数学九年级上册24.1.4 圆周角学案

这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角学案，共3页。学案主要包含了知识回顾，探究新知，巩固练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

2、能熟练运用圆周角定理及其推理进行有关的计算和证明；
学习过程：
一、知识回顾：
1、 的角叫做圆心角。
2、(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦 ,所对的圆心角_______.
(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 ．
二、探究新知：
（一）圆周角的概念：
1、观察下面的角，它们有什么共同特点？
特征：① 角的顶点在 ；② 角的两边都 。
2、圆周角定义:我们把顶点在 ，并且两边都 的角叫圆周角.
3、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
_
O
_
C
_
B
（二）圆周角定理：
探索：如图，画出 所对的圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，
思考：（1）一条弧所对的圆周角的个数有 个。
（2）一条弧所对的圆心角的个数有 个。
测量：分别测量∠BOC和∠BAC的度数，你有什么发现？
猜想：同弧所对圆周角与圆心角有什么关系？
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 .
讨论：观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？

（1） （2） （3）
圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部。
证明：
如图（1）∵OA=OC, ∴∠A=∠___.
又∵∠BOC=∠A+∠___. ∴∠A=____∠BOC.
如图（2）做直径AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD.
∴∠CAD+∠BAD=__________+___________=___∠___
即：∠BAC=_________
如图（3）做直径AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD.
∴∠CAD-∠BAD=__________-___________=_____∠____
即：∠BAC=_________
归纳：通过上面的证明，可得圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 .
（三）圆周角定理的推论：
①同弧或等弧所对的圆周角_____________.
②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.
③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .
小组合作，证明这三个推论.
思考:在①把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”推论成立吗？__________.
(四)典型例题
O
D
C
B
A
例1．如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD，BD的长。
三、巩固练习：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°,则∠ABC=_____.
2、如图,等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．
3、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）
2题
1题
A、80° B、 100° C、50° D、40°
3题
4、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC．
四、课堂小结
1、圆周角与圆心角的概念容易混淆,顶点在_________的角叫做圆心角。顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角.
2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 .
3、圆周角定理的推论：
①同弧或等弧所对的圆周角_____________.
②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.
③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .
4、一条弦所对的圆心角只有一个，一条弦（非直径）所对的圆周角有无数个,分为两种：一种是锐角，一种是钝角。
5、有关圆的计算常用勾股定理，因此构造直角三角形是解题的关键。
五、课后作业：
1、 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=___°，∠OBC=___°
2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=___，∠AOB=___．
2题
1题
3、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？
你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
4、如图，点A、P、B、C在⊙O上，∠APC=∠BPC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
5、已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．