【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第三章 第二课时 函数的表示方法-练习.zip

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1．函数的三种表示方法：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值．
2．求函数解析式的四种常用方法
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①待定系数法：若已知f（x）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②换元法：设t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③配凑法：对f（g（x））的解析式进行配凑变形，使它能用g（x）表示出来，再用x代替两边所有的“g（x）”即可.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.
3．常见的几种基本初等函数
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正比例函数 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②一次函数
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③反比例函数 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④二次函数
例题解析
【例1 】若函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则，所以，所以，故选：A.
【例2 】已知是一次函数，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，设函数，因为，可得，解得，所以，故选：B.
【例3 】已知函数由下表给出，若，则 .
【答案】2
【解析】由表格知：，则对照表格得到，故答案为：2.
【例4 】若，求的解析式．
【答案】
【解析】由题意，可知，解得，
故的解析式为：.
【例5 】如图是函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．的定义域为
C．的值域为D．若，则或2
【答案】C
【解析】由图象知正确，函数的定义域为，正确，函数的最小值为，即函数的值域为，，故错误，若，则或2，故正确，故选：．
过关检测
【选择】
1．已知，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】令，所以，所以，故选：B.
2．函数的图象如图所示，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解析】有图像可知，当时，，故，故选：C.
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于，所以，故选：B.
4．已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，∵，，∴，故选：B.
5．若函数和分别由下表给出：
则（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】由表格可得，则，故选：D.
6．已知，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在中，用替换，可得，故选：B.
7．已知是一次函数，且，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，（），∴，即，所以，解得，， ∴，故选B.
8．已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设,因为,所以，又,所以有
，解得，故选：A.
9．定义域为的函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为定义域为的函数满足，所以有，即，所以，得，故选：D．
10．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令，即，则，由，则，故的解析式为，故选：C.
【填空】
11．若函数,，则 .
【答案】()
【解析】 函数 ， ,() ，故答案为:().
12．已知，则 .
【答案】
【解析】令，则，则，即，故答案为：.
13．已知函数对于任意的都有，则 .
【答案】
【解析】∵，则，联立，消去整理得：，故答案为：.
14．已知函数f(x)与g(x)分别由如表给出，那么g(f(2))= .
【答案】4
【解析】由第一个表格可知f(2)=3，故由第二个表格可知g(f(2))=g(3)=4，故答案为：4．
15．已知等腰三角形的周长为18，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为 .
【答案】
【解析】由已知，得：，三角形的三边关系式可得： ，解得：．
则与之间的函数关系式为，故答案为．
16．已知函数，则的解析式为 .
【答案】
【解析】令，则，且，所以，，所以，故答案为：.
17．已知函数且，则 .
【答案】
【解析】因为，所以又，所以，解得，故答案为：.
18．若是上单调递减的一次函数，且，则 .
【答案】
【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以可设，所以，又因为，所以恒成立，
所以，因为，所以，，所以，故答案为：.
【解答】
19．已知函数.求，.
【答案】，
【解析】解：，.
20．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
（1）求的解析式；
（2）求.
【答案】(1)；(2)27
【解析】解：(1)依题意，所以.
(2)由（1）得.
21．已知函数．
（1）求；
（2）求的解析式．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）令代入，可得；
（2）设，变为，故的解析式为：
22．（1）已知函数，求的解析式．
（2）已知，求的解析式．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）令，则， ，
故．
（2），令，则，联立方程，解得.
x
1
2
3
4
1
3
1
2
1
2
3
4
2
3
4
1
1
2
3
4
2
1
4
3
x
1
2
3
4
g(x)
2
1
4
3
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1