河南省周口市沈丘县风华学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市沈丘县风华学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0．616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为（－2，2），棋子乙的坐标为（－1，－2），则棋子丙的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（0，1）C．（2，－1）D．（2，1）
4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设2、3月份平均每月的增长率是x，根据题意可列方程为
（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO·CO＝BO·DOB．C．∠A＝∠DD．∠B＝∠C
6．如果在△ABC中，，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形
7．无论a、b为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数B．0C．正数D．负数
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定：．则的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程的两根分别为x1、x2，则的值为（ ）
A．1B．－1C．2021D．－2021
10．如图，△ABC中，，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△ADE的面积为（ ）
A．20B．16C．12D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算的结果为______．
12．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为______．
13．若规定cs（α－β）＝csαcsβ＋sinαsinβ，则______
14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数与（x<0）的图象上，则tan∠BAO的值为______．
第14题图
15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知，若以点F、C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是______．
第15题图
三、解答题（共75分）
16．（8分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）等腰三角形ABC中，，若AC、BC为方程的两个实数根，求k的值．
18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．
（1）画出．
（2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：______．
（3）以点O为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到，并写出点的坐标：______．
19．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出y与x的函数关系式为______．
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客；若不能，说明理由．
20．（9分）如图，已知．，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且，．
（1）求证：．
（2）若求与的面积之比．
21．（10分）某地区新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，CD平行于水平线BM，CD长为米，求桥墩AB的高．（结果保留1位小数．）
22．（10分）某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
图1 图2
请根据统计图回答下列问题：
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
23．（11分）在中，，D为AB边上一动点，．连结BE、EC．
（1）问题发现：
如图①，若则______，AD与EB的数量关系是______．
（2）类比探究：
如图②，当时，请写出的度数及AD与EB的数量关系并说明理由．
（3）拓展应用：
如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，O为正方形DEFG的中心，若请直接写出线段EF的长度．
九数学答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
11．5 12． 13． 14．
15．或2 【解析】根据与相似时的对应情况，分类讨论如下：①当时，，又因为，所以，解得；②当时，，又因为，所以，解得．故的长度是或2．
16．（1） （2）
17．（1）证明：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当为腰时，则或有一条边为腰，方程有一个解为3，，解得，经检验，符合题意；当为底时，则为腰，方程有两个相等的实数根，而由（1）可得无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在．
综上所述，的值为3．
18．解：（1）如图所示．
（2）如图所示．
（3）如图所示．
19．（1）
（2）解：由题意，得每份奪餐售价提高到10元以上时，．当时，．解得．既能保证利润又能吸引顾客，应取．故每份套餐的售价定为11元时，既能保证利润，又能吸引顾客．
20．（1）证明：．又，
．又．
．
（2）解：．
与的面积之比为．
21．解：如图，过点作于点，过点作于点，延长交于点．易得四边形和四边形是矩形．．在中，米，（米），（米）．（米）．在中，（米）．（米）．
答：桥墩的高约为72.4米．
22．解：（1）（人）．
故此次抽样调查的人数是200人．
（2）接种类疫苗的人数的百分比是，接种类疫苗的人数是（人）．
（3）（人）．
故估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．
（4）画树状图如图所示：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率是．
23．（1）
解：（2）．理由如下：，
．，
．．
如图，过点作于点，则．在中，，
．
（3）线段的长度为或．