【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第三章 函数单元测试-练习.zip

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1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题得且，所以函数的定义域为，故选：D.
2．已知函数且，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，故选：B.
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【解析】选项A函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；选项B函数的定义域为，而的定义域为，且，，故B正确；选项C函数的定义域为，而的定义域为，故C错误；选项D函数的定义域为，而的定义域为，但是，故解析式不一样，所以D错误；故选：B.
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，则，所以，所以，故选:D.
5．已知是一次函数，且，则解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为是一次函数，所以设，又因为，即，
所以 ，解得，所以，故选：C.
6．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令为，则，与联立可解得，，故选：D．
7．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对A，是偶函数但在上单调递增，故A错误；对B，不是偶函数，故B错误；
对C，不是偶函数，故C错误；对D，是偶函数且在上单调递减，故D正确；故选：D.
8．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，当时，，所以，故选：C.
9．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，，即，由，得，解得，故选：D.
10．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ）
A．4B．C．0D．2
【答案】 A
【解析】因为是奇函数，所以有，代入有，所以，故选：A.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若，则的解析式为 .
【答案】
【解析】令，则，（），所以（），所以，故答案为：.
12．函数的定义域为，则的定义域为 ．
【答案】
【解析】因为函数的定义域为，所以应满足，解得，即的定义域为，故答案为：.
13．函数，则 .
【答案】
【解析】由题知，故答案为：.
14．设m为实数，若函数是偶函数，则m的值是 .
【答案】0
【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，得，所以，故答案为：0.
15．若函数在是减函数，则实数的取值范围 ．
【答案】
【解析】二次函数的对称轴为，在上单调递减，所以，故答案为：.
16．偶函数的定义域为，则 .
【答案】1
【解析】因为函数为偶函数，且定义域为，则，解得或(舍)，故.
故答案为：1.
17．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时,_ .
【答案】
【解析】由题知,为偶函数,则有，,，则当时,，，，，故答案为:.
18．若奇函数在上是增函数，且，则使得的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为在上是增函数，，所以时，，又因为是奇函数，所以在上也是增函数，，所以时，，综上，的解集为，故答案为：.
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
19．已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
【答案】(1)定义域为，；
(2)，.
【解析】解：（1）由，则定义域为，且.
（2）由，结合（1）知：，有意义，所以，.
20．如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数.
【答案】
【解析】解：由题，底面长为，宽为，高为，且，解得，故
21．已知函数，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求的值
【答案】（1）为奇函数；（2）
【解析】解：（1），即为奇函数；
（2），而，∴，解得.
22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
【答案】（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减.
【解析】解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以，所以，综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间： 单调减区间：．
23．已知函数求：
（1）求的值；
（2）当时，求取值的集合.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）因为，所以；
（2）当时，；当时；当时，；
所以当时，取值的集合为.
24．已知函数是定义在R上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上单调递减.
【答案】(1)；(2)证明见解析
【解析】解：（1）因为函数是奇函数，所以，所以，则，
此时，所以，解得，所以；
（2）证明：，且，则，
∵，∴，，则，又，∴，即，所以在上单调递减.