专题5 概率初步（5个考点8大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）

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【题型2：可能性大小】
【题型3：概率的意义】
【题型4：几何意义】
【题型5：概率公式】
【题型6：列表法与树状图法】
【题型7：游戏的公平性】
【题型8：用频率估计概率】
【题型1：事件类型】
1．（2023春•青原区期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．水涨船高C．守株待兔D．百步穿杨
2．（2023春•渠县期末）对下列事件判断正确的是（ ）
A．成语“水中捞月”是随机事件
B．两直线平行，同位角相等是必然事件
C．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件
D．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
3．（2023•冀州区校级模拟）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．太阳从东方升起
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
D．一个有理数的绝对值为负数
4．（2023•江岸区校级模拟）在一个不透明的袋子中有四个相同的小球，将口袋中的小球分别标号为2、3、4、5，从中随机摸出两个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于4
B．两个小球的标号之和等于9
C．两个小球的标号之和大于9
D．两个小球的标号之和大于4
5．（2023春•盱眙县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播广告
D．买一张电影票，座位号是奇数号
【题型2：可能性大小】
6．（2022秋•柳江区月考）从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是 ．
7．（2022春•大丰区期中）如图，转动右面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 ．
8．（2022春•广陵区期末）转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字 的区域的可能性最小．
9．（2022春•大埔县期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 ．
【题型3：概率的意义】
10．（2022春•常州期中）一个袋子里装有8个红球，5个白球和4个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到概率最大的是（ ）
A．红球B．白球C．黑球D．无法确定
11．（2022•宣州区一模）天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（ ）
A．明天芜湖市全市下雨的可能性较大
B．明天芜湖市全市有90%的地方会下雨
C．明天芜湖市全天有90%的时间会下雨
D．明天芜湖市一定会下雨
12．（2022•余杭区开学）下列说法正确的是（ ）
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能发生
C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
13．（2022春•深圳校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小（不为0）的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
14．（202秋•耒阳市期末）下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
【题型4：几何意义】
15．（2023•姑苏区校级一模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．
16．（2023•新化县三模）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最
终停留在黑色区域的概率是 ．
17．（2023•历下区一模）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
18．（2023•霞山区一模）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 ．
19．（2023•钢城区一模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
【题型5：概率公式】
20．（2022秋•河西区期末）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022秋•离石区期末）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
22．（2022秋•揭西县期末）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（ ）
A．3B．4C．5D．6
23．（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023•道县一模）甲、乙、丙、丁四个人参加“学科综合素养”选拔赛，两人出线参加决赛．在比赛结果揭晓后，四个人有如下说法：
甲：两名出线者在乙、丙、丁中．
乙：我没有出线，丙出线了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人出线．
丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的说法是正确的，则两名出线者为（ ）
A．甲、丁B．乙、丙C．乙、丁D．甲、丙
【题型6 用列举法求概率】
25．（2023•赫山区校级模拟）如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023•金水区校级三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023•夏津县一模）如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
28．（2023•喀什地区三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
29．（2023•临高县校级模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023•驻马店三模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．1
31．（2023•仁化县二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023•安化县二模）某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的主持人．若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（ ）
A．.B．.C．D．.
33．（2023•庐阳区校级三模）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023•大连）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ．
35．（2023•盘锦）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中a＝ ．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
36．（2023•芜湖三模）孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，玉帝派托塔李天王携哪吒、巨灵神等一众天兵天将下界捉拿孙悟空，天兵天将的组成如图1．
（1）根据统计图表，可知m＝ ，n＝ ，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数 °．
（2）哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，6号手臂始终拿斩妖剑，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有 种不同的形态．
（3）大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率．
37．（2023•武侯区校级模拟）西川实验学校随机抽取该校九年级部分学生进行家务劳动问卷调查，问卷调查表如图所示，设平均每周做家务的时间为x小时，A．0≤x＜1，B．1≤x＜2，C．2≤x＜3，D．x≥3，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查共调查了多少人，并补全条形统计图．
（2）学校有2000名学生，请根据抽样调查结果估计学校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．
（3）已知A组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率．
【题型7：游戏的公平性】
38．（2022秋•晋中期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（ ）
A．公平B．对爸爸有利C．对小亮有利D．不能判断
39．（2023•雁峰区校级开学）聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）．
40．（2022秋•同心县期末）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
【题型8 用频率估计概率】
41．（2023春•永州期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．4B．8C．12D．16
42．（2023•昭平县二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5B．8C．12D．15
43．（2023•通州区一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
44．（2023•福田区校级三模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图．符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
C．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄球．
45．（2023•仓山区校级模拟）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.53B．0.87C．1.03D．1.50
46．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ）
A．7B．3C．10D．6
47．（2022秋•榕城区期末）小明将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）
A．2.4dm2B．4dm2C．6.4dm2D．9.6dm2
48．（2023春•朝阳区月考）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是 ．（精确到0.01）
49．（2023•铁岭模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
根据数据，估计袋中黑球有 个．
（2022秋•大名县校级期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片
有 张．
51．（2023春•洋县期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表：
（1）求a，b的值；
（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率．（精确到0.1）．
52．（2023春•郏县期末）某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在图中画出优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？
53．（2023春•凤城市期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
54．（2023•绍兴模拟）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，
请你结合图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）扇形统计图中，等级B所对应的扇形的圆心角是 °；
（3）若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
55．（2023•曹妃甸区模拟）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
56．（2023春•泰兴市期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率估计值为 （精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①求袋中黑色球的个数；
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是 ．（用含m的式子表示）
平均每天阅读时长x/min
人数
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
兵种
人数/万人
骑兵
m
步兵
2.1
水兵
3.0
战车兵
n
投篮次数（单位：次）
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次数（单位：次）
9
40
70
108
143
361
721
1440
命中率
0.90
0.80
0.70
0.72
0.715
0.722
0.721
0.72
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
抽取件数n
100
150
200
500
800
1000
合格的件数m
a
141
176
445
720
900
合格的频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90
b
抽取的乒乓球数n
200
400
600
800
1000
1600
2000
优等品的频数m
190
384
570
756
955
1520
1900
优等品的频率
a
0.96
0.95
0.945
b
0.95
c
等级
A
B
C
D
频数
110
50
36
n
频率
0.55
m
0.18
0.02