河南省商丘市柘城县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省商丘市柘城县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 明天是晴天
B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C. 一个三角形三个内角和小于180°
D. 两个正数的和为正数
3. 二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的．
A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4. 如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. D. 0
5. 点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A. 40cmB. 60cmC. 80cmD. 100cm
7. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（ ）
A ﹣10B. ﹣1C. 10或﹣1D. ﹣10或1
8. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 3
9. 如图，AB为半圆O的直径，，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径与交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 小刚在用描点法画抛物线C1：时，列出了下面的表格：
请根据表格中的信息，写出抛物线C1的解析式：______．
12. 设⊙O的半径为4cm，直线L上一点A到圆心的距离为4cm，则直线L与⊙O的位置关系是______．
13. 如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为_____．
14. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______℃．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 _____．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）解方程：
17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，点的坐标为___；
（2）平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为___；
（3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：___．
18. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．
19. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是AC的中点，DB交AC于点G．过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：；
（2）填空：①当 时，；
②若的度数为，当 时，四边形DEBC是菱形．
20. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21. 如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___．
（2）若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22. 已知抛物线经过点，．
（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．
23. （1）[问题发现]
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一条边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为 ；
（2）[拓展研究]
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明；
（3）[问题发现]
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
柘城县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2.【答案】：D
解析：A项，是随机事件，不符合题意；
B项，是随机事件，不符合题意；
C项，是不可能事件，不符合题意；
D项，是必然事件，符合题意；
故选D．
2.【答案】：C
解析：解：抛物线向右平移1个单位，得：；
再向下平移2个单位，得：．
故选：C．
4.【答案】：C
解析：解：∵抛物线的对称轴是，
∴，即，
设的另一根为m，
利用根与系数的关系可得：，
∴．
故选：C
5.【答案】：B
解析：解：点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2），
故选：B．
6.【答案】：A
解析：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
，
∴ME=OE-OM=100-60=40cm．
故选：A．
7.【答案】：C
解析：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，
∴m2﹣9m﹣4＝6，
∴m2﹣9m﹣10＝0，
∴
解得：m＝﹣1或10
故选：C．
8.【答案】：D
解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：如下图所示，连接DO和DB．
∵AB为半圆O的直径，AB=4，
∴OA=OB=2．
∵半圆O绕点C顺时针旋转90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC⊥OB．
∵点C是OB的中点，
∴OD=BD，OC=1．
∵OD和OB都是半圆O的半径，
∴OD=OB=2．
∴OD=OB=BD=2．
∴是等边三角形，．
∴∠DOB=60°，．
∴∠AOD=120°．
∴S扇形OAD．
∴S阴=S扇形OAD+=．
故选：C．
10.【答案】：A
解析：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，
∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，
Rt△BCH中，HC==2，
∴CP的最小值=HC-HP=2-2，
故选A．
二. 填空题
11.【答案】：
解析：解：把（0，3）（1，6）（2，7）代入y=ax2+bx+c中得：
，
解得：，
∴抛物线C1的解析式为：y=-x2+4x+3，
故答案为：y=-x2+4x+3．
12.【答案】：相切或相交
解析：∵直线上一点到圆心距离为4cm，
∴圆心到直线的距离≤4cm，
∴直线与圆相切或相交．
故答案：相切或相交
13.【答案】：36°
解析：解：∵C′C∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，
∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°−72°−72°＝36°，
故答案为：36°．
14.【答案】： 80
解析：解：当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得，
解得：，
故此函数解析式为：y=10x＋20；
在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，
依据题意，得：，
解得：m=800，
∴，
当y=20时，，
解得：t=x=40，
∵50－40=10＞8，
∴当x=10时，．
故答案为：80．
15.【答案】：
解析：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，
∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，
如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，
∴AC＝A'C，
∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，
当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，
∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，
∴线段A'P扫过的面积为，
故答案为．
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2），-3
解析：
解：（1）原式 ．
（2）x2+5x+6=0
(x+2)(x+3)=0
x+2=0或x+3=0
，-3．
17【答案】：
（1）图形如图所示，
（2）图形如图所示，点的坐标为
（3）（-1，-2）
解析：
【小问1解析】
解：图形如图所示，点的坐标为
【小问2解析】
解：图形如图所示，点的坐标为
【小问3解析】
解：如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）；
18【答案】：
5.7米．
解析：
解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．
在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5．
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）．
答：拉线CE的长约为5.7米．
19【答案】：
（1）见解析；（2）①90°；②60°
解析：
证明：（1）如图，连接BC，DC．
∵D是的中点，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵MA是半圆O的切线，
∴MA⊥AB，
∵AB是半圆O的直径，
∴AD⊥DB，
∴∠ADM＝90°，
∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，
∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，
∴AG＝AM，
∵AD⊥MG，
∴MD＝GD；
（2）解：①若AF＝FG，
∵∠ADG＝90°，
∴AF＝FG＝DF，
∴∠DAF＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠ABD，
∵∠ADF+∠EDB＝90°，
∴∠ABD+∠EDB＝90°，
∴∠DEA＝90°，
故答案为：90°；
②∵∠AGB＝120°，
∴∠AGM＝60°，
∵AM＝AG，
∴AMG为等边三角形，
∴∠M＝60°，
∴∠ABM＝30°，
若四边形DEBC是菱形，
∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，
故答案：60°．
20【答案】：
（1）
（2）该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元
（3）该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元
解析：
【小问1解析】
解：由题意得：
，
故与的函数关系式为：．
【小问2解析】
，
∵，
∴抛物线开口向下，函数值最大，
∴当时，有最大值，最大值为．
答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．
【小问3解析】
当时，可得方程，
解得，．
∵，
∴不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元．
21【答案】：
（1）A(1，2)，B(−2，−1)，
（2）存在，(3，4)或(−1，0)
解析：
【小问1解析】
∵A、B两点在直线y＝x＋1上
∴a+1=2，−2+1=b
∴a=1，b=−1
即A、B两点的坐标分别为(1，2)、(−2，−1)
∵A(1，2)在双曲线上
∴
∴k=2
∴双曲线解析式为
故答案为：A(1，2)，B(−2，−1)，
【小问2解析】
存在
由题意，设点P的坐标为(m，m+1)，则点P到AC的距离为
∵A(1，2)，且AC⊥x轴
∴AC=2，OC=1
∴，
∵
∴
解得：m=3或m=−1
则m+1=4或0
∴P点的坐标为(3，4)或(−1，0)
22【答案】：
（1）顶点，对称轴为；（2）
解析：
（1）抛物线经过点，
解得
顶点，对称轴为
（2）翻折后的新图象，如图所示，
平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，
①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，
则
即有两个相等的实数根
解得
②当直线位于时，直线经过点
则
解得
新图象与直线有四个不同公共点时，
23【答案】：
（1）BE＝AF；（2）无变化，证明见解析，（3）2﹣2或2+2．
解析：
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
根据勾股定理得，BC＝AB＝4，
点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝2，
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD＝2，
∵BE＝AB＝4，
∴BE＝AF，
故答案为BE＝AF；
（2）无变化；
如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，
∴＝，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE+∠ACE＝∠ACB+∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝＝，
∴BE＝AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化；
（3）当点E在线段AF上时，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，
在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，
根据勾股定理得，BF＝2，
∴BE＝BF﹣EF＝2﹣2，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝2﹣2，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，

在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC＝＝，
在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，
∴＝，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝＝，
∴BE＝AF，
由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，
在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4，
根据勾股定理得，BF＝2，
∴BE＝BF+EF＝2+2，
由（2）知，BE＝AF，
∴AF＝2+2．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为2﹣2或2+2．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
6
7
6
3
…