三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之因式分解

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之因式分解，共10页。试卷主要包含了因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•辽宁一模）将b3﹣4b分解因式，所得结果正确的是（ ）
A．b（b2﹣4）B．b（b﹣4）2
C．b（b﹣2）2D．b（b+2）（b﹣2）
2．（2023•锦州模拟）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
3．（2022•大连模拟）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x+4＝x（x+4）+4
C．ax2﹣4a＝a（x2﹣4）D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）
二．填空题（共19小题）
4．（2023•和平区校级三模）因式分解：3ab2﹣12a＝ ．
5．（2023•营口一模）分解因式：2a2﹣8＝ ．
6．（2023•兴隆台区一模）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝ ．
7．（2023•兴隆台区二模）分解因式：12b3﹣3a2b＝ ．
8．（2023•锦州一模）因式分解：2x2﹣8x＝ ．
9．（2023•西丰县一模）分解因式：2a3b﹣8ab＝ ．
10．（2022•大东区一模）分解因式：x2﹣4＝ ．
11．（2022•盘锦模拟）分解因式：2x2﹣4x+2＝ ．
12．（2022•抚顺县模拟）因式分解：3x2﹣12＝ ．
13．（2022•和平区二模）因式分解：x2﹣2x+1＝ ．
14．（2022•大东区二模）分解因式：x2﹣6x+9＝ ．
15．（2021•兴城市二模）因式分解：ab2﹣9a＝ ．
16．（2021•沈阳模拟）分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
17．（2021•葫芦岛一模）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
18．（2021•沈阳模拟）因式分解：a3+2a2+a＝ ．
19．（2021•皇姑区一模）分解因式：a2b+4ab+4b＝ ．
20．（2021•法库县模拟）分解因式：3x3﹣12x＝ ．
21．（2021•大东区一模）分解因式：3m2﹣6m+3＝ ．
22．（2021•平山区校级二模）因式分解：12﹣3x2＝ ．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023•辽宁一模）将b3﹣4b分解因式，所得结果正确的是（ ）
A．b（b2﹣4）B．b（b﹣4）2
C．b（b﹣2）2D．b（b+2）（b﹣2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：b3﹣4b＝b（b2﹣4）＝b（b+2）（b﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
2．（2023•锦州模拟）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（ ）
A．20B．30C．32D．37
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】利用因式分解把等式变形为（m﹣3）（n﹣2）＝26，再讨论各种可能情况，求出m、n的值，判断出最小值．
【解答】解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，
m（n﹣2）﹣3n+6﹣6﹣20＝0，
m（n﹣2）﹣3（n﹣2）﹣26＝0，
（m﹣3）（n﹣2）＝26，
∵m，n均为正整数，
∴26＝1×26，或26＝2×13，
∴m−3=1n−2=26，m−3=26n−2=1，m−3=2n−2=13，m−3=13n−2=2，
∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，m+n＝20，
∴m+n的最小值为20．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的各种方法．
3．（2022•大连模拟）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x+4＝x（x+4）+4
C．ax2﹣4a＝a（x2﹣4）D．x2+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】因式分解；整式．
【答案】D
【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
【解答】解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、还需对括号内的多项式继续分解因式，分解不彻底，故选项错误；
D、是因式分解，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的意义，解题的关键在于牢记因式分解的定义，注意因式分解与整式的乘法互为逆变形．
二．填空题（共19小题）
4．（2023•和平区校级三模）因式分解：3ab2﹣12a＝ 3a（b+2）（b﹣2）． ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a（b+2）（b﹣2）．
【分析】先提公因式3a，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：3ab2﹣12a
＝3a（b2﹣4）
＝3a（b+2）（b﹣2）．
故答案为：3a（b+2）（b﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
5．（2023•营口一模）分解因式：2a2﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2），
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6．（2023•兴隆台区一模）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝ （x﹣y）（a+3）（a﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（x﹣y）（a+3）（a﹣3）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：a2（x﹣y）+9（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3），
故答案为：（x﹣y）（a+3）（a﹣3），
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7．（2023•兴隆台区二模）分解因式：12b3﹣3a2b＝ 3b（2b+a）（2b﹣a） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3b（2b+a）（2b﹣a）．
【分析】先提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3b（4b2﹣a2）
＝3b（2b+a）（2b﹣a）．
故答案为：3b（2b+a）（2b﹣a）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（2023•锦州一模）因式分解：2x2﹣8x＝ 2x（x﹣4） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2x（x﹣4）．
【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：2x2﹣8x＝2x（x﹣4）．
故答案为：2x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9．（2023•西丰县一模）分解因式：2a3b﹣8ab＝ 2ab（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2ab（a2﹣4）＝2ab（a+2）（a﹣2），
故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．（2022•大东区一模）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
11．（2022•盘锦模拟）分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
12．（2022•抚顺县模拟）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（2022•和平区二模）因式分解：x2﹣2x+1＝ （x﹣1）2 ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．（2022•大东区二模）分解因式：x2﹣6x+9＝ （x﹣3）2 ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（2021•兴城市二模）因式分解：ab2﹣9a＝ a（b+3）（b﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．（2021•沈阳模拟）分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
17．（2021•葫芦岛一模）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ x（x﹣3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021•沈阳模拟）因式分解：a3+2a2+a＝ a（a+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：a3+2a2+a，
＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）
＝a（a+1）2．…（完全平方公式）
故答案为：a（a+1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．
19．（2021•皇姑区一模）分解因式：a2b+4ab+4b＝ b（a+2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，
故答案为：b（a+2）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．（2021•法库县模拟）分解因式：3x3﹣12x＝ 3x（x﹣2）（x+2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．
【解答】解：3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）
＝3x（x﹣2）（x+2）．
【点评】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
21．（2021•大东区一模）分解因式：3m2﹣6m+3＝ 3（m﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3m2﹣6m+3
＝3（m2﹣2m+1）
＝3（m﹣1）2．
故答案为：3（m﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
22．（2021•平山区校级二模）因式分解：12﹣3x2＝ 3（2﹣x）（2+x） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；符号意识．
【答案】3（2+x）（2﹣x）．
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝3（4﹣x2）
＝3（2+x）（2﹣x）．
故答案为：3（2+x）（2﹣x）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键