第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2023-2024学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第二册）

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单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．（2023春·高一单元测试）下列说法错误的是（ ）
A．零向量与任一向量都平行
B．方向相反的两个向量一定共线
C．单位向量长度都相等
D．a，b，c均为非零向量，若a⋅b=a⋅c，则b=c
【答案】D
【分析】根据向量的基本性质逐一判断即可.
【解析】规定：零向量与任一向量都平行，故A正确；
方向相反的两个向量一定共线，故B正确；
单位向量长度都为1，故C正确；
当a⋅b=a⋅c=0时，a⊥b且a⊥c成立，但b=c不一定成立，故D错误；
故选：D.
2．（2023春·高一单元测试）已知向量a=3,1，b=0,-1，c=k,3，若a-2b与c共线，则k=（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算求得a-2b的坐标，利用向量共线的坐标表示列出方程，求得答案.
【解析】由题意向量a=3,1，b=0,-1，c=k,3，
则a-2b=(3,3)，
由于a-2b与c共线，则3×3-3k=0,∴k=1，
故选：D
3．（2023春·高一单元测试）已知向量 a，b满足|a|=5， |b|=6，a⋅b=-6，则cs=（ ）
A．-3135B．-1935C．1735D．1935
【答案】D
【分析】计算出a⋅(a+b)、|a+b|的值，利用平面向量数量积可计算出cs的值.
【解析】∵|a|=5，|b|=6，a⋅b=-6，∴a⋅(a+b)=|a|2+a⋅b=52-6=19.
|a+b|=(a+b)2=a2+2a⋅b+b2=25-2×6+36=7，
因此，cs=a⋅(a+b)|a|⋅|a+b|=195×7=1935.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.
4．（2023春·高一单元测试）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有（ ）
A．无解B．一解C．两解D．一解或两解
【答案】C
【分析】根据题意作出图形，推得CDb>c，
又由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故2RsinA>2RsinB>2RsinC，即sinA>sinB>sinC，故A正确；
对于B，如图，在Rt△BCD中，h=asinB=40sin25°