北师大版 (2019)4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系教课内容课件ppt

这是一份北师大版 (2019)4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系教课内容课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案C，答案D，易错警示，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点　两个平面所成的角一般地，已知n1，n2分别为平面α，β的法向量，则二面角α­l­β的平面角与两法向量所成角〈n1，n2〉相等或互补．则cs 〈n1，n2〉＝________________．
3．若平面α的一个法向量为n1＝(1，0，1)，平面β的一个法向量是n2＝(－3，1，3)，则平面α与β所成的角等于(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：因为n1·n2＝(1，0，1)·(－3，1，3)＝0，所以α⊥β，即平面α与β所成的角等于90°.故选D.
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为________.
方法归纳利用法向量求二面角的大小的一般步骤1．建立适当的空间直角坐标系．2．分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量．3．求出两个法向量的夹角的余弦值．4．确定二面角的平面角的大小，方法有：(1)根据几何图形直观判断二面角的平面角是锐角还是钝角，从而决定其余弦值的正负；(2)依据“同进同出互补，一进一出相等”求解；(3)在二面角的一个半平面内取一点P，过P点作另一个半平面所在平面的垂线，若垂足在另一个半平面内，则所求二面角为锐二面角，若垂足在另一个半平面的反向延长面上，则所求二面角为钝二面角．
方法归纳应用向量法解题，计算结果的正确性至关重要，在向量的运算，法向量的求解过程中，运算的快捷准确是解题的关键．
跟踪训练2　如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值．
易错辨析　混淆二面角与面面角的大小例3　已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设PA＝AB＝a，AD＝2a，求平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
2．已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°
3．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝1，则异面直线BC1与A1B1所成角为________；二面角A­BC1­C的余弦值是________．
4．如图所示，在多面体A1B1D1­DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.(1)证明：EF∥B1C.(2)求二面角E­A1D­B1的余弦值． 
解析：(1)证明：由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C∥A1D，又A1D⊂面A1DE，B1C⊄面A1DE，于是B1C∥面A1DE.又B1C⊂面B1CD1.面A1DE∩面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C.