三年广东中考数学模拟题分类汇总之二次根式

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之二次根式，共12页。
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
2．（2023•永康市一模）若二次根式a−3有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠3
3．（2023•萧山区一模）已知a2=3，则实数a的值为（ ）
A．9B．3C．3D．±3
4．（2023•杭州二模）下列计算正确的是（ ）
A．a2=aB．a2=±aC．a2=|a|D．a2=a2
5．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ）
A．2+2=22B．4x2y﹣x2y＝3
C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab）3＝a3b3
6．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+3=5B．（﹣2）2=−14
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．a6÷a3＝a3
7．（2022•拱墅区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3+2=5B．35−5=3C．2×5=10D．12÷3=4
8．（2022•鄞州区一模）二次根式x−3中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
9．（2021•下陆区校级模拟）使代数式2x−13−x有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥12C．x≥12且x≠3D．x≠12
10．（2021•宁波模拟）要使二次根式a−1有意义，则a的取值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
二．填空题（共6小题）
11．（2023•平湖市一模）若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2023•西湖区校级三模）计算：30＝ ；(−2)2= ．
13．（2022•余姚市一模）若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022•宁波模拟）若二次根式3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2021•杭州三模）若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是 ．
16．（2021•拱墅区二模）二次根式a+1中的字母a的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•舟山一模）观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314；③3+15=415，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
18．（2023•南湖区二模）化简：3−(3−2)2，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式=3−(3−2)①；=3−3+2②；＝2③；任务：
（1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；
（2）请尝试写出正确的化简过程．
19．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(3+12)(3−12)．
20．（2022•常山县模拟）计算：
（1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．
（2）27−2×6．
21．（2021•永嘉县校级模拟）计算：12−18+313+8．
22．（2021•永嘉县校级模拟）计算题：
（1）（6−2）×32−613；
（2）（5+1）（5−1）﹣（3−2）2．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•江山市模拟）要使二次根式a+1有意义，a的值可以是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的范围，结合选项解答即可．
【解答】解：由题意得：a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
四个选项中的数据，只有﹣1符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（2023•永康市一模）若二次根式a−3有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a≤3D．a≠3
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣3≥0，
∴a≥3，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（2023•萧山区一模）已知a2=3，则实数a的值为（ ）
A．9B．3C．3D．±3
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用二次根式的化简的法则进行求解即可．
【解答】解：∵a2=3，
∴a2＝9，
∴a＝±3．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2023•杭州二模）下列计算正确的是（ ）
A．a2=aB．a2=±aC．a2=|a|D．a2=a2
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】C
【分析】二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当a的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．
【解答】解：∵a的值不确定，可取任意实数，
∴a2=|a|．
故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的化简．在化简的过程中要注意：a2=|a|．其中a可取任意实数．
5．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ）
A．2+2=22B．4x2y﹣x2y＝3
C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab）3＝a3b3
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算法则判断A，根据合并同类项的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据积的乘方运算法则判断D．
【解答】解：A、2与2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式＝3x2y，故此选项不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、原式＝a3b3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方（ab）n＝anbn运算法则，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．
6．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+3=5B．（﹣2）2=−14
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．a6÷a3＝a3
【考点】二次根式的加减法；同底数幂的除法；完全平方公式．
【专题】实数；整式；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减运算、完全平方公式、乘方运算以及整式的除法运算即可取出答案．
【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，故A不符合题意．
B、原式＝4，故B不符合题意．
C、原式＝a2﹣4a+4，故C不符合题意．
D、原式＝a3，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的加减运算、完全平方公式、乘方运算以及整式的除法运算，本题属于基础题型．
7．（2022•拱墅区模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3+2=5B．35−5=3C．2×5=10D．12÷3=4
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用二次根式的加减法法则计算A、B，利用二次根式的乘、除法法则计算C、D，根据计算结果判断即可．
【解答】解：3与2不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；
35−5=25≠3，故选项B错误；
2×5=10，故选项C错误；
12÷3=4=2≠4，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．
8．（2022•鄞州区一模）二次根式x−3中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式x−3有意义，
∴x﹣3≥0，解得：x≥3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．（2021•下陆区校级模拟）使代数式2x−13−x有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥12C．x≥12且x≠3D．x≠12
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，
解得，x≥12且x≠3，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
10．（2021•宁波模拟）要使二次根式a−1有意义，则a的取值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．
【解答】解：由题意，得a﹣1≥0，
解得a≥1，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2023•平湖市一模）若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
12．（2023•西湖区校级三模）计算：30＝ 1 ；(−2)2= 2 ．
【考点】二次根式的性质与化简；零指数幂．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】1，2．
【分析】根据零指数幂的运算方法，以及二次根式的性质和化简方法，逐个计算即可．
【解答】解：30＝1；(−2)2=2．
故答案为：1，2．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算方法，以及二次根式的性质和化简，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
13．（2022•余姚市一模）若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．
【解答】解：∵二次根式3−x有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
14．（2022•宁波模拟）若二次根式3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥﹣3．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．（2021•杭州三模）若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是 x≥12 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【解答】解：∵二次根式2x−1有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥12．
故答案为：x≥12．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
16．（2021•拱墅区二模）二次根式a+1中的字母a的取值范围是 a≥﹣1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•舟山一模）观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314；③3+15=415，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： 4+16=516 ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： n+1n+2=（n+1）1n+2 ；
（3）请证明（2）中的结论．
【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
【解答】解：（1）4+16=516；
（2）n+1n+2=（n+1）1n+2；
（3）n+1n+2
=n2+2nn+2+1n+2
=n2+2n+1n+2
=(n+1)2n+2
＝（n+1）1n+2．
故答案为：（1）4+16=516；
（2））n+1n+2=（n+1）1n+2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．
18．（2023•南湖区二模）化简：3−(3−2)2，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式=3−(3−2)①；=3−3+2②；＝2③；任务：
（1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；
（2）请尝试写出正确的化简过程．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）①，二次根式化简出错；
（2）23−2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质判断得出答案；
（2）利用二次根式的性质结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）小曹的解答过程是从第①步开始出错，错误的原因是二次根式化简出错；
（2）原式=3−（2−3）
=3−2+3
＝23−2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
19．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(3+12)(3−12)．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；负整数指数幂．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及平方差公式化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式=14+3−14
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
20．（2022•常山县模拟）计算：
（1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．
（2）27−2×6．
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值；零指数幂．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）3．
【分析】（1）先算零指数幂，去绝对值，把特殊角三角函数值代入，再算乘法，最后算加减；
（2）先把根式化简，算乘法，再合并即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1
＝1+1﹣1
＝1；
（2）原式＝33−23
=3．
【点评】本题考查实数运算及二次根式的运算，解题的关键是掌握实数运算、二次根式运算的相关法则．
21．（2021•永嘉县校级模拟）计算：12−18+313+8．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】33−2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝23−32+3×33+22
＝23−32+3+22
＝33−2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
22．（2021•永嘉县校级模拟）计算题：
（1）（6−2）×32−613；
（2）（5+1）（5−1）﹣（3−2）2．
【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）43−6；
（2）26−1．
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【解答】解：（1）(6−2)×32−613
=6×32−2×32−363
=63−6−23
=43−6；
（2）(5+1)(5−1)−(3−2)2
=(5)2−12−[(3)2−2×3×2+(2)2]
=5−1−(3−26+2)
=26−1．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键。