湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做．显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
3．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．180°B．240°C．300°D．360°
4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列判断正确的是（ ）
A．点与点关于x轴对称B．点与点关于y轴对称
C．点与点关于x轴对称D．点与点关于y轴对称
6．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．AC=DC，AB=DEB．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠ED．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50
8．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD、BC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM≌S△ADM，则E是AB的中点：其中正确结论序号是（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②③④⑤
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，五边形中，，则的度数是 ．
10．一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是 ．
11．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝ ．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
14．如图，已知，，，则 ．
15．如图，中，，，于H，若，则 ．
16．如图，在直角三角形中，，的角平分线、相交于点，过点作交BC的延长线于点F，交AC于点G，若，，则 ．
三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡。）
17．如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．
18．如图，，点，在线段上，，，求证：．
19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．
（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．
20．如图，已知，，．
(1)作关于x轴对称的；
(2)写出点、、的坐标；
(3)求的面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．
22．如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，连接．
(1)求证：；
(2)已知，，求长．
23．如图，线段与相交于点E，，垂足为B，，垂足为C．

(1)如图1，若，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，与交于点，求的度数；
(3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
解析：解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意；
故选：A．
2．A
解析：解：设这个多边形的边数为，则由题意可得：，解得，
∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条）
故选：A．
3．B
解析：解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．
故选：B．
4．D
解析：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEE＝90°，
在△ADC和△AEB中，
∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
∴AD＝AE，∠C＝∠B，
∵AB＝AC，
∴BD＝CE，
在△BOD和△COE中，
∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∴OB＝OC，OD＝OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵OA=OA，OD=OE，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；
∴共有4对全等三角形，
故选：D．
5．C
解析：解：A.点与点关于y轴对称，错误；
B.点与点关于原点对称，错误；
C.点与点关于x轴对称，正确；
D.点与点关于x轴对称，错误；
故选：C．
6．B
解析：由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
7．B
解析：解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°
∴∠DEA＝70°，
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．
故选：B．
8．D
解析：解：，
，
，
,
,
,
,
故①正确；
,
，
在中,,
，,
，
又，
，
故②正确；
,
，
在和中，
，
，
，
平分，
故③正确；
如图，延长至，使，连接，
点E是AB的中点，
在与中
由①知
在中，
又
故④正确；
,
,
若,
则，
中边上的高和中边上的高相同
为AB的中点，
故⑤正确；
综上正确的有：①②③④⑤，
故选：D．
9．
解析：如图，延长，
∴
故答案为：．
10．22
解析：解：①若4为腰长，9为底边长，
由于，则三角形不存在；
②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为22．
11．
解析：三角形的三边长分别为3，，4，
，
即，
故答案为．
12．150°
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，
∵∠BHE＝∠DHA，
∴∠BED＝∠DAB＝30°，
∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.
故答案为：150°．
13．##45度
解析：解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14．##74度
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．6
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
16．11
解析：解：的角平分线、相交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为：11．
17．
解析：解：是边上的高，
，
，
，
，且，，
，
平分，
，
，
．
18．证明过程见解析
解析：证明：，
，
在和中，
，
，
．
19．（1）见解析；（2）见解析
解析：解：（1）如图，AF即为所求；
（2）∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABE=∠ACF．
20．(1)见解析
(2)
(3)7
解析：（1）解：如图所示：即为所求：
（2）由图可得：
、、的坐标分别为，，；
（3）的面积为：
．
21．（1）见解析；（2）80°
解析：解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
∵∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）；
（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，
∵∠AEB＝130°，
∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，
∵△ABE≌△ACF，
∴∠CAF＝∠BAE＝20°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝80°．
答：∠ADC的度数为80°．
22．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵的平分线交边于点，
∴，
在与中，
，
∴
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴．
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
解析：（1）解：，理由如下：
如图1，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：如图2，连接，延长交于F，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)①；②存在，或
解析：（1）解：∵，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2中，

∵的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，
∴可以假设，
∵，
∴，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①如图3中，连接，设，．
由题意，
∵，
∴，
解得，
∴；
②存在，
∵，
∴，
∴，，
∵三角形和三角形的面积相等，
∴，，，
∴，
解得或，
∴或．