高中数学1.1 点在空间直角坐标系中的坐标教学课件ppt

这是一份高中数学1.1 点在空间直角坐标系中的坐标教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，原点O，大拇指，xyz，坐标轴，xy轴，yz轴，xz轴，三元有序数组等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　空间直角坐标系(1)空间直角坐标系建立的流程图：
(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：①伸出________手，让四指与________垂直；②四指先指向________正方向；③让四指沿________方向旋转90°指向y轴正方向；④________的指向即为z轴正方向．
(3)有关名称：如图所示：①________叫作原点；②________统称为坐标轴；③由________确定的平面叫作坐标平面，由________确定的平面记作xOy平面，由________确定的平面记作yOz平面，由________确定的平面记作xOz平面．
要点二　空间直角坐标系中点的坐标(1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个______________来刻画．(2)空间任意一点P的坐标记为________，第一个是________坐标，第二个是________坐标，第三个是________坐标．(3)空间直角坐标系中，点________三元有序数组．(4)对于空间中点P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作________，构造一个以O，P为顶点的________．如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)．
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标满足z＝0，x＝0.(　　)(2)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(　　)(3)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式．(　　)(4)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(　　)
2．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内
解析：点(2，0，3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．故选C.
3．已知点A(－1，2，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　)A．(－1，－2，－7) B．(－1，－2，7)C．(1，－2，－7) D．(1，2，－7)
解析：点(－1，2，7)关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－7)．故选A.
4．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________．
解析：∵点P(－4，－2，3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4，0，0)．
答案：(－4，0，0)
题型一　求空间点的坐标例1　如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．
题型二　已知点的坐标确定点的位置例2　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6，4)．
解析：方法一　先确定点M′(2，－6，0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．方法二　以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2，6，4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．
方法归纳由点的坐标确定点位置的方法(1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．
跟踪训练2　在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)．
解析：第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.
题型三　求空间对称点的坐标例3　求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．
解析：如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称点C(1，2，1)．过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2，1)，∴A(1，2，－1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，1)；A(1，2，－1)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，1)．
跟踪训练3　写出点(－2，1，4)关于y轴，z轴，yOz面，xOz面的对称点的坐标．
解析：(1)点P关于y轴的对称点坐标为P1(2，1，－4)，(2)点P关于z轴的对称点坐标为P2(2，－1，4)，(3)点P关于面yOz的对称点为P3(2，1，4)，(4)点P关于面xOz的对称点为P4(－2，－1，4)．
易错辨析　建错空间直角坐标系例4　在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．
[课堂十分钟]1．点(1，0，2)位于(　　)A．y轴上 B．x轴上C．xOz平面内 D．yOz平面内
解析：点(1，0，2)的纵坐标为0.所以该点在xOz平面内，故选C.
2．点P(－1，2，3)关于xOy平面对称的点的坐标是(　　)A．(1，2，3) B．(－1，－2，3)C．(－1，2，－3) D．(1，－2，－3)
3．在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是(　　)A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
解析：因为点P与点Q的坐标均为相反数，所以点P与点Q关于坐标原点对称，故选C.
4．在空间直角坐标系中，已知点A(－1，2，－3)，则点A在yOz平面内射影的点的坐标是________．
解析：由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0，2，－3)．
答案：(0，2，－3)
5．如图，正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标．