_4.4 平面图形的镶嵌 教案 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

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观看视频材料，引出镶嵌概念探索同一种正多边形的镶嵌探究多种正多边形的镶嵌探究多边形镶嵌的方法实践活动，巩固运用镶嵌知识图形欣赏，体会数学美布置作业探索同一种任意多边形的镶嵌几何画板：探索平面图形的镶嵌问题【教材分析】本课内容选自山东出版社《八年级数学》上册．教材对图形设计安排于各册内容中，对培养学生应用几何图形于生活有循序渐进的作用。本节内容在原有利用简单图形（平行线、垂线、三角形）和图形的基本变化（全等、平移、旋转、轴对称、中心对称）的基础上，对学生提出了更高要求，对培养学生形成数学美亦有相当重要作用。【学情分析】学生对图形设计已有了较多实践经验，能正确、快速地计算多边形的内角和及正多边形的内角；对"基本图形"在平移、旋转、轴对称等基本变化中也有较为深入的理解；因此本节的重点是让学生理解镶嵌与360°的关系，领悟平面图形镶嵌的方法就是运用图形的基本变化--平移、旋转、轴对称、中心对称。【教学目标】1. 利用几何画板，经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。2. 利用几何画板，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并运用三角形、四边形、正六边形等简单的平面图形进行简单的镶嵌设计。3.通过学生活动探索多边形镶嵌的条件，利用几何画板的易操作性探究两种和三种正多边形可以镶嵌的种类。4.掌握3种简单的平面图形镶嵌的方法，并能运用这些方法进行镶嵌设计【重点难点】重点是利用几何画板的优势，探索平面图形镶嵌的条件和方法，常见能用于镶嵌的多边形。难点是利用几何画板和微视频形成数量化分析的思维模式。【教学程序】【教学过程】 【教学过程】1视频欣赏-- 生活材料数学化1.1学生独立思考，尝试归纳镶嵌的特征。1.2发言交流，逐步形成镶嵌的特征（教师适当补充）：（1）用一种或多种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）能连续铺成一片。1.3归纳镶嵌的定义，找出关键词。1.4找出镶嵌的条件。1.5寻找生活中的镶嵌现象。（设计意图：充分利用多媒体的优势，将大量的生活中的镶嵌信息呈现于课堂，全面唤起学生的生活经验，图、形结合，更有助于学生直观地理解“镶嵌”的含义。关注教学过程的问题化，从学生的经验、生活出发，创设一定的问题情境，引导学生发现、分析、解决问题，为学生的自主发展提供时间和空间，结合课件演示，引导学生通过观察、比较和交流，思考图形中的规律，在小组交流中，自主感受“镶嵌”的数学概念——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上）。2　探究活动--数学问题规律化 2.1探究一：用一种正多边形镶嵌平面。2.1.1请同学们打开数学课上的常用工具-几何画板，探索用正三、正四、正五、正六等正多边形能否进行活动要求： （1）小组分工合作每人选择一种正多边形试一试。 （2）互相交流所选图形能否镶嵌。 （3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。问题1：用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？问题2：用同一种正四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？问题3：正六边形能否镶嵌？简述你的理由。问题4：正五边形能否镶嵌？简述你的理由。问题5：还能找到镶嵌的其他正多边形吗？2.1.2集体总结结论：能镶嵌时，拼接点处的角度总和必须是360°；只有正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。 集体展示、总结。多媒体展示个性化的镶嵌，让学生学会在创作中欣赏镶嵌的美 2.2探究二：用一种多边形镶嵌--特殊情形一般化（数学问题生活化）用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？其它多边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.活动要求：（1）小组分工合作，每人选择一种图形镶一镶。（2）互相交流所选图形能否镶嵌。（3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。（设计意图：关注教学过程的活动化，通过组织多形式、多层次的课堂讨论、交流、辩论、演示等丰富多样的亲历活动来充实教学过程，使学生在自我实践探索的过程中培养自己学习的意识，发展自主学习的能力，提高动手操作的积极性。让学生根据已有的数学知识，经过分析、比较、联想，提出猜想的推理，然后利用几何画板的优势，结合“微视频”形象地使学生再一次体会图形镶嵌的概念，学生在思考、实践的过程中，进一步感受了图形镶嵌的特点，发展学生的空间观念。）2.2.1 问题1：打开几何画板，探索用同一种四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？ 问题2：用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？2.2.2课件演示学生镶嵌作品2.2.3集体总结结论：用多边形进行镶嵌时，拼接的长度要相等，每个拼接点处各个角度之和等于360°。同一种三角形、四边形可以镶嵌。2.3　探究三：用多种正多边形镶嵌--以数导形，数学规律程序化2.3.1学生以小组合作形式先讨论可行情况，再动手实验。问题1.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用两种正多边形能不能镶嵌呢？问题2.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用三种正多边形能不能镶嵌呢？2.3.2集体交流，展示成果师生共同几何画板演示（设计意图：鼓励学生运用图形镶嵌的特点进行设计，使学生进一步加深对图形镶嵌的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。）3.创意设计3.1课件演示：镶嵌设计.3.2结论：只要设计好一个基本图形，运用平移、旋转、轴对称就可以铺砌成绵延不绝的镶嵌图案了。 3.3动手设计操作要求： 小组分工合作，运用平移、旋转、轴对称进行图案设计 。 1. 制作新的基本单位镶嵌成美丽的图案。 2. 选择两种或多种图形镶嵌自己喜欢的图案。 3.保存好镶嵌的图案。3.4集体交流，展示成果（设计意图：充分利用教学媒体作为教学环境设计的辅助作用，克服旧的唯理智主义的知识观，在关注学科知识的基础性的同时，强调与现实生活、学生经验的联系，强调实际应用、实际操作，加强方法、应用、技能的形成、探究等方面的内容以及学科间的整合和综合。多媒体带领学生走进了奇妙的镶嵌世界，学生再次用心感受着图形镶嵌的神奇和美妙，陶冶了情操。）4.下面我请大家谈一谈通过今天这节课你有哪些收获？5.布置作业：打开想象的翅膀，运用所学知识设计更好更美的图案． 正多边形3456其它猜测 验证多边形345其它猜想、推理验证