湖南省常德市汉寿县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市汉寿县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共4页，六道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．存入元和支出元
B．海平面以上米和海平面以下米
C．零上摄氏度和零下摄氏度
D．赢利万元和支出万元
2．下列图形中，数轴画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．与是同类项
C．的次数是D．的次数是，常数项是
5．实数在数轴上的对应点的位置如右图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式去括号错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若表示一个三位数，表示一个两位数，如果把放在的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为（ ）
A. B. C.D.
8．若，且，则的值是（ ）
A．或B．或16C．2或D．2或16
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．的倒数是 .
10．计算：
11．冥王星距离地球大约千米，用科学记数法表示这个数是 ．
12．用代数式表示：“与的和的平方”为 ．
13．若多项式与多项式相等，则 .
14．若关于的多项式中不含有项，则 ．
15．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒，若按照这种方式摆下去，则摆第n个图案需要用 根火柴棒．
16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给三位同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多）,然后依次完成以下三个步骤:
第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步,同学拿出五张扑克牌给同学；
第三步,同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学.
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 .
三、（本大题3个小题，每小题6分，满分18分）
17．计算：.
18．计算：.
19．当，时，求的值.
四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
20．把下列各数分别填在相应的横线上：
，，，，，，，，，.
（1）正数集合： ；
（2）负数集合： ；
（3）整数集合： ；
（4）分数集合： .
21．先化简，再求值：，其中，．
五、（本大题2个小题，每小题9分，满分18分）
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次性购买商品的总金额超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市一次性购买商品的总金额超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客一次性购买商品的总金额为x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李华准备购买800元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
23．已知，，求代数式的值．
六、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
24．定义以下两种新运算：
①，例如：；；
②表示不超过的最大整数，例如：；；
根据以上规则，计算下列各式的值，
（1）；（2）①，②；
（3）.
25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示和的两点之间的距离是 .
（2）归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ．
（3）应用：
①如果表示数和的两点之间的距离是6，则可记为：，那么；

②若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；
③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

七年级数学参考答案
一、选择题
1-4 DDCB5-8ABCA
二、填空题
9．10．11．12．
13．14.15．16．
三、17．解：原式=………………3分
=………………4分
………………6分
18．解：原式=………………4分
=………………5分
=………………6分
19.解：当时
………………3分
………………5分
………………6分
四、 20．解：
(1)正数集合：，，，，，；………………2分
(2)负数集合：，，；………………4分
(3)整数集合：，，，，；………………6分
(4)分数集合：，，，，. ………………8分
21．解：原式………………3分
，………………5分
当，时，
．………………8分
五、22.解：（1）由题意得：
甲超市购物所付的费用为：300+（x﹣300）×0.8＝0.8x+60，………………3分
乙超市购物所付的费用为：200+（x﹣200）×0.85＝0.85x+30.………………6分
（2）李华应去甲超市购买，理由如下：
当x＝800时，
甲超市购物所付的费用为：0.8x+60＝0.8×800+60＝700（元），………………7分
乙超市购物所付的费用为：0.85x+30＝0.85×800+30＝710（元），………………8分
因为700＜710，
所以李华应去甲超市购买．………………9分
23．解：
………………2分
………………3分
………………5分
当，时，
原式
………………6分
………………7分
………………9分
六、
24．解：（1）. ………………2分
（2）①………………4分
②………………6分
（3）因为………………7分
………………8分
所以
==………………10分
25．解：（1）①数轴上表示7和3的两点之间的距离是；………………1分
②数轴上表示和的两点之间的距离是；………………2分
③数轴上表示和5的两点之间的距离是；………………3分
（2）一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；………………4分
（3）①，∴或，
解得：或；………………6分
②∵数轴上表示数a的点位于与2之间，∴，
∴；………………8分
③为数轴上表示数的点到表示，1，2三点的距离的和，………………9分
∴当时，该式的值最小，最小值为．
∴当时，的值最小，最小值是7．………………10分