专题4.2 圆切线的判定与性质综合（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）

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【题型3 圆切线的判定与性质综合】
【题型1 证圆的切线-有公共点：连半径，证垂直】
1．（2023春•保德县校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．
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2．（2022秋•大连期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°．求证：CD是⊙O的切线．
3．（2022秋•龙川县校级期末）如图，OA是⊙O的半径，∠B＝20°，∠AOB＝70°．求证：AB是⊙O的切线．
4．（2022秋•利通区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线．
5．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．求证：DE是⊙O的切线．
6．（2022秋•阿瓦提县校级期末）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．
7．（2022•昭平县一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°．
（1）求AB的长；
（2）若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线．
8．（2022•漳州模拟）已知：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
9．（2022秋•芜湖期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝＝，DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．
【题型2 证圆的切线- 没有公共点：作垂直，证半径】
10．（2022秋•长乐区期中）如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3．
求证：AB是⊙O的切线．
11.（2022•八步区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，AB＝5，BE＝3．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求线段AC的长．
12.（秋•莆田期末）如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．
【题型3 圆切线的判定与形式综合】
13．（2022秋•清原县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半径长．
14．（2023春•江岸区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE．
（1）求证：直线BE与⊙O相切；
（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．
15．（2023•甘南县一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．
16．（2023•云梦县校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．
（1）求证：EN是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，求线段EN的长．
17．（2022秋•和平区校级期末）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠BAD，且AD⊥CD于点D．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，CD＝2，求⊙O的半径．
18．（2021秋•利川市期末）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，求DE的长．
19．（2022秋•广陵区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．
20．（2022秋•龙岩期中）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．
21．（2022•沭阳县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半径．
22．（2022秋•陵城区期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝3，求DE的长．
23．（2022秋•河西区校级期末）如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B．
（1）求证：HB是⊙O的切线；
（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的半径．
24．（2021秋•甘井子区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．
25．（2022秋•苍溪县期末）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．
26．（2022•顺城区模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠ABC＝2∠BAD，过点D作BC的垂线与BC的延长线交于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝3，BE＝1，求⊙O的半径．