广东省深圳市福田区红岭中学（红岭教育集团）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市福田区红岭中学（红岭教育集团）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A.B.C.D.
2. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中28nm（0.000000028m） 的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（ ）
A.28×10－8 B.2.8×10－9 ×10－10 D.2.8×106
3. 如图，这是一个锥形瓶，它的左视图为（ ）
A.B.C.D.
4. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体 重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A.10000名学生是总体 B. 每个学生是个体
C.500 名学生是所抽取的一个样本 D. 以上调查属于抽样调查
5.如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
A．11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日
6. 如图，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.－6πx2y3的系数是－6 B.的次数是5
C.－3和0是同类项 D.－x2y＋xy－7是三次三项式
8. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，最后一名快递员还少6件，设该分派站有x 名快递员，则可列方程为（ ）
A.10x－6＝12x＋6 B.10x＋6＝12x－6
C.10x－6＝12x－6D.10x＋6＝12x＋6
9.已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM的长为（ ）
A.7cm B.3cm C.3cm或7cm D.7cm或9cm
10. 下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A.69B.73C.77D.83
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的倒数是 ．
12. 如图是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 ．
13.如果方程是关于x 的一元一次方程，那么k的值是 ．
14.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx2＋nx＋2，当x＝1时，多项式的值为f（1）＝m＋n＋2，若 f（1）＝6， 则 f（－1）的值为 ．
15.有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；
= 1 \* GB3 ①a＜0，b＞0； = 2 \* GB3 ②a－b＞0； = 3 \* GB3 ③a＋b＞0； = 4 \* GB3 ④； = 5 \* GB3 ⑤．其中正确的有 （填序号）．
三．解答题（共7 小题，其中16题8分，17题8分，18题6分，19题6分，20题8分，21 题9分，22题10分，共55分）
16.（8分）计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
17.（8分）解方程：
（1）（4分）2（x＋4）＝3x－8
（2）（4分）
18.（6分）先化简，再求值：
3（2a2b－ab2）－3（ab2－2a2b），其中，b＝－3．
19.（6分）某校根据课程设置要求，准备开设数学类拓展性课程，为了解学生最 喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图
A.趣味数学 B．数学史话 C．实验探究 D．生活应用 E．思想方法
抽取的学生最喜欢课程内容 的条形统计图
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“C．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息补全条形统计图；
（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．
20.（8分）为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部 分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m 立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m 的代数式表示）
（3）如果小明家某月的应缴水费52.5元，，那么这个月用水为多少立方米？
21 ． （9分）如图1，将一 副三角板的直角顶点C 叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ；
（2）请你猜想∠ACB 与∠DCE 有何关系，并说明理由；
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想∠DAB 与∠CAE 有何关系，
并说明理由．

图1 图2
22.（10分）已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？
红岭教育集团2023—2024学年度第一学期 期末考试
七年级数学试卷参考答案与评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.
【解答】解：的倒数是．
故答案为：
12.梦
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“青”字一面的对面上的字是：梦．
故答案为：梦．
13.－1
【解答】解：∵方程是关于x 的一元一次方程，
∴|k|＝1，且k－1≠0，
解得，k＝－1；
故答案为： －1．
14.－2
【解答】解：∵f（1）＝m＋n＋2＝6，
∴m＋n＝4．
∴f（－1）＝－m－n＋2＝－（m＋n）＋2＝－4＋2＝－2．
故答案为：－2．
15. ①④⑤
【解答】解：①根据数轴可得：a＜0，b＞0；故①正确；
②∵a＜0＜b，
∴a－b＜0；
故②不正确：
③∵a＜0＜b，|a|＞|b|；
∴a＋b＜0；
故③不正确；
④∵|a|＞|b|；
∴|a|－|b|＞0，
故④正确；
⑤∵a＜0，b＞0，
∴，
∴
故⑤正确；
综上：正确的有①④⑤．
故答案为：①④⑤．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16.【解答】（1）解：
＝－20＋32－9………………3分
＝3；………………4分
（2）解：原式………………2分
＝－4＋1……………………3分
＝－3……………………4分
17.【解答】解：（1） 2x＋8＝3x－8，………………1分
2x－3x＝－8－8，……………………2分
－x＝－16……………………3分
x＝16；……………………4分
（2） 2（2x＋1）－（x－5）＝6，………………1分
4x＋2－x＋5＝6，……………………2分
4x－x＝6－2－5，
3x＝－1，……………………3分
x＝－……………………4分
18.【解答】解：原式＝6a2b－3ab2－3ab2＋6a2b……………………2分
＝12a2b－6ab2，……………………3分
当，b＝－3时，
原式……………………4分
＝－9－27
＝－36……………6分
19.【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：12÷20%＝60（人），
∴，，
故答案为：25%，15%；…………………2分
（2）在扇形统计图中，“E．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：．
故答案为：54；………………3分
（3）D类别人数为60×30%＝18（人），
补全图形如下：………………4分
（4）根据题意得：（名）……… 5 分
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有160名．…………6分
20.【解答】解：（1）3×（20－15）＋15×1.5＝37.5（元）．
答：这个月应缴水费37.5元．………………………2分
（2）这个月应缴水费为15×1.5＋（m－15）×3＝（3m－22.5）元；………………5分
（3）因为52.5＞15×1.5，所以m＞15……………………6分
3m－22.5＝52.5 m＝25
答：这个月用水25立方米．……………8分
21.【解答】解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°－35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°－90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°－60°＝30°，
故答案为：145°，30°；……………2分
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°，………………………3分
理由：∵∠ACE＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠DCB＝90°，
∴∠ACE＋∠ECD＋∠ECD＋∠DCB＝180°，
∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB＋∠ECD＝180°；……………6分
（3）∠DAB＋∠EAC＝120°，… …………7分
理由：∵∠DAE＋∠EAC＝60°，∠EAC＋∠CAB＝60°，
∴∠DAE＋∠EAC＋∠EAC＋∠CAB＝120°，
∵∠DAE＋∠EAC＋∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB＋∠EAC＝120°…………9 分
22.【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为－4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为－4、1……………………2分
（2）①根据题意，得
6t－2t＝10
解得 t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．………………4分
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2＋（10－6t）＝8，
解得t＝0.5；………………5分
当点 P 与点Q 相遇后，距离8个单位长度：
（6t－10）－2t＝8，
解得t＝4.5………………7分
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
③根据题意，得
当点B为PQ的中点：
（－4）－（－4－2t）＝（6－6t）－（－4），
解得t＝1.25；
当点P 为BQ的中点：
（－4）－（6－6t）＝（6－6t）－（－4－2t），
解得t＝2；
当点Q为BP的中点：
（－4）－（－4－2t）＝（－4－2t）－（6－6t），
解得t＝5；
答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”．……………10分（一个情况一分）
11月11日
11月12日
11月13日
11月14日
4～14℃多云
南风＜3级
0～9℃阵雨
北风＜3级
－4～7℃阵雨
北风＜3级
－6～－3℃晴
西北风＜3级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
D
C
D
C
B
C
B