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新高考数学二轮复习题型专项练1客观题12+4标准练(A)含答案
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这是一份新高考数学二轮复习题型专项练1客观题12+4标准练(A)含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-1A.{x|-1C.{1}D.{x|-12.若复数z满足i·z=z-i,则|z-i|=( )
A.22B.2C.1D.22
3.函数y=ln|x|x2+2的图象大致为( )
4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )
A.3π2B.3π
C.3π3D. 23π
5.已知A(3m,-m)是角α终边上的一点,则sin2α+sin2α1+cs2α的值为( )
A.718B.-518C.-52D.72
6.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为( )
A.2-32B.2-3C.3-12D.3-1
7.曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是( )
A.5B.3C.2D.1
8.采取一项单独防疫措施感染病毒Ⅰ的概率统计表如下.
一次核酸检测的准确率为1-10p.某家庭有3口人,他们每个人只戴口罩,没有做到勤洗手也没有接种病毒Ⅰ疫苗,感染病毒Ⅰ的概率都为0.01.这3个人不同人的核酸检测结果,以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施,而且共做了10次核酸检测.以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这10次核酸检测中,若有X次结果为确诊,则X的数学期望为( )
×10-6
×10-7
C.1.8×10-7
D.2.2×10-7
二、多项选择题
9.空气质量指数按大小分为五个等级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在区间[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]上分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级,某市连续14天的空气质量指数变化趋势如图所示,下列说法正确的是( )
A.从2日到5日空气质量越来越好
B.这14天中空气质量指数的极差为195
C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5
D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为314
10.已知△ABC是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是( )
A.|AB+AC|=2
B.AB·AC=2
C.PA+PB+PC=3PG
D.|AB+BC|=|AB+CB|
11.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则( )
A.|AB|的最小值为25
B.点P到直线l的距离的最大值为25
C.PQ·PR的最小值为12-25
D.|PR|的最大值为42+3
12.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=23,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是( )
A.正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为20π
B.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sin θ的取值范围为77,12
C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为π4
D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为32
三、填空题
13.已知3x-2ax8的展开式中常数项为112,则实数a的值为 .
14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为 .
15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为 .
16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=x-1,1≤x≤2,3-x,2②f(3x)=3f(x).
(1)f(6)= ;
(2)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n-1+x2n= .
题型专项练1 客观题12+4标准练(A)
1.B 解析 由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.
2.A 解析 因为i·z=z-i,所以z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2,
所以z-i=-1-i2=-12-12i.
故|z-i|=-122+-122=22.
3.B 解析 设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
又f(-x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;
当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0 ,所以f(x)<0,排除D.
故选B.
4.C 解析 设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,
所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,
解得r=1,所以圆锥的高h=l2-r2=3,
所以圆锥的体积V=13S底·h=13×π×12×3=3π3.
5.B 解析 因为A(3m,-m)是角α终边上的一点,所以tan α=-m3m=-13,所以sin2α+sin2α1+cs2α=2sinαcsα+sin2α2cs2α=tan α+12tan2α=-13+12×-132=-518.
6.D 解析 在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,
设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,
又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,
则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=23+1=3-1.
7.A 解析 因为y=e2x,所以y'=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,e2x0)处的切线与直线2x-y-4=0平行,则2e2x0=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离即为切点P到直线2x-y-4=0的距离d=|-1-4|5=5.
8.B 解析 根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染病毒Ⅰ的概率为145(1-p)p·p100=2.2×10-8,一次核酸检测的准确率为1-10×0.01=0.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为2.2×10-8×0.9=1.98×10-8.以这家人核酸检测确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染病毒Ⅰ的次数为X~B(10,1.98×10-8),
∴E(X)=10×1.98×10-8=1.98×10-7.
9.BC 解析 从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;
这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故B正确;
这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为86+1212=103.5,故C正确;
这14天中1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为414=27,故D错误.
10.BC 解析 因为△ABC是边长为2的正三角形,
所以|AB+AC|=(AB +AC )2=AB2 +2AB ·AC +AC2 =4+2×2×2×12+4=23,故A错误;
AB·AC=|AB|·|AC|cs∠BAC=2×2×12=2,故B正确;
根据重心的性质可得AG=23·12(AB+AC)=13(AB+AC),所以3PG-3PA=PB-PA+PC-PA,所以3PG=PA+PB+PC,故C正确;
因为|AB+BC|=|AC|=2,
|AB+CB|=(AB +CB )2=AB2 +CB2+2AB·CB=4+4+2×2×2×12=23,故D错误.
11. ABD 解析 如图,当直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为25,所以A正确;
当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最大值为|PQ|=25,所以B正确;
由题意,设R(6+3cs θ,3sin θ),则PQ·PR=(2,-4)·(4+3cs θ,3sin θ-4)=6cs θ-12sin θ+24,
所以PQ·PR=65cs(θ+φ)+24,所以PQ·PR的最小值为24-65,所以C错误;
当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=42+3,所以D正确.
12.AD 解析 选项A,设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得23sin60°=2r,所以r=33×23=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=4+1=5,所以外接球的表面积为4πR2=20π,故A项正确;
选项B,取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sin θ∈12,277,故B错误;
选项C,将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以∠GAP≠π4,故C项错误;
选项D,如图所示,因为VP-ABC=13×2×34×(23)2=23,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出截面如图所示.
因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,
所以点E到底面ABC距离的最大值为32×23×12=32,
所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为23-13×32×34×(23)2=32,故D项正确.
13.±1 解析 由于3x-2ax8展开式中的通项公式为Tr+1=C8r(3x)8-r·-2axr=C8r(-2a)rx8-r3-r,令8-r3-r=0,得r=2,可得它的展开式的常数项是C82(-2a)2,再根据展开式中的常数项是112,可得C82(-2a)2=112,得a=±1.
14.x=-34 解析 如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.
由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=12|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为x=-34.
15.(-∞,-3]∪13,+∞ 解析 由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数.
因为f'(x)=2xx2+1+ex-e-x=2xx2+1+e2x-1ex,
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),
所以|x-2|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x≥13.
故所求不等式的解集为(-∞,-3]∪13,+∞.
16.(1)3 (2)6(3n-1) 解析 (1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.
(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的图象和直线y=a如图所示.
当a∈(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=2×6=12,
x3+x4=2×18=36,
……
x2n-1+x2n=2×2×3n,
所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=4×(3+32+…+3n)=4×3(1-3n)1-3=6(3n-1).单独防疫措施
戴口罩
勤洗手
接种病毒Ⅰ
疫苗
感染病毒Ⅰ
的概率
p
145(1-p)
p100
1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-1
A.22B.2C.1D.22
3.函数y=ln|x|x2+2的图象大致为( )
4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )
A.3π2B.3π
C.3π3D. 23π
5.已知A(3m,-m)是角α终边上的一点,则sin2α+sin2α1+cs2α的值为( )
A.718B.-518C.-52D.72
6.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为( )
A.2-32B.2-3C.3-12D.3-1
7.曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是( )
A.5B.3C.2D.1
8.采取一项单独防疫措施感染病毒Ⅰ的概率统计表如下.
一次核酸检测的准确率为1-10p.某家庭有3口人,他们每个人只戴口罩,没有做到勤洗手也没有接种病毒Ⅰ疫苗,感染病毒Ⅰ的概率都为0.01.这3个人不同人的核酸检测结果,以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施,而且共做了10次核酸检测.以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这10次核酸检测中,若有X次结果为确诊,则X的数学期望为( )
×10-6
×10-7
C.1.8×10-7
D.2.2×10-7
二、多项选择题
9.空气质量指数按大小分为五个等级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在区间[0,50],[51,100],[101,200],[201,300],[301,500]上分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”五个等级,某市连续14天的空气质量指数变化趋势如图所示,下列说法正确的是( )
A.从2日到5日空气质量越来越好
B.这14天中空气质量指数的极差为195
C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5
D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为314
10.已知△ABC是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是( )
A.|AB+AC|=2
B.AB·AC=2
C.PA+PB+PC=3PG
D.|AB+BC|=|AB+CB|
11.已知点P(2,4),若过点Q(4,0)的直线l交圆C:(x-6)2+y2=9于A,B两点,R是圆C上一动点,则( )
A.|AB|的最小值为25
B.点P到直线l的距离的最大值为25
C.PQ·PR的最小值为12-25
D.|PR|的最大值为42+3
12.已知三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=23,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是( )
A.正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为20π
B.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sin θ的取值范围为77,12
C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为π4
D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为32
三、填空题
13.已知3x-2ax8的展开式中常数项为112,则实数a的值为 .
14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为 .
15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,则不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集为 .
16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=x-1,1≤x≤2,3-x,2
(1)f(6)= ;
(2)若函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n-1+x2n= .
题型专项练1 客观题12+4标准练(A)
1.B 解析 由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.
2.A 解析 因为i·z=z-i,所以z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2,
所以z-i=-1-i2=-12-12i.
故|z-i|=-122+-122=22.
3.B 解析 设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
又f(-x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;
当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0 ,所以f(x)<0,排除D.
故选B.
4.C 解析 设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,
所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,
解得r=1,所以圆锥的高h=l2-r2=3,
所以圆锥的体积V=13S底·h=13×π×12×3=3π3.
5.B 解析 因为A(3m,-m)是角α终边上的一点,所以tan α=-m3m=-13,所以sin2α+sin2α1+cs2α=2sinαcsα+sin2α2cs2α=tan α+12tan2α=-13+12×-132=-518.
6.D 解析 在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,
设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,
又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,
则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=23+1=3-1.
7.A 解析 因为y=e2x,所以y'=2e2x,设曲线y=e2x在点P(x0,e2x0)处的切线与直线2x-y-4=0平行,则2e2x0=2,所以2x0=0,x0=0,切点P(0,1),曲线y=e2x上的点到直线2x-y-4=0的最短距离即为切点P到直线2x-y-4=0的距离d=|-1-4|5=5.
8.B 解析 根据条件,p=0.01.一个人落实了表中三项防疫措施后,感染病毒Ⅰ的概率为145(1-p)p·p100=2.2×10-8,一次核酸检测的准确率为1-10×0.01=0.9,这个人再进行一次核酸检测,可知此人核酸检测被确诊感染病毒Ⅰ的概率为2.2×10-8×0.9=1.98×10-8.以这家人核酸检测确诊感染病毒Ⅰ的概率为依据,这家3口人10次核酸检测中被确诊感染病毒Ⅰ的次数为X~B(10,1.98×10-8),
∴E(X)=10×1.98×10-8=1.98×10-7.
9.BC 解析 从2日到5日空气质量指数越来越大,故空气质量越来越差,故A错误;
这14天中空气质量指数的极差为220-25=195,故B正确;
这14天空气质量指数由小到大排列,中间为86,121,故中位数为86+1212=103.5,故C正确;
这14天中1日,3日,12日,13日空气质量指数为良,共4天,所以空气质量指数为“良”的频率为414=27,故D错误.
10.BC 解析 因为△ABC是边长为2的正三角形,
所以|AB+AC|=(AB +AC )2=AB2 +2AB ·AC +AC2 =4+2×2×2×12+4=23,故A错误;
AB·AC=|AB|·|AC|cs∠BAC=2×2×12=2,故B正确;
根据重心的性质可得AG=23·12(AB+AC)=13(AB+AC),所以3PG-3PA=PB-PA+PC-PA,所以3PG=PA+PB+PC,故C正确;
因为|AB+BC|=|AC|=2,
|AB+CB|=(AB +CB )2=AB2 +CB2+2AB·CB=4+4+2×2×2×12=23,故D错误.
11. ABD 解析 如图,当直线l与x轴垂直时,|AB|有最小值,且最小值为25,所以A正确;
当直线l与PQ垂直时,点P到直线l的距离有最大值,且最大值为|PQ|=25,所以B正确;
由题意,设R(6+3cs θ,3sin θ),则PQ·PR=(2,-4)·(4+3cs θ,3sin θ-4)=6cs θ-12sin θ+24,
所以PQ·PR=65cs(θ+φ)+24,所以PQ·PR的最小值为24-65,所以C错误;
当P,C,R三点共线时,|PR|分别取得最大、最小值,且最大值为|PC|+3=42+3,所以D正确.
12.AD 解析 选项A,设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得23sin60°=2r,所以r=33×23=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R=4+1=5,所以外接球的表面积为4πR2=20π,故A项正确;
选项B,取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sin θ∈12,277,故B错误;
选项C,将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以∠GAP≠π4,故C项错误;
选项D,如图所示,因为VP-ABC=13×2×34×(23)2=23,所以要使三棱锥P-BCE的体积最小,则三棱锥E-ABC的体积最大,设BC的中点为F,作出截面如图所示.
因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,
所以点E到底面ABC距离的最大值为32×23×12=32,
所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为23-13×32×34×(23)2=32,故D项正确.
13.±1 解析 由于3x-2ax8展开式中的通项公式为Tr+1=C8r(3x)8-r·-2axr=C8r(-2a)rx8-r3-r,令8-r3-r=0,得r=2,可得它的展开式的常数项是C82(-2a)2,再根据展开式中的常数项是112,可得C82(-2a)2=112,得a=±1.
14.x=-34 解析 如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.
由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=12|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为x=-34.
15.(-∞,-3]∪13,+∞ 解析 由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函数.
因为f'(x)=2xx2+1+ex-e-x=2xx2+1+e2x-1ex,
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),
所以|x-2|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x≥13.
故所求不等式的解集为(-∞,-3]∪13,+∞.
16.(1)3 (2)6(3n-1) 解析 (1)因为f(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),当x=2时,f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.
(2)在同一平面直角坐标系内画出函数y=f(x)的图象和直线y=a如图所示.
当a∈(1,3)时,利用对称性,依次有x1+x2=2×6=12,
x3+x4=2×18=36,
……
x2n-1+x2n=2×2×3n,
所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=4×(3+32+…+3n)=4×3(1-3n)1-3=6(3n-1).单独防疫措施
戴口罩
勤洗手
接种病毒Ⅰ
疫苗
感染病毒Ⅰ
的概率
p
145(1-p)
p100
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