专题09 几何图形初步中角的比较与运算重难点题型分类-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

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重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：四类小题（方位角问
题、角度单位换算、余角补角问题、重叠与折叠图形中的角度计算）、两类求角度的中档大题（算术方法求
角度、方程方法求角度），适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一:方位角问题
1．（雅礼）如图，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东30°
2．（广益）如图，下列说法错误的是（ ）
A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向
C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东30°
3．（一中双语）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是 ．
4．（明德）如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
5．（雅礼）如图，甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，则∠BAC等于（ ）

A．125°B．135°C．160°D．165°
题型二:角度单位换算
6．（雅礼）比较大小：38°15′ 38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
7.（青竹湖）计算：
8.（长郡）用度、分、秒表示为( )
A.B.C.D.
9.（中雅）计算
(1)(2)
题型二:余角、补角问题
10．（长郡）如果∠A＝36°28'，那么∠A的余角为 ．
11．（雅礼）已知一个锐角为30°51'，则它的余角的度数为 ．
12．（广益）已知∠α＝36°25′，则∠α的补角为 ．
13．（北雅）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝ ．
14．（一中）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝ ．
15．（北雅）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠1互余D．∠AOE与∠COD互余
16．（一中）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
17．（长郡）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补D．∠AOE与∠COD互余
18．（长郡）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
题型四：重叠与折叠图形中的角度计算
19．已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD=45°，∠AOB=60°，经测量∠BOC=90°，则∠AOD度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
20．（2022·湖南）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．30°
21．（广益）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠DOB＝65°，则∠AOC+∠DOB＝ ．
22．（广益）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
23.（广益）如图1拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕，如果，则______.
24.（中雅）如图所示，将长方体ABCD的一角沿AE折叠，若，那么__________.
题型五： 算术方法求角度
25．（雅礼）补全推导过程：
如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝ °．
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠ ＝ °．
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠ ＝ °．
∴∠DOE＝∠ ﹣∠ ＝ °．
26．（明德）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度数．
27．（一中）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
28．（明德）如图，O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，∠EOC＝90°．
（1）如果∠DOE＝50°，求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．
29．（长郡）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC＝70°．
（1）求∠BOD的度数．
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
30．（雅礼）如图，∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠DOE＝10°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，求∠COE的度数．
题型六：方程方法求角度
31.（中雅）如图所示，已知，∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得，请你求出∠COD的度数.
32.（长郡）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，与互补，ON平分，OM平分，若是，求与的度数.
33.(长郡)已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数.
34．（广益）已知，如图，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOC的度数．
35．（长郡）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为 ；
（2）若∠DOE＝15°，求∠BOD的度数．