高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率4 二项分布与超几何分布4.1 二项分布课后练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率4 二项分布与超几何分布4.1 二项分布课后练习题，共7页。

1．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他解题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )
A．0.18 B．0.28
C．0.37 D．0.48
2．某球星在三分球大赛中的命中率为eq \f(1,2)，假设三分球大赛中总共投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣1分，则该球星得分的数学期望与方差分别为( )
A．16,32 B．8,32
C．8,8 D．32,32
3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则Dξ＝( )
A.eq \f(15,8) B.eq \f(15,4)
C.eq \f(5,2) D．5
4．若X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3)))，且DX＝eq \f(2,3)，则P(0≤X≤2)＝( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(8,9)
C.eq \f(26,27) D.eq \f(1,27)
5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则P(Y≥2)的值为( )
A.eq \f(32,81) B.eq \f(11,27)
C.eq \f(65,81) D.eq \f(16,81)
6．[多选题]设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是( )
A．EX＝0.1
B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k
C．DX＝0.99
D．P(X＝k)＝Ceq \\al(k,10)×0.01k×0.9910－k
7．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任何一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
8．若随机变量X～B(n，p)，且EX＝eq \f(5,2)，DX＝eq \f(5,4)，则P(X＝1)＝________.(用数字作答)
9．设一随机试验的结果只有A和eq \(A,\s\up6(－))，且P(A)＝m，令随机变量ξ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，A发生，,0，A不发生，))则ξ的方差Dξ＝________.
10．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的占60%，参加过计算机培训的占75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
[提能力]
11．[多选题]如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )
A．这5个家庭均有小汽车的概率为eq \f(243,1 024)
B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为eq \f(27,64)
C．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为eq \f(81,128)
12．一名学生通过某次英语听力测试的概率是eq \f(1,2)，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
13．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)14．甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为eq \f(4,5)；乙第一次射击的命中率为eq \f(7,8)，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为eq \f(3,4)，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为eq \f(1,2).乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为____________，乙射中的概率为____________．
15．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：10之前到校的概率均为eq \f(2,3).假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
(1)用X表示甲同学上学期间的每周五天中7：10之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：10之前到校的天数比乙同学在7：10之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率．
[培优生]
16．抛掷两枚质地均匀的骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，求点P在圆x2＋y2＝16内的次数X的分布列．
课时作业(四十九)
1．解析：他能及格的概率P＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ×0.43×(1－0.4)＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ×0.44≈0.18.故选A.
答案：A
2．解析：根据题意，该球星命中球数X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))，
∴EX＝8×eq \f(1,2)＝4，DX＝8×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝2.
设该球星的得分为随机变量Y，则Y＝3X－(8－X)＝4X－8，∴EY＝E(4X－8)＝4EX－8＝4×4－8＝8，DY＝D(4X－8)＝16DX＝16×2＝32.故选B.
答案：B
3．解析：两枚硬币同时出现反面的概率为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，故ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10，\f(1,4)))，因此Dξ＝10×eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＝eq \f(15,8).
答案：A
4．解析：∵X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3)))，且D(X)＝eq \f(2,3)，
∴n×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(2,3)，解得n＝3，
∴P(0≤X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(26,27)，故选C.
答案：C
5．解析：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) p(1－p)＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) p2＝eq \f(5,9)，即9p2－18p＋5＝0，
解得p＝eq \f(1,3)或p＝eq \f(5,3)(舍去)，
故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(4)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))eq \s\up12(4)－C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(11,27).故选B.
答案：B
6．解析：∵X～B(10，0.01)，
∴EX＝10×0.01＝0.1，DX＝10×0.01×0.99＝0.099.
∴P(X＝k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(10)) ×0.01k×0.9910－k.
答案：AD
7．解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设“申请A片区房源”为事件D，则P(D)＝eq \f(1,3)，所以4位申请人中恰有2人申请A片区的概率为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(8,27).
答案：eq \f(8,27)
8．解析：由题意及二项分布的均值、方差公式得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EX＝np＝\f(5,2)，,DX＝np（1－p）＝\f(5,4)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝5，,p＝\f(1,2)．))
所以P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))eq \s\up12(4)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ×eq \f(1,25)＝eq \f(5,32).
答案：eq \f(5,32)
9．解析：随机变量ξ的分布列为：
所以Eξ＝0×(1－m)＋1×m＝m.
所以Dξ＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m).
答案：m(1－m)
10．解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，则事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.
所以该下岗人员没有参加过培训的概率为P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))＝(1－0.6)×(1－0.75)＝0.1.
所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ～B(3，0.9)，P(ξ＝k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(3)) 0.9k×(1－0.9)3－k，k＝0，1，2，3，
所以ξ的分布列为
11.解析：由题得小汽车的普及率为eq \f(3,4)，A.这5个家庭均有小汽车的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(5)＝eq \f(243,1024)，所以该命题是真命题；B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(135,512)，所以该命题是假命题；C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(5)＝eq \f(81,128)，所以该命题是真命题．
答案：ACD
12．解析：设“连续测试n次，至少有一次通过”为事件A，则其对立事件eq \(A,\s\up6(－))为“n次测试都没通过”，由题意知，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))eq \s\up12(n)，则P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)，因为至少有一次通过的概率大于0.9，所以1－C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(n)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)>0.9，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)<0.1，易知n≥4，所以n的最小值为4.故选C.
答案：C
13．解析：由题知X～B(10，p)，则DX＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)0.5，∴p＝0.6.
答案：0.6
14．解析：甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为eq \f(4,5)，
则甲击中的次数X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(4,5)))，
∴甲三次射击命中次数的期望为EX＝3×eq \f(4,5)＝eq \f(12,5)，
乙第一次射击的命中率为eq \f(7,8)，
第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为eq \f(3,4)，
如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为eq \f(1,2)，
乙若射中，则不再继续射击，
则乙射中的概率为：P＝eq \f(7,8)＋eq \f(1,8)×eq \f(3,4)＋eq \f(1,8)×eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(63,64).
答案：eq \f(12,5) eq \f(63,64)
15．解析：(1)因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天7：10之前到校的概率为eq \f(2,3)，
所以X～B(5，eq \f(2,3))，
从而P(X＝k)＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(5－k)，k＝0，1，2，3，4，5
所以，随机变量X的分布列为：
所以EX＝5×eq \f(2,3)＝eq \f(10,3)；
(2)设乙同学上学期间的五天中7：10之前到校的天数为Y，则Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(2,3)))，
且事件M＝{X＝3，Y＝0}∪{X＝4，Y＝1}∪{X＝5，Y＝2}，
由题意知，事件{X＝3，Y＝0}，{X＝4，Y＝1}，{X＝5，Y＝2}之间互斥，
且X与Y相互独立，
由(1)可得P(M)＝eq \f(80,243)×eq \f(1,243)＋eq \f(80,243)×eq \f(10,243)＋eq \f(32,243)×eq \f(40,243)＝eq \f(80,2187).
16．解析：根据题意知，抛掷两枚骰子各一次，点P的坐标共有6×6＝36种情况，
其中在圆x2＋y2＝16内的点的坐标有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，
则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为eq \f(8,36)＝eq \f(2,9).
根据题意知，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,9)))，
所以P(X＝0)＝C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)))eq \s\up12(0)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9)))eq \s\up12(3)＝eq \f(343,729)，
P(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)))eq \s\up12(1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9)))eq \s\up12(2)＝eq \f(98,243)，
P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9)))eq \s\up12(1)＝eq \f(28,243)，
P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,9)))eq \s\up12(0)＝eq \f(8,729).
所以X的分布列为
ξ
0
1
P
1－m
m
ξ
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
P
0
1
2
3
4
5
X
eq \f(1,243)
eq \f(10,243)
eq \f(40,243)
eq \f(80,243)
eq \f(80,243)
eq \f(32,243)
X
0
1
2
3
P
eq \f(343,729)
eq \f(98,243)
eq \f(28,243)
eq \f(8,729)