辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
考试时间：100分钟 试卷满分120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子是分式的是( )
A．B．C．D．1＋x
4．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）

A．2.5B．3C．3.5D．4
7．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．B．C．D．
8．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．35°
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．若使分式有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是 ．

14．如图，在中，，，则的度数为 ．

15．如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为 ．
三、解答题（共75分）
16．解方程
（1）
（2）
17．先化简，再求值：，其中.
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的；
(2)在网格中画出关于直线对称的；
(3)在直线上画一点，使得的值最小．
19．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．求证：是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
21．某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校的山西博物院开展“研学之旅”，大巴车从学校出发时，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚从学校自驾小汽车出发，并以大巴车倍的速度走同样的路线赶往山西博物院，结果与大巴车同时到达．求大巴车和小汽车的平均速度．
22．【问题情境】如图，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？
【方案解决】
同学们想出了如下的两种方案：
方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离；
方案②：如图2，过点作的垂线，在上取，两点，使．接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使，，三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
(1)方案①是否可行？请说明理由；
(2)方案②是否可行？请说明理由；
(3)李明同学提出在方案②中，并不一定需要，，只需要__________就可以了，请把李明所说的条件补上．
23．综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．

(1)①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；
(2)拓展延伸：如图2，若，，求的度数．
(3)在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示）
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可，解题的关键是正确理解轴对称图形的意义．
【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项计算即可解答．
【详解】解：A．由和不是同类项，不能合并，则错误，不符合题意；
B．根据幂的乘方运算可知，底数不变，指数相乘，可知，故B正确，符合题意；
C．根据同底数幂的乘法法则：两数相乘，底数不变，指数相加，可知，故C错误，不符合题意；
D．由和不是同类项，不能合并，则错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【详解】根据分母中含有字母的式子是分式进行判定，
因此正确选项是C．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，直接利用关于关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）即可得出答案．
【详解】解：∵图中点A的坐标为，
∴其关于y轴对称的点B的坐标为．
故选：A．
6．B
【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故选：B
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=和正多边形的性质即可求解．
【详解】解：∵正六边形的内角和为：，
又∵正六边形的6个内角都相等，
∴它的每一个内角=．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式和正多边形的性质．掌握多边形的内角和=与正多边形的每一个内角都相等是解题关键．
8．C
【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．
【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，
，
，
在街道上任取除点以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点到两小区送奶站距离之和最小．

故选：C．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点的位置．
9．C
【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=，∠CFE=，再根据邻补角的定义得到180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出 ∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°-∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【详解】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=，∠CFE=，
∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，
∴，
∴∠2=25°．
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．
10．D
【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴CP平分∠ACF，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，
∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11．
【分析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
12．
【分析】由分母不为零可得，从而可得答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键．
13．
【分析】先求出，再利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是牢记全等三角形的对应边相等．
14．##25度
【分析】根据作图痕迹判断可以求出，然后利用三角形的内角和定理求出即可求出解决问题．
【详解】解：观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的 角平分线．
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
15．6
【分析】过点G作交于点M，过点M作，根据等腰三角形各角之间的关系得出，再由垂直及等量代换得出，利用等角对等边确定，，再由全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：过点G作交于点M，过点M作，如图所示：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练运用等腰三角形的判定和性质是解题关键．
16．（1）x=；（2）无解
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【详解】解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x=，
检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=是原方程的解；
（2）去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
17．；
【分析】原式括号中两项分别约分化简，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，再约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图，
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据轴对称的特点作图即可；
（3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由两点间线段最短，连接交直线于点，则点即为所求点．
19．见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论；
【详解】证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
20．（1）见解析；（2）2cm．
【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键．
21．大巴车的平均速度为，小汽车的平均速度为
【分析】设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，然后根据时间路程时间列出方程求解即可．
【详解】解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：大巴车的平均速度为，小汽车的平均速度为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22．(1)方案①可行，理由见解析
(2)方案②可行，理由见解析
(3)．
【分析】（1）利用定理证明可得；
（2）利用定理证明可得；
（3），可得，利用定理证明可得．
【详解】（1）可行，理由如下：
在和中，
，
，
；
（2）可行，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）只需即可，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
23．(1)①②的度数不发生变化，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题；
（2）根据，可得即可求出答案；
（3）由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题．
【详解】（1）解：①，平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
故答案为：；
②不变化，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
，
，
，
的度数不发生变化；
（2）解：由（1）②知：，
∵，
∴，
，
；
（3）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．