专题07 一元一次方程的应用题重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

这是一份专题07 一元一次方程的应用题重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版），文件包含专题07一元一次方程的应用题重难点题型分类原卷版2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题07一元一次方程的应用题重难点题型分类解析版2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层
计费问题、工程问题、路程问题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使
用。
题型一 配套问题
1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
3.某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．
4．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件：
（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）
（2）求该工厂有多少工人生产A零件？
题型二 古典应用题
5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有( )
A.盏灯B.盏灯C.盏灯D.盏灯
9.（雅礼）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的
题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣1
题型三 利润问题
10．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一家商店将某件服装按成本价提高后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为 元．
12．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为 元．
13.(雅礼)雅礼中学举办第一届“校园女神杯”选拔，人气选手组合清清和明明为了准备比赛在“seve”
店买了一个道具，现此商店若按标价打八折销售该道具一件，则可获纯利润300元，其利润率为20％，
现如果按同一标价打九折销售该道具一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．525元 B．337．5元 C．500元 D.450元
14.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
15．列方程解应用题：
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．
(1)A种商品每件利润为 元，每件B种商品售价为 元．
(2)若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？
16．2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．
(1)每件服装的标价为多少元？
(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？
17．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．
方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；
方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．
（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；
（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
题型四 费用与方案选择问题
18．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
19．一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．
(1)小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？
(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？
(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？
20．下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小玲主叫通话时间为220分钟，上网流量为80 GB，则她按方式一计费需_______元，按方式二计费需_______元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________GB．
（2）若上网流量为54 GB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
21．青竹湖湘一外国语学校初级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为元，另按实际行程每千米加收元；乙种客车每辆按每千米元收费．
(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？
(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？
22．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
23．某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折．
(1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？
(2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？
24.某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
（i）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
25．为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款.
(1)因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
(2)某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带条.当为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同.
26．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买张书柜和一批书架(书架不少于只)，现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张元，书架每只元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只.
(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；
(2)若学校想购买张书柜和只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法.
27．（青竹湖）列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：
（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若购买甲商品件为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？
（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？
题型五 分层计费问题
28．为节约用电，长沙市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．
29．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？
30.(广益)列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解.参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用：
表①
表②
注明：①个人承担医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分.
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
题型六 工程问题
31．某项工作甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，若甲先做1小时，然后甲、乙共同完成此项工作.如果从开始到完成此工作共花了x小时，则所列方程为( )
A．B．
C．D．
32.（广益）用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时可抽完．
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？
33.（雅礼）一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管
8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
34．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求的值．
35．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
题型七 路程问题
36．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天B．21天C．22天D．23天
37．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校 ．
38．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了6小时，已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是12千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
39．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．
（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？
40．盛夏，某单位工会组织长江夜游，在流速为3的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后朔江而上到C地下船，共乘船4h．已知A，C两地相距12km，船在静水中的速度为9.求A，B两地间的距离．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
月费
（元）
主叫
（分钟）
流量
（GB）
接听
超时
（元/分钟）
超流量
（元/ GB）
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
60
免费
0.15
2
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元
甲商品
乙商品
售价元
100
20
优惠方案一
买一件甲，送一件乙
优惠方案二
甲商品和乙商品都打九折
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
医疗费用范围
门诊费
住院费(元)
0~5000
的部分
5000~20000
的部分
20000以上
的部分
报销比例
a%
40%
50%
c%
门诊费
住院费
个人承担总费用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
11780元