考点巩固卷05 指对幂函数（十一大考点）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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考点01：指数幂的运算
1．（多选）下列判断正确的有（ ）
A．B．（其中）
C．D．（其中，）
2．（1）_________；_________．
（2）_________；_________．
3．计算：
(1)；
(2)已知：，求的值.
4．（1）计算：；
（2）化简：．
5．（ ）
A．B．
C．D．当为奇数时，；当为偶数时，
考点02：对数的运算
6．（ 2023·天津河西·统考三模）已知，，则（ ）
A．B．C．25D．5
7．求下列各式的值．
(1) ．
(2)已知 ， ，求的值．
8．（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
9．求值：
(1)；
(2)的值．
10．（多选）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
考点03：指对幂函数的定义
11．幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为_________．
12．函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，是指数函数的是_________．
13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为__________．
14．若函数f(x)=(a2+a-5)lgax是对数函数，则a=________.
15．已知对数函数的图像过点，则_________．
16．已知幂函数的图象过点和，则实数m＝______.
考点04：定义域和值域
17．下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是______．
19．已知函数，，则其值域为_______．
20．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
21．函数的值域是__________．
22．（多选）已知函数,下列说法正确的是( )
A．若定义域为R,则B．若值域为R,则
C．若最小值为0,则D．若最大值为2,则
考点05：图象的问题
23．已知，且，则函数与的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
24．已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
25．图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
26．若的图像如图，（，是常数），则（ ）

A．，B．，
C．，D．，
27．如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则，，，与的大小关系是__________
28．给定一组函数解析式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（ ）


A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①
考点06：定点问题
29．（多选）下列函数的图象过定点的有（ ）
A．B．
C．D．
30．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．2C．1D．
31．已知函数（且）的图像过定点，且角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
32．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________．
考点07：比较大小
33．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
34．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
35．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
37．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
38．已知，， ，则（ ）
A． B． C．
考点08：解不等式
39．函数，，则的定义域是_________．
40．已知，，，则实数a的取值范围是______．
41．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
42．解关于的不等式．
43．不等式的解集为：_________．
44．已知，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
考点09：已知单调性求参数
45．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
46．已知在上单调递减，则的取值范围是__________．
47．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是__________.
48．函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
49．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
50．已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
考点10：函数的实际应用
51．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）
A．40%B．50%C．64%D．81%
52．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，）
A．天B．天C．天D．天
53．测量地震级别的里氏是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是级，旧金山1906年地震是级，问日本1923年地震强度是级的_________倍．
54．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示. 则下列结论：
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；
④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是_____．
55．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（ ）（参考数据：，）
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
56．（ 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
A．B．
C．D．
考点11：反函数的应用
57．下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A． B． C． D．
58．函数的反函数是（ ）
A．B．C．D．
59．函数的反函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
60．已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为___________.
61．若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40