北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合同步练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 组合同步练习题，共5页。

1．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
2．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法数共有( )
A．26 B．84
C．35 D．21
3．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案有( )
A．24种 B．12种
C．10种 D．9种
4．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种
C．45种 D．48种
5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有( )
A．6种 B．24种
C．36种 D．72种
6．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从3名男医生，2名女医生中选派3人，到湖北省的A，B，C三地参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名女医生，则选派方案有( )
A．9种 B．12种
C．54种 D．72种
7．从正方体的6个面中选取3个面，其中2个面不相邻的选法共有________种．
8．某书店有11种杂志，其中2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________．(用数字作答)
9．由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位奇数有________个．
10．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(2)任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
[提能力]
11．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有( )种
A．36 B．48
C．60 D．16
12．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A．120种 B．180种
C．60种 D．48种
13．一车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有________种选派方法．
14．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．
15．从5名男生和3名女生中选5人分别担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法种数．
(1)女生甲担任语文课代表；
(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；
(3)3名男生课代表，2名女生课代表，男生丙不担任英语课代表．
[培优生]
16．设集合I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，若I的非空子集A、B满足A∩B＝∅，就称有序集合对(A，B)为I的“隔离集合对”，则集合I的“隔离集合对”的个数为________．(用具体数字作答)
课时作业(四十)
1．解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＝28条公路．
答案：C
2．解析：从7名队员中选出3人有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＝eq \f(7×6×5,3×2×1)＝35种选法．
答案：C
3．解析：让甲学校先选，则剩余的老师到乙学校．
第1步，选女教师，不同的选法为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＝2(种)；
第二步，选男教师，不同的选法为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝6(种).
由分步乘法计数原理可得，不同的安排方案有2×6＝12(种).故选B.
答案：B
4．解析：当“A选1门，B选2门”时，方法数有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝30种，当“A选2门，B选1门”时，方法数有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＝15种，故总的方法数有30＋15＝45种．故选C.
答案：C
5．解析：由题意，先从4名骨干教师中任取2名，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种取法，这样就将4名骨干教师分成了3组，再分配到3所学校，所以不同安排方案有：C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×3×2×1＝36.故选C.
答案：C
6．解析：3人中至少有1名女医生，考虑间接法，
先任选3名医生共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) 种选法，
没有女医生被选上的情况为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ，
因此3人中至少有1名女医生的选法为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种，
再安排到湖北省的A，B，C三地共有
(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) －C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝9×6＝54种，故选C.
答案：C
7．解析：从6个面中任选3个面，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝20种选法，3个面相邻的选法共8种，故符合条件的选法共有20－8＝12(种).
答案：12
8．解析：10元钱刚好用完有两种情况：5种2元1本的；4种2元1本的和2种1元1本的．分两类完成：
第1类，买5种2元1本的，有C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) 种不同买法；
第2类，买4种2元l本的和2种1元l本的，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种不同买法．
根据分类加法计数原理，可得不同买法的种数是C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ·C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝266.
答案：266
9．解析：有0的五位奇数有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) 个，无0的五位奇数有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) 个，所以所有的五位奇数有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ＝13440个．
答案：13440
10．解析：(1)第一步，将最高的安排在正中间只有1种排法；
第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) 种排法；
第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法．
所以共有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＝20种不同的排法．
(2)第一步，从7人中选6人，有C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(7)) 种选法；
第二步，从6人中选2人安排在第一列，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) 种排法；
第三步，从剩下的4人中选2人安排在第二列，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种排法；
最后将剩下的2人安排在第三列，只有1种排法．
故共有C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(7)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝630种不同的排法．
11．解析：根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，因此有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝eq \f(4×3,2)＝6种方式，
所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者共有
C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ·A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6×3×2×1＝36种方式．故选A.
答案：A
12．解析：先对中间两块涂色，则共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种涂色方案，再对剩余两块涂色，则共有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝9种；
故满足题意的所有涂色方案有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＝180种．故选B.
答案：B
13．解析：按既能当车工又能当钳工的工人中选派几人去当钳工进行分类，0人去当钳工，共C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＝75种选派方法；
1人去当钳工，共C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＝100种选派方法；
2人去当钳工，共C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝10种选派方法．
所以共有75＋100＋10＝185种选派方法．
答案：185
14．解析：由题意可得，有1人完成2项工作，其余2人每人完成1项工作．先把工作分成3组，即2，1，1，分法种数为eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝6，再分配给3个人，分配方法数为A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6，故不同的安排方式共有6×6＝36(种).
答案：36
15．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选4人分别担任其他4门学科的课代表，故方法种数为A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＝840.
(2)除乙外，先选出4人，有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) 种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，
故方法种数为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝3360.
(3)分两类：
第一类，丙担任课代表，先选出除丙外的2名男生和2名女生，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) 种方法，
连同丙在内，5人担任5门不同学科的课代表，丙不担任英语课代表，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法，所以有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) 种方法；
第二类，丙不担任课代表，有C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) 种方法，
根据分类加法计数原理，得方法种数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) ＝3168.
16．解析：当A中含有1个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(7)) ＋C eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(7)) )＝1016；当A中含有2个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(6)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(6)) ＋Ceq \\al(\s\up1(6),\s\d1(6)))＝1764；当A中含有3个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(5)) )＝1736；当A中含有4个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) )＝1050；当A中含有5个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) )＝392；当A中含有6个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(8)) (C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝84；当A中含有7个元素时，“隔离集合对”的个数为C eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(8)) ＝8.所以一共有“隔离集合对”的个数为6050.
答案：6050