甘肃省武威市武威第二十二中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市武威第二十二中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）二次函数y=ax2−2x−3(a<0)的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.
2．（3分）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝5000（1+2x）B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000+2xD．y＝5000x2
3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．abc<0
B．2a+b>0
C．b2−4ac<0
D．ax2+bx+c−3=0有两个不相等的实数根
4．（3分）下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知P(3，4)，将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1，则P1的坐标为（ ）
A．(−3，4)B．(4，3)C．(4，−3)D．(3，−4)
6．（3分）关于x的方程 ax2+(1−a)x−1=0 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 a=0 时，方程无实数根
B．当 a=−1 时，方程只有一个实数根
C．当 a=1 时，有两个不相等的实数根
D．当 a≠0 时，方程有两个相等的实数根
7．（3分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0B．0或﹣1C．1D．﹣1
8．（3分）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．πB． 2πC． 3πD．4π
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠EAB=55°，且AB=43，则ED为（ ）
A．26B．6C．33D．32
10．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．12B．13C．14D．34
二、填空题(共24分)
11．（3分） 已知 m， n 是方程 x2−x−2=0 的两个根， 则代数式 2m2−3m−n 的值等于
12．（3分）若关于x的一元二次方程m2x2+(2m−1)x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
13．（3分）将抛物线y=3(x−4)2+3向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是 ．
14．（3分）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么a的值是 ．
15．（3分）已知点M（﹣2，5），点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是 ．
16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数是 .
17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连结AD，若CD=2AD，AB=BC=6，则⊙O的半径为 ．
18．（3分）一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子．
三、计算题(共8分)
19．（8分）解方程：
（1）（4分）x2−2x−2=0
（2）（4分）4x(2x−1)=3(2x−1)
四、解答题(共58分)
20．（6分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，求该等腰三角形的周长．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．
22．（6分）已知在直角坐标系中一点 P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一个值(a≠b)．求点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 2x的图象上的概率．
23．（6分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）（3分）求证：BC＝EF；
（2）（3分）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E．
（1）（4分）求证：BD=DE；
（2）（4分）若∠ABC=60°，AB=2，求阴影部分弓形的面积．
25．（8分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．
（1）（4分）求证：AE平分∠CED；
（2）（4分）连接BD，求证：∠DBC=90°．
27．（10分）如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，−94)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交直线AB于点D．
（1）（3分）求该抛物线的表达式；
（2）（3分）若PE∥x轴交直线AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）（4分）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P，点D的坐标．
答案
1-10 ABADC CAABC
11．6 12．m≤14且m≠0 13．y=3x2−1 14．14或0 15．（2，﹣5） 16．32° 17．23
18．16
19．（1）解：移项，得x2−2x=2，
配方得：x2−2x+1=2+1，即(x−1)2=3，
x−1=3，x−1=−3，
解得：x1=1+3，x2=1−3；
（2）解：4x(2x−1)=3(2x−1)，
移项，得4x(2x−1)−3(2x−1)=0，
∴(2x−1)(4x−3)=0，
∴2x−1=0，4x−3=0，
解得：x1=12，x2=34.
20．解：由方程x2−8x+15=0得：(x−3)(x−5)=0，
∴x−3=0或x−5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为19或21或23．
21．解：关于x的一元二次方程x2+x+2m=0有一个实根为-2，
∴(−2)2+(−2)+2m=0，解得：m=−1；
∴方程为：x2+x−2=0，
(x+2)(x−1)=0，
解得：x1=−2，x2=1，
∴方程的另一个根为：1．
22．解：将点P(a，b)代入反比例函数y= 2x中得，
b = 2a，
整理得：ab=2，
点P坐标乘积为2的情况如下表：
点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 2x的图象上的概率为：412=13.
23．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴BC＝EF；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝64°，
∴∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°，
∴∠FAG＝∠BAE＝52°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝52°+25°＝77°，
∴∠AGE＝77°．
24．（1）解：解：如图，连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴弧BD=弧DE，
∴BD=DE；
（2）解：如图，连接OE，过点O作OF⊥AC于点F，
∵AB=2，
∴OA=OB=1，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OE，
∴△AOE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，OA=AE=1，OF=32，
∴S阴影=S扇形AOE−S△AOE=60×π×12360−12×1×32=π6−34．
25．解：设减少x台生产线
∵80×20％=16
∴0≤x<16
∴(8+410x)(80−x)=840 ，即 −0.4x2+24x−200=0
解得： x1=10 ， x2=50 （舍去），
所以应减少10条生产线.
26．（1）证明：由旋转性质可知：AE=AC，∠AED=∠C，
∴∠AEC=∠C
∴∠AED=∠AEC
∴AE平分∠CED．
（2）证明：如图所示：
由旋转性质可知：AD=AB，∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ABD，∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
即∠DAB=∠EAC，
∵∠DAB=180°−2∠ABD，∠EAC=180°−2∠C，
∴∠ABD=∠C，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠ABD=90°，
即∠DBC=90°．
27．（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，−94)两点，
∴c=3−(72)2+72b+c=−94
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3
（2）解：∵A(0，3)，B(72，−94)，
∴直线AB表达式为y=−32x+3
∵直线AB与x轴交于点C，
∴点C的坐标为(2，0)，
∵PD⊥x轴，PE∥x轴，
∴Rt△DPE∽Rt△AOC
∴PDPE=OAOC=32，
∴PE=23PD，
则PD+PE=PD+23PD=53PD设点P的坐标为(m，−m2+2m+3)，则点D的坐标为(m，−32m+3)，
∵PD=(−m2+2m+3)−(−32m+3)=−(m−74)2+4916
∴PD+PE=−53(m−74)2+24548∵−53<0，
因点P是直线AB上方一点，所以0∴当m=74时，PD+PE有最大值，且最大值为24548
（3）解：根据题意，
在一次函数y=−32x+3中，令y=0，则x=2，
∴点C的坐标为(2，0)；
当△AOC∽△APD时，如图
此时点D与点C重合，
∴点D的坐标为(2，0)；∵PD⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为：y=−22+2×2+3=3，
∴点P的坐标为(2，3)；当△AOC∽△DAP时，如图，则AP⊥AB，
设点D(m，−32m+3)，则点P为P(m，−m2+2m+3)，
∴kAP=−m2+2m+3−3m−0=−m+2，
∵AP⊥AB，
∴kAP⋅kAB=−1， kAB=−32，
∴(−m+2)×(−32)=−1，
∴m=43，
∴点D的坐标为(43，1)，点P的坐标为(43，359)；
∴满足条件的点P，点D的坐标为P(2，3)，D(2，0)或P(43，359)，D(43，1)．
-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
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2

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1
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-1

2
2
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2