四川省阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．如图,过原点的直线与单位圆交于P,Q两点,其中P点在角的终边上,则P点的横坐标是( )
A.B.C.D.
4．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：.当,时,( )
A.B.C.D.
6．关于x的函数在上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．2023年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间t（年）近似满足关系式(k,a为大于0的常数且.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度c为时,大约需要（参考数据:）( )
A.43年B.53年C.73年D.120年
8．已知函数若,,且,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,则( )
A.,B.,C.,D.,
10．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解（精确度0.1）可取为( )
11．已知函数,. 记,则下列关于函数的说法正确的是( )
A.当时,
B.函数的最小值为-2
C.函数在上单调递减
D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根,则或
12．若x,y满足,则( )
A.B.C.D.
三、解答题
13．已知函数,则的值为____________.
14．不等式与不等式是同解不等式,则=__________.
15．若,则_____________.
16．函数,在区间上的最大值为P,最小值为Q.则___________.
17．若集合,,.
（1）求;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．回答下列问题.
（1）已知角终边上一点,求的值;
（2）计算：.
19．回答下列问题
（1）已知是关于x的方程的一个实根,并且角是第三象限角,求表达式的值;
（2）已知,且,求的值.
20．已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象.
（1）补全函数的图象并写出函数的解析式;
（2）若函数,求函数的最小值.
21．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革,培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革,从单一产品转为生产A、B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元）.
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
（2）该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问：怎样分 配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少？
22．已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在定义域上的单调性,并用单调性的定义证明;
（3）若对一切恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题可得,
所以,
综上所述,
答案是：B.
2．答案：A
解析：本题主要考查函数的概念与图象.
若有意义,
则,
解得.
所以函数的定义域为.
故本题正确答案为A.
3．答案：B
解析：设,P在单位圆上且P点在角的终边上,
根据余弦函数的定义可得,
故选：B.
4．答案：D
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：函数在上为减函数,
则在为增函数,且在上大于0恒成立,
则,解得,
实数a的取值范围是 .\
故选C.
7．答案：B
解析：由题意得:,解得,所以,
当时,得,即,
取对数得,
所以,
故选：B.
8．答案：D
解析：函数的图象如下图：
据题意,得,,
.讨论：当时,;当时,.分析知,的取值范围是.
9．答案：AD
解析：
10．答案：AD
解析：
11．答案：BD
解析：
12．答案：BC
解析：因为（a,）,
由可变形为,,
解得,当且仅当时,,
当且仅当时,,所以A错误,B正确;
由可变形为,解得,当且仅当时取等号,
所以C正确;
因为变形可得,
设,所以,
因此
,所以当,时满足等式,但是不成立,所以D错误.故选：BC.
13．答案：
解析：
14．答案：7
解析：
15．答案：
解析：由
得,
所以,所以.
故答案为：
16．答案：2
解析：,
设,则,则为奇函数,
若函数的最大值为,则最小值为,即,.
.
故答案为：2.
17．答案：（1）
解析：（1）,
,
.
（2）,
或,
,,
解得：,即实数的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由角终边上一点,得,
故.
（2）
19．答案：（1）2
（2）
解析：（1）是关于x的方程的一个实根,且是第三象限角,
或（舍去）,
.
（2）由题设,,解得,
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,则,
函数是定义在R上的偶函数,
解析式为
（2）,对称轴为,
当时,（1）为最小;
当时,为最小;
当时,（2）为最小;
.
21．答案：（1）,
（2）A产品投入6万元,B产品投入4万元,才能使企业获得最大利润,最大利润是7万元
解析：（1）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元
由题设,,
由图知,故,
又,所以.
从而,.
（2）设A产品投入万元,则B产品投入万元,设企业利润为万元
则,
令,则,
当时,,此时.
故A产品投入6万元,B产品投入4万元,才能使企业获得最大利润,最大利润是7万元
22．答案：（1）为奇函数
（2）见解析
（3）
解析：（1）由题意,要使函数有意义,
得,即函数的定义域为,
,,为奇函数;
（2）在上单调递减,
证明如下：设,则,
因,
,,
,即,在上单调递减.
（3）对一切恒成立,
,,
,,
当时,取最大值,即,
,解得,故a的取值范围为