内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．青B．来C．斗D．奋
5．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．8D．9
7．如图，C为线段上一点，D为线段的中点，，，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0
9．“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是
A．B．
C．D．
10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果+30表示向东走30，那么向西走40表示为 ．
12．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于 ．
13．若多项式A满足，则 ．
14．若，则的值为 ．
15．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
16．如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是 ．
17．定义运算“☆”，其规则为，则方程的解为＝ ．
18．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 ．
三、解答题（共46分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，在直线上任取一点O，过点O作射线，平分，平分，当时，求的度数．
23．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
24．为了准备到初中读书，小明和妈妈去超市购物，日记本每个定价4元，英文本每个定价元，超市实行两种优惠方案：①买一个日记本送一个英文本：②按总价的9折付款．若小明需购买日记本10个，购买英文本若干个（不少于10个）．
(1)当买英文本40个时，分别计算两种方案应付的费用；
(2)当购买英文本多少个时，两种方案所付的费用相同；
(3)如何根据购买英文本的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
参考答案与解析
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
3．A
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
4．D
【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解
【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；
故选D．
【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.
5．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了两点间的距离，利用线段的和差与线段中点的定义计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴．
故选：C．
8．D
【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
【详解】由数轴可知，且，
∴a+b