专题04 整式的加减-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

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期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求
值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式
减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使
用或者学生考前刷题时使用。
题型一 单项式的概念
1．（广益）下列代数式中，（ ）不是单项式．
A．1B．xyC．100tD．n+1
2．（青竹湖）单项式x2yz2的系数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（立信）下列说法正确的是（ ）
A．bca2与﹣a2bc不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．5xy2 的次数是二次
4．（广益）单项式﹣πx2y3的系数为 ，次数为 ．
5.（雅礼）已知单项式6x2y4与的次数相同，求3m﹣2的值．
题型二 多项式的概念
6．（麓山国际）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B．﹣的系数是﹣5 C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
7．（21中）下列说法正确的是（ ）
A．5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式 B．单项式xy的系数是0
C．3x2﹣x﹣1的常数项是1 D．2x2y﹣3xy3+1最高次项是2x2y
8．（长郡）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的次数是4 B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1 D．2πR+πR2是三次二项式
9．（明德）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（雅礼）多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3
题型三 同类项
11．（21中）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．3a和﹣2aB．0.5mn与2mn
C．2a2b与﹣4ba2D．x2y3与﹣x3y2
12．（明德）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．xy与xB．6m2与﹣2m2
C．5pq2与﹣2p2qD．5a与5b
13．（广益）如果﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，那么m﹣n＝（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
14．（明德）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为 ．
15．单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝ ．
题型四 整式的先化简后求值
16．（明德）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
17．（麓山国际）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
18．（长郡）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
19．（立信）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．
20．先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．
题型五 绝对值式子的化简
21．（雅礼）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
化简：|a+c|﹣2|a﹣b|﹣c．
22．（广益）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，其中|n|＞|m|，据此回答以下问题：
（1）填空（填写“＞”、“＜”或“＝”）m+n 0，n﹣m 0．
（2）化简：|m+n|﹣|n﹣m|．
23．（立信）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．
24．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
25.（明德）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a 0，b+c 0，a+c 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
题型六 整式的文字题
①面积问题类
26．（立信）如图，这个图形面积的表达式可以表示为（ ）
A．ab+bcB．c（b﹣d）+d（a﹣c）
C．ad+cb﹣cdD．ad﹣cd
27．如图，阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．6xyD．3xy
28．（雅礼）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
29．（广益）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）
30．（立信）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．
（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；
（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．
②合并同类项后系数为0类
31．（21中）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ）
A．0B．﹣C．D．3
32．（立信）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
33．（广益）若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为 ．
34．（明德）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
35．（立信）已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．
（1）化简：3A﹣2B，
（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．
36．（青竹湖）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
37．（雅礼）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求此时2A﹣3B的值．
③求加式、减式类
26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是 ．
27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）．
（1）问上车的乘客是多少人？
（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？
28.（一中）已知，某同学在计算一个多项式时，他的第一步是这样计算的，，后面计算没有错误，得出来的结果是，试求出多项式B和的正确结果.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④马小虎类
29．（麓山国际）小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮助小明同学求出A﹣B应为（ ）
A．﹣x2+x+11B．3x2﹣4x﹣17C．5x2﹣4x﹣17D．5x2﹣2x+5
30．（长郡）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
31.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．
32．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，他误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣7．已知B＝x2﹣3x+2．
（1）求多项式A是多少？
（2）计算2A+B的正确结果；
（3）若x的绝对值等于2，求2A+B的值．
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤用字母表示数类
33．（立信）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ．
34.（一中）三个连续的整数中，n是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n的代数式表示)
35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可表示为 ．
36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5
(1)用含a的式子表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
题型七 整体代入法的应用
37．（明德）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A．2016B．2018C．2020D．2021
38．（雅礼）已知，则7﹣3m+3n的值为（ ）
A．9B．5C．D．
39．（广益）若代数式2x2+3x的值是1，则代数式9﹣2x2﹣3x的值是 ．
40．（青竹湖）已知：
.
求：的值.
41．若|a|＝3，|b|＝8，且|a﹣b|＝b﹣a．
（1）求a+b的值；
（2）若m﹣2n﹣2＝0，求3+m﹣4n+2（m﹣n﹣1）的值．
42.（立信）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
（3）当x＝2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值．
长
宽
高
小纸盒
a
1.5b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c