考点巩固卷09 三角函数的运算（十大考点）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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考点01：任意角和弧度制
1．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．
C．若，则为第一或第二象限角
D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角
2．下列说法正确的有几个（ ）
（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角；
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．若三角形三内角之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是____________．
4．若与的终边互为反向延长线，则有（ ）
A．B．
C．D．
考点02：扇形的弧长及面积公式
5．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______
6．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（ ）
A．1：2B．1：4C．D．1：8
7．如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径，则图中阴影部分的面积为（ ）.

A．B．
C．D．
8．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据：）

A．
B．若，扇形的半径，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为
考点03：三角函数的定义及其应用
10．设，角α的终边与单位圆的交点为，那么的值等于____.
11．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且.
(1)求的值；
(2)求的值.
12．如果角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
考点04：同角三角函数基本关系与诱导公式
15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴的合，终边经过点，且.
(1)求的值：
(2)求的值.
16．已知，，
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求的值.
17．（多选）以下各式化简结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
19．已知，且为第三象限角，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知为第二象限角，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
考点05：齐次式化简求值
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．已知，则__________.
23．已知，则等于（ ）
A．4B．6C．2D．
24．已知，求的值．
25．已知.
(1)求及的值；
(2)求的值.
26．已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点06：和、差、倍角的简单化简与求值
27．求值
(1)
(2)
28．（多选）若，则的值可能为（ ）
A．B．2C．D．－2
29．（多选）下列四个选项中，计算结果是的是（ ）
A．B．
C．D．
30．在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则______．
31．若锐角满足，则______．
32．已知且都是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
考点07：辅助角公式的应用
33．用辅助角公式化简下列式子：
(1)
(2)
(3)
33．化简一下式子：
（1）；（2）；
（3）
35．已知，则（ ）
A．1B．C．D．
36．（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点08：给角求值型
38．计算下列各式：
(1)；
(2).
39．__________．
40．__________.
41．（多选）下列选项中，与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
42．计算的值为（ ）
A．1B．0C．D．
43．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
考点09：给值求值型
44．若，，，，则______．
45．已知，则_____.
46．已知，则（ ）
A．B．C．D．
47．已知，则______，______.
48．已知，则________．
49．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．1
考点10：给值求角型
50．已知是方程的两根，且，则的值为__________.
51．设，均为钝角，且，，则的值为______.
52．已知，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
53．已知，，且，则_________； _______.
54．已知，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．