河南省郑州市荥阳市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市荥阳市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（ ）
A. 0.00052B. 0.000052C. 0.0052D. 0.0000052
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍D. 不变
5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
7. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
9. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A. 2B. C. 4D.
10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．
12. 若分式的值为0，则x的取值为_______．
13. 若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为 ________．
14. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．
15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：
（2）分解因式：
17. 分解因式：
（1）
（2）
18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）
19. 如图，中，且，垂直平分，交于点，交于点.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
20. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
21. 实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
荥阳市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案
一.选择题
1.【答案】：C
解析：A．不是轴对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2.【答案】：B
解析：解：
故选B
3.【答案】：B
解析：A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
4.【答案】：A
解析：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴
故选A.
5.【答案】：B
解析：如图所示：
由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】：B
解析： 可变式为
∴B正确
故选B
7.【答案】：B
解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
8.【答案】：D
解析：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C
10.【答案】：D
解析：解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
二. 填空题
11.【答案】： ﹣8a6
解析：解：（﹣2a2）3
=（-2）3•（a2）3
=﹣8a6，
故答案为：﹣8a6.
12.【答案】：-2
解析：解：由题意得，，，
由得或，
由得，
∴．
故答案为：．
13.【答案】：45
解析：解：，
，
的周长为100，
．
故答案为：45．
14.【答案】： 6
解析：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
15.【答案】： ①②④
解析：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故答案为：①②④．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式；
【小问2解析】
解：原式．
17【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：原式
．
【小问2解析】
解：原式
．
18【答案】：
（1）见解析．
（2）见解析
解析：
【小问1解析】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
【小问2解析】
解：如图所示：点P即为所求．
19【答案】：
（1）；（2）16cm
解析：
（1），，垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知：，
，
，
的周长
20【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
解析：
【小问1解析】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2解析】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
21【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
解析：
（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
22【答案】：
（1）2元；（2）4元．
解析：
(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
23【答案】：
（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN
解析：
【小问1解析】
解：设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
【小问2解析】
解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，
∵△AMN是等边三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
【小问3解析】
设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN