高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量课前预习ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量课前预习ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，〈ab〉，a⊥b，a·b＝0，a·b，b·a，a·b＋a·c，答案AD，答案a2等内容，欢迎下载使用。

要点二　两个向量的数量积1．定义：已知两个空间向量a，b，把|a||b|cs 〈a，b〉叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________．
|a||b|cs 〈a，b〉
2．与数量积有关结论：(1)cs 〈a，b〉＝______________________；(2)|a|＝________；(3)a⊥b⇔____________．3．数量积的运算律：
||b|cs 〈a，b〉|
|b|cs 〈a，b〉
解析：A、D正确，B、C不正确．
3．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________．
答案：(1)－4　(2)3
方法归纳空间向量数量积的计算问题的解题思路1．在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；(3)代入a·b＝|a||b|cs 〈a，b〉求解．2．长方体、四面体等是研究空间向量的常见载体，要熟悉其结构特点，善于挖掘隐含的垂直关系或特殊角等． 
跟踪训练1　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，则A1B·B1C＝________．
跟踪训练2　(1)如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则异面直线OA与BC的夹角的余弦值为________．
(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，沿着它的对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成60°的角，则B、D间的距离为________．
题型三　判断或证明线线垂直例3　已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
方法归纳用向量法证明垂直关系的一般步骤1．把几何问题转化为向量问题．2．用已知夹角、模的向量把未知向量表示出来．3．结合数量积公式及运算律证明向量的数量积为0.4．将向量问题转化为几何问题，得到几何结论．
跟踪训练3　已知：如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD.求证：AD⊥BC.
易错辨析　混淆向量的夹角与空间角例4　如图所示，在平面角为120° 的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.已知AC＝AB＝BD＝6，求线段CD的长．
解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确．故选BD.