14．答案：
解析：,已知不等式则
如果则可得,可得.
如果有可得或
综上不等式的解集：.
15．答案：-6
解析：因为,所以,所以,得,
所以,
所以,即有且只有一个实根,
所以,解得,.
故答案为：-6.
16．答案：16
解析：如图：
连接OC,设,则,
,所以矩形ABCD的面积为,
当且仅当时,即当时,等号成立,
所以矩形ABCD面积的最大值为.
故答案为：16.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,,
（2）
当时,,即,
当时,
综上所述：.
18．答案：（1）
（2）最小值为9.
解析：（1）由题意可知：-6和n是方程的两个根,
解得
（2）由题意和（1）可得：,即.
,
,,,.
当且仅当,即,时等号成立.
的最小值为9.
19．答案：(1)
(2)或
解析：（1）若p为真命题,则成立,
而,有,所以,.
（2）若q为真命题,即存在,使得不等式成立,
只需,故.
若p为假命题,q为真命题,则,故.
若q为假命题,p为真命题,则,故.
综上：或.
20．答案：（1）,;
（2）答案见解析.
解析：（1）由得,故集合,
由,得,,
因为,故集合.
（2）若选择条件①,即是成立的充分不必要条件,集合A是集合B的真子集,则有,或,解得,所以,实数m的取值范围为.
若选择条件②,即是成立的必要不充分条件,集合B是集合A的真子集,则有或,解得,所以,实数m的取值范围为.
若选择条件③,即是成立的充要条件,则集合A等于集合B,则有,方程组无解.所以,不存在满足条件的实数m.
21．答案：(1),其中
(2)当政府的专项补贴为4万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元
解析：（1）由题意可知,销售金额为万元,
政府补贴x万元,成本为万元,
所以,,其中.
（2）由（1）可知,,
其中,
当且仅当,即时取等号,
所以,
所以当时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元;
即当政府的专项补贴为4万元时,A企业春节期间加班追产所获收益最大,最大值为18万元.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）因为恒成立,即恒成立,
所以,即,所以,
则,所以;
（2）,又,
当时,不等式恒成立,
当时,
所以恒成立,
令,则,则在上恒成立,
又,所以,综上,M的取值范围为.
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
2
3
4
1
2
1
4
3