第五章 复数（A卷·知识通关练）-2023-2024学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第二册）

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核心知识1复数的概念
1．（2023春·江苏南京·高一校考期中）复数2-3i的虚部为（ ）
A．3B．3iC．-3D．-3i
【答案】C
【分析】根据复数的定义判断即可.
【解析】复数2-3i的虚部为-3.
故选：C.
2．（2023·江苏·高一专题练习）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若x2+1=0，则x=iB．实部为零的复数是纯虚数
C．z=x2+1i可能是实数D．复数z=2+i的虚部是i
【答案】C
【分析】根据复数的概念即可求解.
【解析】A.x=±i，说法不正确；
B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确；
C.当x=i时，z=x2+1i是实数，说法正确；
D.复数z=2+i的虚部是1，说法不正确.
故选：C.
3．（2023春·广东广州·高一华南师大附中校考期中）如果复数m2-5m+6+m2-3mi是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．2或3B．0或3C．0D．2
【答案】D
【分析】根据纯虚数的定义进行求解.
【解析】因为m2-5m+6+m2-3mi是纯虚数，
所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.
故选：D.
4．（多选）（2023·高一课时练习）已知复数z=x+yi,x,y∈R，则下列结论正确的是（ ）
A．z的实部是x
B．z的虚部是yi
C．若z=1+2i，则x=1,y=2
D．当x=0且y≠0时，z是纯虚数
【答案】ACD
【分析】根据复数实部和虚部的定义即可判断AB；根据复数相等的定义即可判断C；根据纯虚数的定义即可判断D.
【解析】复数z=x+yi,x,y∈R，
则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误；
若z=x+yi=1+2i，则x=1,y=2，故C正确；
当x=0且y≠0时，z=yi是纯虚数，故D正确.
故选：ACD.
5．（2023·上海宝山·统考二模）已知复数m2-3m-1+m2-5m-6i=3（其中i为虚数单位），则实数m=_________．
【答案】-1
【分析】利用复数相等的条件即可求解.
【解析】由题意可知，m2-3m-1=3m2-5m-6=0，解得m=-1,
所以实数m=-1.
故答案为：-1.
6．（2021春·高一课时练习）设复数z=1m+5+m2+2m-15i为实数，则实数m的值是__________．
【答案】3
【分析】复数z为实数，则虚部为零，结合分母不等于零得出答案.
【解析】依题意有m2+2m-15=0m+5≠0，
解得m＝3.
故答案为：3.
7．（2022春·高一单元测试）已知复数z=m2+m-2+m2-1im∈R，试求实数m为什么值时，复数z分别为：
(1)实数；
(2)纯虚数.
【答案】(1)m=±1
(2)m=-2
【分析】（1）根据z为实数可得出其虚部为零，可求得实数m的值；
（2）根据z为纯虚数可得出其实部为零，虚部不为零，由此可求得实数m的值.
【解析】（1）解：若z为实数，则m2-1=0，得：m=±1.
（2）解：若z为纯虚数，则m2+m-2=0且m2-1≠0，解得：m=-2.
83（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数z=m2+m-6+m2+5m+6i（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.
【答案】(1)m=-3或m=-2；
(2)m≠-3且m≠-2；
(3)m=2.
【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.
【解析】（1）当z为实数时，m2+5m+6=0，解得m=-3或m=-2；
（2）当z为虚数时，m2+5m+6≠0，解得m≠-3且m≠-2；
（3）当z为纯虚数时，m2+m-6=0m2+5m+6≠0，解得m=2.
核心知识2复数的几何意义
1．（四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题）若复数z=2-i，i为虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．iB．-1C．1D．2
【答案】C
【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解.
【解析】复数z=2-i，则z=2+i，z的虚部为1.
故选：C
2．（2023·江苏·高一专题练习）已知复数z在复平面上对应的点为2,-1，则（ ）
A．z的虚部为-iB．z=5C．z=-2-iD．z-2是纯虚数
【答案】D
【分析】根据题意得z=2-i，根据虚部的概念、模的求法、共轭复数的概念、纯虚数的概念依次判断选项，即可求解.
【解析】A：因为复数z在复平面上对应的点为2,-1，
则z=2-i，所以复数z的虚部为-1，故A错误；
B：z=22+-12=5，故B错误；
C：z=2+i，故C错误；
D：z-2=2-i-2=-i，为纯虚数，故D正确．
故选：D．
3．（2023·广东湛江·统考二模）设复数z在复平面内对应的点为2,5，则1+z在复平面内对应的点为（ ）
A．3,-5B．3,5C．-3,-5D．-3,5
【答案】A
【分析】利用复数的几何意义得到复数，然后求得1+z，再利用几何意义求解.
【解析】由题意得z=2+5i，
则1+z=1+2-5i=3-5i，
所以1+z在复平面内对应的点为3,-5，
故选：A
4．（2023春·湖北黄冈·高一校考期中）在复平面内，若复数z=m2-4m+m-2i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．0,3B．-∞,-2
C．2,4D．3,4
【答案】C
【分析】根据复数对应的点所在位置列不等式组求解.
【解析】∵复数z=m2-4m+m-2i所对应的点在第二象限，
∴m2-4m0，
解得2