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青岛版数学九年级上册第二章解直角三角形期末章节拔高练习
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这是一份青岛版数学九年级上册第二章解直角三角形期末章节拔高练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（ ）
A．B．3C．4D．
6．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A．B．C．D．
7．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60mB．40mC．30mD．60m
8．如图，在中，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A．csB=B．tanA=C．tanB=D．sinB=
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC=，AD=BD，BD=2，AB=2，则AC的长（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题
11．以正方形的边为斜边作等腰直角，则的度数是 ．
12．在中，，，则 ．
13．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ．
14．cs30°+sin45°+tan60°＝ ．
15．下图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα tanβ, 坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值是 ．
17．如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点．设，那么的周长为 ．
18．计算: ．
19．如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为，，．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，点D在边AC上，AD=4CD，若∠BAC=2∠CBD，则tanA= ．
三、解答题
21．小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
22．在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）
23．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°
（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？
（2）求BC．（结果保留根号）
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C运动．过P作PE⊥AB交AB于点E，作PF⊥AD交AD于点F，设四边形AEPF与△ABD的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示线段BE的长；
（2）当点P与点O重合时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，设点Q关于AC的对称点是Q'，直接写出PQ'与菱形ABCD的边垂直时t的值．
25．2cs 30°+tan 45- 4sin260°
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．或
12．30°
13．
14．
15． < 乙
16．
17．6
18．5
19．68
20．
21．楼房的高度约为
22．CD的长约为1.1米．
23．（1）D到地面BC的高度是300米；（2）BC为米
24．（1）BE＝4﹣t；（2）t＝1；（3）当0＜t≤1时，当1＜t≤2时，；（4）t的值为s或s或s
25．1
一、单选题
1．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（ ）
A．B．3C．4D．
6．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A．B．C．D．
7．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ）
A．60mB．40mC．30mD．60m
8．如图，在中，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）
A．csB=B．tanA=C．tanB=D．sinB=
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC=，AD=BD，BD=2，AB=2，则AC的长（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题
11．以正方形的边为斜边作等腰直角，则的度数是 ．
12．在中，，，则 ．
13．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ．
14．cs30°+sin45°+tan60°＝ ．
15．下图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα tanβ, 坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值是 ．
17．如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点．设，那么的周长为 ．
18．计算: ．
19．如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为，，．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，点D在边AC上，AD=4CD，若∠BAC=2∠CBD，则tanA= ．
三、解答题
21．小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
22．在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）
23．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°
（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？
（2）求BC．（结果保留根号）
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AC向终点C运动．过P作PE⊥AB交AB于点E，作PF⊥AD交AD于点F，设四边形AEPF与△ABD的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t．
（1）用含t的代数式表示线段BE的长；
（2）当点P与点O重合时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，设点Q关于AC的对称点是Q'，直接写出PQ'与菱形ABCD的边垂直时t的值．
25．2cs 30°+tan 45- 4sin260°
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．或
12．30°
13．
14．
15． < 乙
16．
17．6
18．5
19．68
20．
21．楼房的高度约为
22．CD的长约为1.1米．
23．（1）D到地面BC的高度是300米；（2）BC为米
24．（1）BE＝4﹣t；（2）t＝1；（3）当0＜t≤1时，当1＜t≤2时，；（4）t的值为s或s或s
25．1
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