2023年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试题（解析版）

这是一份2023年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试题（解析版），共24页。

1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意；
D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
3. 使式子有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可；
【详解】∵有意义，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 航B. 天C. 精D. 神
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答．
【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“天”，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，，垂足为点D，若＝5，＝8，则的长为（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂径定理和勾股定理计算即可求出答案．
【详解】解：，
，
在中，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理．
6. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
∴它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入方程得到关于的方程求解即可．
【详解】解：将代入方程
得：，解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．
8. 在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）
①图1，的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断③．
【详解】①经过点O进行折叠，使与重合，折痕纪委角平分线，故①能通过折叠透明纸实现；
②经过点P折叠，使折痕两边的直线l重合，折痕即为过点P垂直于直线l的垂线，故②能通过折叠透明纸实现；
③经过点N，M折叠，展开，展开，然后再折叠使点N，M重合，两次折痕的交点即为点N，M的对称中心，故③能通过折叠透明纸实现．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
10. 盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约公顷，将数字用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可解答；
【详解】解：∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键．
11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断．
【详解】∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9，
又∵方差，
∴甲的成绩更稳定，所选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
12. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．
【详解】解：扇形的弧长，
设圆锥的底面半径为R，则，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
14. 如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为________；
【答案】##70度
【解析】
【分析】根据平行的性质得到，进而得到，再利用旋转的性质得到，，推出，，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
由旋转的性质可知，，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
15. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则的长为__________．
【答案】1或或3
【解析】
【分析】分；；；四种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，分；；；四种情况求解：
①当时，则，
∴，
∴；
②当时，同①可得；
③当时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
④当时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，的长为1或或3；
故答案为1或或3．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，正切等知识，解题的关键在于正确理解“倍角三角形”的概念，并分类讨论．
16. 在中，，，D为边BC上一点，当最大时，连接AD并延长至点E，使，则的最大值为__________．
【答案】32
【解析】
【分析】以为圆心，为半径画圆，得到当时，最大；设，则，过点作于点，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到与的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论．
【详解】解：根据，，两条边定值，以为圆心，为半径画圆，如图，
由图形可知，当与相切时，最大，此时．
设，则．
过点作于点，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
当时，即时，有最大值为32．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用圆的有关性质得到是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方，零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求解出每一个不等式的解集，再取二者的公共部分即可作答．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了求解不等式组的解集的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中x＝4．
【答案】x﹣1，3
【解析】
【分析】先利用因式分解对原式进行变形，再将除法变成乘法进行计算即可，最后将x的值代入求解．
【详解】解：原式＝ ，
=，
=，
＝x﹣1；
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）
（2），过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据简单的概率公式求解即可；
（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，根据题意列表格，然后进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，小明选中引体向上的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，
∴两人都选择掷实心球的概率为；
【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于根据题意正确的列表．
21. 如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为80km/h；
（2），自变量x的取值范围是．
【解析】
【分析】（1）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（2）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
【小问1详解】
由题意，得：
快车与慢车的速度和为：（km/h），
慢车速度为：（km/h），
快车的速度为： （km/h）．
答：快车的速度为km/h，慢车的速度为80km/h；
【小问2详解】
由题意得，快车走完全程的时间为：（h），
10时时两车之间的距离为：（km）．
则．
设线段的解析式为，由题意，得：
，
解得：，
则，自变量x的取值范围是．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22. 如图，为的直径，为的延长线上一点，过点作的切线，切点为，连接，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）若＝2，＝4，求的半径及的长．
【答案】（1）见解析 （2）3，
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，则利用等角的余角相等得到，接着证明//，然后根据平行线的性质和等量代换得到结论；
（2）设半径为，则，利用勾股定理解得，再证明，然后利用相似比可计算出的长．
【小问1详解】
解：证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
即，
为的直径，
，
即，
，
，
//，
，
；
【小问2详解】
设半径为，
则，
在中，
，
，
解得：，
．
//，
，
∴，
即，
解得：＝．
【点睛】本题考查切线的性质，掌握垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级课后延时服务家长评分数据频数分布表如下（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ．
（2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是 ．（至少从两个不同的角度说明理由）
（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．
【答案】（1）20，82.5
（2）八年级，理由见解析
（3）估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．
【解析】
【分析】（1）根据统计表的意义，各组频数之和为50即可求出a的值，利用中位数的定义可求出八年级得分的中位数，即m的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
（3）求出家长的评分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解．
【小问1详解】
解：a=50-2-5-15-8=20，
八年级得分的中位数是排在第25、26个数，正好在80≤x＜90这一组的第3、4两个数，分别是82、83，
∴b=（82+83）÷2=82.5．
故答案为：20，82.5；
小问2详解】
解：八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分；
【小问3详解】
解：×600=336（名），
答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
24. 2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形在水平地面上，它的高为40cm，长为200cm，底箱与后拉杆所成的角，后拉杆长为180cm，支撑架的长为182cm，伸臂平行于地面，支撑架与伸臂的夹角，篮筐与伸臂在同一水平线上．
（1）求点F到地面的距离；
（2）求篮筐到地面的距离．
（结果精确到1cm，参考数据：，，，）
【答案】（1）点F到地面的距离约为196cm
（2）篮筐到地面的距离约为305cm
【解析】
【分析】（1）过点F作于点M，延长交于点N，在中，利用，求出的长，证明四边形是矩形，求出，即可得到点F到地面的距离；
（2）延长交于点P，在中，利用，求出，即可得到篮筐到地面的距离．
【小问1详解】
过点F作于点M，延长交于点N，
在中，，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
答：点F到地面的距离约为196cm．
【小问2详解】
延长交于点P，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：篮筐到地面的距离约为305cm．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的计算公式，构建直角三角形解决问题是解题的关键．
25. 比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是：，在竖直方向物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线．
（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；
（2）当时，求小铁球P此时的坐标；
（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3），自变量x的范围是
【解析】
【分析】（1）将代入，求出t即可；
（2）将代入，得到点P的横坐标；将代入即可得到纵坐标；
（3）由（1）可知， 设抛物线的函数表达式为，将、、代入，求出解析式及自变量x的范围．
【小问1详解】
将代入，得，
解得．
【小问2详解】
当时，，，
∴，
∴此时．
【小问3详解】
由（1）可知，∴，
设抛物线的函数表达式为，
将、、代入，
解得，
自变量x的范围是．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，正确理解图形及各等量关系是解题的关键．
26. 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．
【答案】操作：①详见解析；②详见解析；发现：，；应用：详见解析
【解析】
【分析】（1）【操作】根据题意作图即可；
（2）【发现】结合可得．由可求得，的长，再在中利用勾股定理计算的长度即可；
（3）【应用】利用等腰三角形的对称性及三线合一作图即可．
详解】（1）【操作】
如图所示，即为所求．
（2）【发现】∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
在中
故答案为：，．
（3）【应用】
如图所示，点H即为所求．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
27. 定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”．
（1）①点的“界密点”所组成的图形面积是__________；
②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”．
（2）直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值．
（3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①；②存在
（2）的值为或或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①根据界密点的定义得到取值范围，再根据取值范围得到图形的边长进而得到图形的面积；②根据界密点的定义得到取值范围，再根据取值及反比例函数的性质即可解答．
（2）根据题意得到点的“界密点”的范围分两种情况，再利用一次函数的性质及图象即可解答；
（3）根据的“界密点”的取值范围，再利用二次函数的性质及图象即可解答．
【小问1详解】
解：①设点的“界密点”为，
∴，，
∴，，
∴如图所示：所组成的图形是边长为的正方形，
∴点的“2界密点”所组成的图形面积是：，
故答案为：；
②设点的“界密点”为，
∴，，
∴，,
∴当，时，在反比例函数的图象上．
故答案为：存在；
【小问2详解】
设点的“界密点”，
∴，，
①当直线与左边界相交时，
∵，，
∴，
解得，，
∴直线不可能和上边界相交．
②当直线与下边界相交时，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上的值为或或．
【小问3详解】
设点的“界密点”，
∴，，
∵的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，与上都存在的“界密点”，
∴有图象可知：抛物线的取值在之间时，与上都存在的“界密点”，
∴当抛物线经过点时，有最大值，
∵图象绕原点逆时针旋转得曲线
∴当抛物线经过点时，有最小值，
∴，
【点睛】本题考查了新定义“界密点”，反比例函数的性质，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平面内点的坐标特征，掌握反比例函数的性质及二次函数的性质是解题的关键．A
C
A
B
分组
频数
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合计
50
年级
平均数
中位数
众数
七
78
79
85
八
81
b
83