人教版2023-2024学年九年级上册数学期末测试卷(含答案)

这是一份人教版2023-2024学年九年级上册数学期末测试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线与轴的交点为
( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.下列事件中是必然发生的事件是( )
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有名学生，则至少有两人的生日是同一天
5.某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个，如果每月的增长率相同，则
( )
A. B.
C. D.
6.下列关于函数的叙述中，错误的是
( )
A. 图象的对称轴是轴B. 图象的顶点是原点
C. 当时，随的增大而增大D. 有最大值
7.抛物线上有两点、，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，将绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，连接，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.在直角坐标系中，圆心为坐标原点，的半径为，则与的位置关系为( )
A. 点在上B. 点在外C. 点在内D. 无法确定
10.如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点若的半径为，则的长为
( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，将绕点逆时针转得到，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为 ．
14.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，则这个小组共有 人．
15.圆心角为的扇形的弧长是，则扇形的半径为 ．
16.把配方成的形式是______．
17.如图，在中，内切与边相切于点，，，，则的长是 ．
18.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19.解方程
直接开平方法
配方法
分解因式法
运用适当的方法
四、解答题（本大题共6小题，共58分。）
20.本小题分
甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，，的四个小球除标号外无其它差异从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21.本小题10分
已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得，
求证：是的切线．
当，时，求的半径．
22.本小题10分
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
23.本小题10分
如图，是的直径，点、在上，连接、、，连接并延长至点，使得．
求证：是的切线；
若点是的中点，与交于点，
求证：；
若的半径为，，求的长．
24.本小题10分
如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接．
求证：；
若，，直接写出的面积．
25.本小题10分
如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．
求抛物线的解析式；
点为抛物线与轴的交点；
点在抛物线上，且，求点点坐标；
设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
答案：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 解：，
，
，．
，
，
，
，
，．
，
，
或，
，
，
，
，
或
或．
20. 解：画树状图如图所示，
共有种等可能的结果数；
为奇数的结果数为，为偶数的结果数为，
甲获胜的概率，乙获胜的概率，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
这个游戏对双方公平．
21. 证明：连接、，
在和中，
，
≌，
，
是的切线；
解：≌，
，
，
，
，
，
，
又，
，
由勾股定理得，，
则的半径为．
22. 解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是；
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
23. 证明：是的直径，
，
，
，，
，
，
是的直径，，
是的切线；
证明：点是的中点，
，
，，，
，
；
解：设，
则，
的半径为，
，
在中，，
即：，
解得：，
．
24. 证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
；
．
25. 解：抛物线的对称轴为直线，
又点与在抛物线上，
，
解得，
抛物线的解析式为
由知，二次函数的解析式为，
抛物线与轴的交点的坐标为，与轴的另一交点为，
则，，
设点坐标为，
，
，
，
则，
当时，，
当时，，
点的坐标为或；
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，
直线的解析式为，
设点坐标为，，
则点坐标为，
，
当时，线段的长度有最大值．