高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程教学演示ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程教学演示ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案D，答案B，答案A，答案88，易错警示，答案C等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　圆的标准方程1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2．确定圆的要素是________和________，如图所示．
3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是________________________．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为r的圆．
状元随笔　圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2中有三个参数，要确定圆的标准方程需要确定这三个参数，其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
要点二　点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一个圆．(　　)(2)弦的垂直平分线必过圆心．(　　)(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．(　　)(4)圆心与切点的连线长是半径长．(　　)
解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.故选B.
4．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________．
解析：因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.
答案：(x＋2)2＋y2＝10.
方法归纳根据已知条件，写出圆心坐标和圆的半径，代入标准方程即可． 
跟踪训练1　圆心在点C(8，－3)，且经过点P(5，1)的圆的标准方程为(　　)A．(x－8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y＋3)2＝5C．(x－8)2＋(y－3)2＝5 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25
角度2　待定系数法例2　求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5，2)和点(3，－2)的圆的方程． 
方法归纳待定系数法求圆的标准方程，先设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组，解方程组，求出a、b、r的值，代入所设方程即可．
跟踪训练2　△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，则它的外接圆的方程为_____________________________． 
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25
角度3　几何法求圆的标准方程例3　求经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程． 
方法归纳(1)直接法根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程．(2)待定系数法①根据题意，设出标准方程；②根据条件，列关于a，b，r的方程组；③解出a，b，r，代入标准方程． 
(3)常见的几何条件与可以转化成的方程①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程．②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径．③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心．④弦的垂直平分线经过圆心．
跟踪训练3　求经过两点A(－1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的标准方程． 
题型二　点与圆的位置关系例4　已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(0，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
方法归纳1．判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断．2．灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围． 
跟踪训练4　(1)点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定
解析：∵m2＋25＞24，∴点P在圆外．故选A.
(2)已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，则实数a的取值范围为___________．
首先观察x，y满足的条件，其次观察所求式子的几何意义，求出其最值．
变式探究2　本例条件不变，求x＋y的最值．
跟踪训练5　已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．
解析：设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2.∵|CO|2＝32＋42＝25，∴(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2.即16≤x2＋y2≤36.∴d的最小值为2×16＋2＝34.最大值为2×36＋2＝74.
易错辨析　利用函数的思想处理问题时忽略了函数的定义域例6　已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为________．
解析：设P(a，b)，则|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(a＋2)2＋(b＋2)2＋(a＋2)2＋(b－6)2＋(a－4)2＋(b＋2)2＝3a2＋3b2－4b＋68.∵点P在圆x2＋y2＝4上运动，∴a2＋b2＝4，∴a2＝4－b2≥0，∴－2≤b≤2∴3a2＋3b2－4b＋68＝12－3b2＋3b2－4b＋68＝－4b＋80，因为y＝－4b＋80是[－2，2]上的减函数．所以函数的最大值为88.∴|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88.
[课堂十分钟]1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝5
2．方程(x－a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆 B．点(a，b)C．以(－a，－b)为圆心的圆 D．点(a，－b)
解析：由(x－a)2＋(y＋b)2＝0得x－a＝0，且y＋b＝0，即x＝a，y＝－b，故方程(x－a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是点(a，－b)．故选D.
4．一个圆经过A(10，5)，B(－4，7)两点，半径为10，则圆的方程为________．
答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝100或(x－4)2＋(y－13)2＝100