第三章 指数运算与指数函数（B卷·能力提升练）-2024-2025学年高一数学分层专题训练（北师大版必修第一册）

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（时间：120 分钟，满分：150 分）
单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）
1．=（ ）
A． B．C．D．
2．若函数是指数函数，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
3．下列结论中，正确的是（ ）
A．设，则B．若，则
C．若，则D．
4．已知，则f（3）等于（ ）
A．B．-C．D．
5．若，则a､b､c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的大致图像是（ ）
A．B． C． D．
7．如果函数（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（ ）
A．3B．C．-5D．3或
8．对于函数的定义域中任意的，有如下结论：当时，下述结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的单调增区间是
C．若则
D．函数的图像必过定点
10．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：
①；②；③；④；⑤
其中有可能成立的关系式有（ ）
A．①B．②⑤C．②③D．④
12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．为定值D．

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数，当时，则的值为______.
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.（用区间或集合作答）
15．已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是______.
16．已知函数满足若，则实数的取值范围是 .

解答题（本题共6小题，共70分。）
17．化简下列各式：
(1)
(2)；

18．已知函数的图象经过点，其中且．
(1)求的值；
(2)若函数，解关于的不等式．

19．已知.
（1）若，求的值域；
（2）若，求的定义域.

20．已知函数，．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，求函数的单调区间．
21．已知函数(a>0，且a≠1)．
(1)若的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．
22．已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数;
(3)若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围