新高考数学二轮复习题型专项练5解答题组合练(B)含答案

这是一份新高考数学二轮复习题型专项练5解答题组合练(B)含答案，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，已知函数f=a-ln x等内容，欢迎下载使用。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlg(an·an+1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求T33.
2.在①cs 2A+22cs(B+C)+2=0,②2+2cs Ccs B=cs(C-B)-cs(C+B),③2ctan B=2b(tan A+tan B)这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上并作答.
问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2, .
(1)求cs C;
(2)在边AC上取一点D,使得cs∠ADB=45,求sin∠DBC.
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=π3,且平面ABC⊥平面B1C1CB.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACB1;
(2)设点P为直线BC的中点,求直线A1P与平面ACB1所成角的正弦值.
4.某大二学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学,现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元,每日销售的前5件每件奖励20元,超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查,统计了100名销售员1天的销售记录,其柱状图如图1.“送外卖员”没有底薪,收入与送的单数相关,在一日内1至20单(含20单)每送一单3元,超过20单且不超过40单的部分每送一单4元,超过40单的部分每送一单4.5元.小明通过随机调查,统计了100名“送外卖员”的日送单数,并绘制成如下频率分布直方图(如图2).
图1
图2
(1)分别求出“销售员”的日薪y1(单位:元)与销售件数x1的函数关系式,“送外卖员”的日薪y2(单位:元)与所送单数x2的函数关系式;
(2)若将频率视为概率,试根据统计图分别估计“销售员”的日薪X1和“送外卖员”的日薪X2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的数学期望,分析选择哪种工作比较合适,并说明你的理由.
5.在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(3,0),直线l:x=433,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32;②已知点S,T分别在x轴、y轴上运动,且|ST|=3,动点P满足OP=23OS+13OT;③已知圆C的方程为x2+y2=4,直线l为圆C的切线,记点A(3,0),B(-3,0)到直线l的距离分别为d1,d2,动点P满足|PA|=d1,|PB|=d2.
(1)在①,②,③这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹方程;
(2)记(1)中动点P的轨迹为曲线E,经过点D(1,0)的直线l'交曲线E于M,N两点,若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围.
6.已知函数f(x)=a(x2-x)-ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:当x>1时,2ex-1lnx≥x2+1x2-x.
题型专项练5 解答题组合练(B)
1.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,
则由6Sn=an·an+1+2,得6Sn-1=an-1·an+2(n≥2),
相减得6(Sn-Sn-1)=an(an+1-an-1),
即6an=an·2d(n≥2).
又an>0,所以d=3.
由6S1=a1·a2+2,得6a1=a1·(a1+3)+2,
解得a1=1(a1=2舍去),由an=a1+(n-1)d,得an=3n-2.
(2)bn=(-1)nlg(an·an+1)=(-1)n(lg an+lg an+1),
T33=b1+b2+b3+…+b33=-lg a1-lg a2+lg a2+lg a3-lg a3-lg a4+…-lg a33-lg a34=-lg a1-lg a34=-lg 100=-2.
2.解 选①:cs 2A+22cs(B+C)+2=0,
得2cs2A-1-22cs A+2=0,即(2cs A-1)2=0,解得cs A=22.
因为00,即a0.
令g(x)=0,得x1=a-a2+8a4a,x2=a+a2+8a4a.
当a0时,g(x)图象为开口向上的抛物线,x10,f(x)单调递增.
综上,当a0时,f(x)在区间0,a+a2+8a4a内单调递减,在区间a+a2+8a4a,+∞内单调递增;
当-8≤a≤0时,f(x)在(0,+∞)内单调递减.
(2)证明 由(1)知,当a=1时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
因此对任意x>1恒有f(x)>f(1),即x2-x>ln x.
因为01恒有φ(x)>φ(1)=0,即2ex-1≥x2+1.
当x>1时,00.
由不等式的基本性质可得2ex-1lnx≥x2+1x2-x.
因此,原不等式成立.销售量/件
3
4
5
6
7
频率
0.05
0.2
0.25
0.4
0.1
X1
110
130
150
180
210
P
0.05
0.2
0.25
0.4
0.1
单数/单
10
30
50
70
90
频率
0.05
0.25
0.45
0.2
0.05
X2
30
100
185
275
365
P
0.05
0.25
0.45
0.2
0.05