省优名师资源共享2023年秋季学期期末统考模拟考试九年级数学试卷及答案【图片版】

这是一份省优名师资源共享2023年秋季学期期末统考模拟考试九年级数学试卷及答案【图片版】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2023年秋季学期期末统考模拟考试
九年级 数学 参考答案
一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
13. 2 ; 14. (5,2) ; 15.; 16.
三、解答题：本大题共8题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）x2+4x﹣1＝0
解：x2+4x+4=5 ………………………………………………………………………………2分
(x+2)2=5 ………………………………………………………………………………4分
x=
∴.…………………………………………………………6分
（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）
解：（x-2）（x﹣1）=0 ……………………………………………………………………2分
x-2=0或x﹣1=0 ……………………………………………………………………………4分
∴x1=2 ，x2=1 ………………………………………………………………………………6分
18.解：（1）列表如下：
∴由上表可知，一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，………………2分
∴P（甲胜）=； ……………………………………………………………………4分
（2）由（1）可知：P（甲胜）=
∴P（乙胜）=， ……………………………………………………………………6分
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平； ………………………………………………………8分
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球
即可使游戏公平. ………………………………………………………10分
19.解：（1）如图所示△A1OB1即为所求作的三角形；………………3分
（2）由勾股定理得，BO=，………………4分
所以，点B所经过的路径长为；………………6分
（3）由勾股定理得，OA=，………………7分
∵AB所扫过的面积为：，………8分
BO扫过的面积为.
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和为………………10分
………………12分
20.解:(1) 依题意可知:△>0,
即(-2)2-4(4-)>0,
∴>3. ………………………………………………………4分
(2)∵关于的一元二次方程关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
∴，, ………………………………………………………5分
∵
∴, ………………………………………………………7分
整理得:,
∴ ………………………………………………………8分
又∵>3,
∴舍去,
故的值为8. ………………………………………………………10分
21.设茶园垂直与墙的一边长为m,则另一边的长为(69+1-2)m,根据题意,
得(69+1-2)=600 ………………………………………………………4分
整理，得2-35+300=0
解得1=15,2=20. ………………………………………………………6分
当1=15时,
69+1-2=40>35.不符合题意舍去
当2=20时,
69+1-2=30<35,符合题意
所以这个茶园的长和宽分别是30m和20m ………………………………………………8分
22.（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；……………………………………3分
（2）由题意可得,（-2x+220）（x-40）=2400，
解得，x1=70，x2=80，
∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．…………6分
（3）∵该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得
w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800，
当x=-b2a=75时，w有最大值，最大值为2450，
∴当销售单价是75元时,该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．……10分
23.（1）证明：如图，连接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线； ………………………………………………………4分
（2）解：如图，连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD=CD=4，
则根据勾股定理知AC=，即弦AC的长是；…………………………8分
（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=，则S△ADC=AD•AC=×4×=．
∵点O是△ADC斜边上的中点，
∴S△AOC=S△ADC=．
根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，……………………………………12分
24.解:探索发现:
(1)如图1,∵AB//CC′ ,∴∠1=∠BAC=40° ,由旋转可得:
AC= AC′ ,∴∠1=∠2,∴∠CAC′ =180°-40°-40°= 100°.……………………………………2分
(2)如图2,∵AB//CC′ ,∴∠1=∠BAC=70°.由旋转可得:
AC=AC′ ,∴∠1=∠2.∴∠CAC′ =180°- 70°一70°= 40°.……………………………………4分
(3)∵ AB//CC′ ,
∴∠1=∠BAC=α,由旋转可得:AC=AC′，
∴∠1=∠2.
∴∠CAC′=β=180°-α-α= 180°-2α. ………………………………………………………6分
∴α的取值范围0°<α<90°. ………………………………………………………8分
应用提升：(1)连接AC′和AC,如图3, ∵矩形ABCD,BC=1,AB=,
∴∠BAC= 30°.
∵AB//CC′ ,
∴∠1=∠BAC= 30°.由旋转可得:AC=AC′，
∴∠1=∠2.
∴∠CAC′=180°-30°-30°=120° .……………………………………10分
(2)∵AB//CC' ,
∴∠1=∠BAC=α.由旋转可得:AC=AC′，
∴∠1=∠2.
∴∠CAC′ =β=180°-α-α=180°- 2α,
∴α= 90°-β ……………………………………………………12分
25.(1)解:由， 令=0，则=3.
∴C(0, 3)，∴0C=3.
∵0C=3OB, 点B在轴负半轴上，
∴B (-1, 0)
把A (2, 3)，B(-1, 0)两点分别代入中，
得，解得
∴抛物线的解析式为: ……………………………………4分
(2)∵A(2, 3)，C (0, 3)
∴AC//轴.
过点A作AH⊥轴，垂足为H.
∴AH=BH=3，
∴ △AHB是等腰直角三角形，
∴∠ABH=∠BAC=45°.
由∠BDO=∠BAC=45°，点D在轴上，得OD=OB=1.
∴点D的坐标为(0,1)或(0,-1)； ……………………………………8分
(3) P. ……………………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
D
C
A
A
D
C
B