辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（ ）
A．B．0C．D．6
2．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A．中B．功C．考D．祝
4．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．整式就是多项式
C．是七次二项式D．是单项式
5．如图，直线和相交于点O，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从A地到B地的最短路线是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）．
A．B．C．D．
8．若，那么单项式的同类项为（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图．且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的和，下面对食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定明一户多
10．通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 ( )
A．(a+b)元B．(a-b)元
C．(a+5b)元D．(a-5b)元
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．年末到年初，沈阳市常住人口约为人，则用科学计数法可记作 ．
12．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 cm．
13．若与2互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，则代数式的值为 ．
14．两点半时钟面上时针与分针的夹角度数为 ．
15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中 a=2、b=﹣．
18．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的倍还多人．
请根据所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数；
(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校有名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
19．如图，已知为线段上一点，，，分别为，的中点，若，求线段的长．

20．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
21．小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降）
(1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论；
(2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论；
(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由．
22．【问题发现】
如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
（1）①与的数量关系是__________．
②与的数量关系是__________．

【问题探究】
（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点处．
①和有怎样的数量关系？说明理由．
②和有怎样的数量关系？说明理由．
【问题拓展】
（3）如图3，，绕点逆转动，在转动过程中和有重合的部分，直接写出转动过程中与的数量关系．

23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
（1）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图2）；
（2）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有__________块（如图3）；以此类推．
【规律总结】
（3）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加__________块；
（4）若一条这样的人行道一共有（为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为__________（用含的代数式表示）；
【问题解决】
（5）现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴最小的数与最大的数的积是．
故选：C．
2．D
【详解】因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选D．
3．B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．A
【分析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义．根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、是单项式，故本选项符合题意；
B、整式就是多项式与单项式的统称，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、是多项式，故本选项不符合题意；
故选A．
5．B
【分析】本题考查了邻补角的两个角的和等于的性质，是基础题．根据邻补角的和等于列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
6．A
【分析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
【详解】∵两点之间线段最短，
∴从A到E的最短路线是，
∴是最短路线，
∴A选项中的路线最段．
故选：A
【点睛】本题考查了最短路线问题，掌握两点之间线段最短是解本题的关键．
7．A
【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=16-9
=7，
故选A．
【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了同类项的概念、两个非负数的和为0等知识点，正确理解相关知识是解题的关键．
【详解】解：
由同类型的概念可知D选项符合题意
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了扇形统计图，居民的食品支出费用等于该居民全年支出的费用乘以食品支出费用的占比，由于全年支出的费用并不知晓，故无法判断两家食品支出的多少，据此可得答案．
【详解】解：由于甲、乙两户居民的全年支出费用不知晓，因此两家食品支出的多少也无法确定，
故选D．
10．A
【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到
【详解】解：b÷(1-20%)+a=a+b，
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
11．
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．
根据科学记数法的表示形式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．5
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．
【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．
13．2或
【分析】根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到，，或，然后分或得到所求式子的值．
本题主要考查了相反数，倒数，有理数的四则运算．解答本题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的性质，有理数四则运算的顺序和各种运算的法则．
【详解】∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，
∴，，或，
当时，；
当时，；
由上可得，的值是2或．
故答案为：2或．
14．
【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟面每大格，分钟每分钟转，时针每分钟转．用分针走的度数减去时针走的度数即可求解．
【详解】解：时钟面上时针从2开始转的度数为，
分针指向，从2开始转到6的度数为，
所以时钟面上时针与分针的夹角的度数：，
故答案为：．
15．3
【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可．
【详解】解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
…，
依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的结果为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握运算法则与解法步骤是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再利用分配律进行简便运算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
17．a2b+8ab2，2.
【分析】先对代数式进行化简,合并同类项,再代入求值即可.
【详解】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2，
当 a=2，b=-时，原式=﹣2+4=2．
【点睛】本题考查了整式的化简求值,属于简单题,合并同类项是解题关键.
18．(1)人；
(2)补全图见解析，，；
(3)人．
【分析】（）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数．
（）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数．
（）利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校名学生中喜爱娱乐节目的学生人数；
此题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，读懂统计图，从不同的统计图获取信息是解题的关键．
【详解】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的倍还多人，
∴喜爱体育节目的学生有：（人），
∴本次抽取的学生有：（人），
（2）喜爱类电视节目的百分比为：，
“体育”对应的扇形圆心角的度数为：，
补全统计图如下：
（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：，
∴该校名学生中喜爱娱乐节目的学生有：（人），
答：该校喜爱娱乐节目的学生大约有人．
19．
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差倍分关系是解本题的关键．先求解，再结合中点的含义可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∴．
20．A服装成本为300元，B服装成本200元
【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，
由题意得：，
解得：．
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
考点：二元一次方程组的应用．
21．(1)本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环
(2)本周日训练的平均成绩最低，是环
(3)本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键．
（1）根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可；
（2）根据（1）中的计算结果，即可解答；
（3）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降．
【详解】（1）解：由表可知，
周一：（环），
周二：（环），
周三：（环），
周四：（环），
周五：（环），
周六：（环），
周日：（环），
∵，
∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环．
（2）解：由（1）可知：本周日训练的平均成绩最低，是环．
（3）解：（环），
本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环．
22．（1）①；②；（2）①；②；（3）
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，三角板中角的计算：
（1）①根据角的和差关系进行解答；②利用周角的定义进行解答；
（2）①根据角的和差关系进行解答；②根据角的和差关系进行解答；
（3）分如图3所示，当在内部时，如图4所示，当点C在内部时，两种情况利用角的和差关系讨论求解即可．
【详解】解；（1）①∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
（3）如图3所示，当在内部时，
∵，
∴；

如图4所示，当点在内部时，
∵，
∴，
∴；

综上所述，．
23．（1）6；（2）8；（3）2；（4）；（5）需要正方形地砖1009块
【分析】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．
（1）由图观察即可；
（2）由图观察即可；
（3）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，可得答案；
（4）由正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，结合每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，即可得结论；
（5）利用上一小题得到的规律建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．
【详解】解：（1）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；
（2）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；
（3）长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；
（4）当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即；
当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块，即；
总结可得：要当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；
（5）令 则，
当时，，
此时，剩下一块等腰直角三角形地砖，
需要正方形地砖1009块．
星期
一
二
三
四
五
六
七
平均成绩变化/环