专题1.2 解一元二次方程（5个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）

这是一份专题1.2 解一元二次方程（5个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版），文件包含专题12解一元二次方程5个考点八大题型原卷版docx、专题12解一元二次方程5个考点八大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
【题型3 解一元二次方程-公式法】
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
【题型5 解一元二次方程-指定方法】
【题型6 解一元二次方程-适当方法】
【题型7 解一元二次方程-换元法】
【题型8 配方法的应用】
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
1．（2022秋•赵县期末）方程x2＝4的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝1，x2＝4D．x1＝2，x2＝﹣2
2．（2022春•钟山县期中）方程（x﹣1）2＝4的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝﹣1B．x1＝5，x2＝3C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝﹣3，x2＝1
3．（2022秋•路北区校级月考）关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞1D．m＜1
4．（2023春•江北区期中）方程的解是 ．
5．（2023春•上城区期中）关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝ ．
6．（2022秋•莲湖区校级期中）解下列方程：
（1）9x2＝25； （2）6（x+2）2＝48．
7．（2022秋•江都区期中）解方程：
（1）4x2＝49； （2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
8．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
9．（2022•兴平市模拟）解方程：x（2x+1）＝（x+2）．
10．（2021秋•峨眉山市期末）解方程：x（3x﹣1）＝3﹣x．
11．（2022•安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
12．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．
13．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．
14．（2021秋•通川区校级期中）解方程：
①2（x﹣1）2﹣32＝0； ②（2x﹣1）3＝32．
【题型2 解一元二次方程-配方法】
15．（2022秋•胶州市校级月考）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0（配方法）．
16．（2022•大观区校级开学）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
17．（2022春•碑林区校级期末）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0．
18．（2021秋•虹口区校级期末）用配方法解方程：．
19．（2022秋•澄海区期末）用配方法解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
20．（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．
21．（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程
（1）3x2﹣4x﹣2＝0； （2）6x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2+1＝3x； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．
22．（2023春•下城区校级月考）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的过程：
解：移项得：x2﹣2x＝4
配方：x2﹣2x+1＝4
（x﹣1）2＝4
开平方得：x﹣1＝±2
移项：x＝±2+1
所以：x1＝3，x2＝3
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【题型3 解一元二次方程-公式法】
23．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2，c＝4B．a＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a＝3，b＝4，c＝﹣2
24．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（ ）
A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a＝5，b＝4，c＝1
25．（2022秋•德城区期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝ ．
26．（2022秋•宁强县期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．
27．（2022秋•秦都区期末）用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．
28．（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
29．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
30．（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
31．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．
32．（2022秋•前郭县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．
33．（2022秋•潮安区期中）解方程：2x2﹣7x+3＝0（公式法）．
34．（2022秋•吉林月考）用公式法解方程：x2﹣6x+2＝0．
35．（2022秋•渭滨区校级月考）用公式法解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
36．（2022秋•沈阳月考）用公式法解方程：（x﹣1）（1+2x）＝2．
37．（2021秋•七里河区校级期末）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0．
38．（2022秋•新城区校级月考）用公式法解方程：m2﹣3m﹣1＝0．
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
39．（2022秋•晋中月考）解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣7x＝﹣1
C．（x﹣1）2﹣4x＝2D．（x﹣3）2﹣16＝0
40．（2022秋•南皮县校级月考）用因式分解法解下列方程，变形正确的是（ ）
A．（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1
B．（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣4＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝6，可得x﹣2＝2或x﹣3＝3
D．x（x+2）＝0，可得x+2＝0
41．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A．（x﹣2）（x+5）＝1B．3（x﹣2）2＝x2﹣4
C．x2﹣3x+1＝0D．9（x﹣1）2＝5
42．（2022秋•青县校级期末）用因式分解法解下列方程．
（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0； （2）2（t﹣1）2+t＝1．
43．（2022秋•成县期中）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
44．（2021秋•昭通期末）用因式分解法解一元二次方程：
（1）（4x+1）（5x﹣7）＝0； （2）（2x+3）2＝4（2x+3）．
45．（2022秋•城西区校级期中）（2x+3）2＝4（2x+3）（因式分解法）．
46．（2022秋•碑林区校级期中）利用因式分解法解方程：2x（x+2）＝3（2+x）．
47．（2022秋•浦东新区期中）用因式分解法解方程：3x2﹣5x﹣2＝0．
48．（2022秋•渭滨区校级月考）用因式分解法解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0．
【题型5 解一元二次方程-指定方法】
49．（2022秋•禅城区期末）用指定方法解方程：
（1）（公式法）x2+4x﹣5＝0； （2）（配方法）2x2﹣4x﹣3＝0．
50．（2022秋•黔江区期末）用指定方法解下列方程：
（1）2x2﹣5x+1＝0（公式法）； （2）x2﹣8x+1＝0（配方法）．
51．（2021秋•顺德区期中）按指定方法，解下列方程：
（1）x2﹣8x+12＝0（配方法）． （2）x2+3x﹣1＝0（公式法）．
52．（2021秋•宜兴市月考）按照指定方法解下列方程：
（1）2x2+4x+1＝5（配方法）； （2）3x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
53．（2021秋•新市区校级期中）用指定的方法解下列方程．
（1）用配方法解方程x2﹣10x﹣8＝0； （2）用公式法解方程3x2+2x＝4．
54．（2022秋•武汉月考）用指定方法解下列方程：
（1）4x2﹣x﹣9＝0（配方法）； （2）x2+2x+10＝0（公式法）．
55．（2022秋•高州市校级月考）用指定方法解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0（配方法）； （2）x2+3x+2＝0（公式法）．
【题型6 解一元二次方程-适当方法】
56．（2022秋•黄石期末）用适当的方法求下列方程：
（1）x2+3＝4（x+2）； （2）2x2﹣3x﹣4＝0．
57．（2022秋•番禺区校级月考）用适当方法解方程：（x﹣1）（x+3）＝4．
58．（2021秋•锦州期末）用适当方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1； （2）x2﹣4＝3（x﹣2）．
59．（2021秋•龙岗区校级期末）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣5＝0； （2）；
（3）3x2﹣2＝4x； （4）2x2﹣4x+1＝0．
60．（2022秋•海安市期末）用适当的方法解下列方程：
（1）4x2﹣4x+1＝x2+2x+1； （2）x2﹣x﹣1＝0．
【题型7 解一元二次方程-换元法】
61．（2023春•龙凤区期中）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．
解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．
上述解法称为“整体换元法”．
请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．
62．（2022秋•新邵县期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值；
解：设x+y＝t，则原方程可变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10．即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1，
∴x+y＝﹣2或x+y＝1．
已知（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣3）＝12，求x2+y2的值．
63．（2022秋•信都区校级期末）阅读材料，解答问题：
为解方程x4﹣3x2+2＝0，我们将x2视为一个整体，
解：设x2＝y，则x4＝y2，
原方程可化为y2﹣3y+2＝0，
解得y1＝2，y2＝1，
当x2＝2时，，
当x2＝1时，x＝±1，
∴原方程的解为或x＝±1．
（1）上面的解题方法，利用 法达到了降幂的目的．
（2）依据此方法解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0．
64．（2022秋•渝中区期末）阅读材料，解答问题．
解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0．
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y，
则原方程可化为y2﹣10y+24＝0．
解得y1＝6，y2＝4．
∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4．
∴．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
（1）（3x﹣5）2+4（3x﹣5）+3＝0；
（2）x4﹣x2﹣6＝0．
65．（2022秋•宛城区校级月考）阅读材料，解答问题．
解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0．
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y，
则原方程可化为y2﹣10y+24＝0．
解得y1＝6，y2＝4．
∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4．
∴，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；
（2）（x2﹣2x）2﹣5x2+10x﹣6＝0．
66．（2022秋•隆安县期中）阅读材料：
为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，原方程化为y2﹣3y＝0． ①
解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1．
当y＝3时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2．
∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答问题：
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
（2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0．
67．（2021秋•东莞市校级期中）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①
解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；
当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；
所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
68．（2022秋•绥宁县期中）阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12＝0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12＝0，解得y1＝3，y2＝4，当y＝3时，x2＝3，x＝±，当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，试求a2+b2的值．
【题型8 配方法的应用】
69．（2022秋•广州期末）若△ABC的边a，b满足式子：a2+6b2﹣8b+8＝4ab，则第三边的长可能是（ ）
A．2B．5C．7D．8
70．（2022秋•海门市期末）已知实数a，b满足b2+12＝4b（1﹣a），则4a2+b2的最小值为（ ）
A．8B．5C．4D．0
71．（2022秋•仙桃校级期末）设M＝2x2﹣7x+6，N＝x2﹣3x+2，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M≥NC．M＝ND．M≤N
72．（2022秋•内江期末）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣20B．﹣10C．﹣5D．0