人教版2023-2024学年九年级数学上册期末复习综合测试题(含解析)

这是一份人教版2023-2024学年九年级数学上册期末复习综合测试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
3．不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70°B．80°C．60°D．50°
5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．35°D．55°
6．平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a≤C．a≤或a＞0D．a≥或a＜0
10．如图，正六边形内接于，的半径为2，则边心距的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，直角边落在x轴的负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．或
12．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】
A．B．C．D．
二、填空题
13．在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是 ．
14．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为 ．
15．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
16．设，是一元二次方程的两根，则 ．
17．函数的图象如图所示，则该函数的最小值是 ．
18．抛物线（，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根为，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．则上述说法正确的是 ．（填序号）

三、问答题
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．已知关于的方程．
(1)求证：此方程总有实数根；
(2)若为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求的值．
21．为庆祝二十大胜利召开，中山区教育系统拔河比赛于年月日至月日在东港第一中学成功举办．本次比赛共进行三场，分别为：A．月日初赛，B．月日半决赛，C．月日决赛．李老师和张老师都是裁判员，他们被随机分配到这三场比赛中的任意一场进行裁判的可能性相同．
(1)求李老师被分配到C做裁判员的概率；
(2)利用画树状图或列表的方法，求李老师和张老师同时被分配到同一场比赛做裁判员的概率．
22．年月卡塔尔世界杯足球赛期间，在卡塔尔某商店销售一批由中国制造的足球纪念衫，每件进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．当销售单价定为元时，每天可售出件．当销售单价每降低元时，每天可多卖件，现商店决定降价销售，设每天销售量为件，销售单价为元．
(1)写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)当每件足球纪念衫销售单价是多少元时，商店每天获利元？
23．如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
(1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
(2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
25．如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．D
解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
2．B
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
3．C
解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，
，
解得：，
即n的值最可能是6．
4．B
解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，
∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，
∴∠F=∠FBC，
∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．
5．A
如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
6．B
∵ 二次函数
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴ 二次函数在上，y随x的增大而减小
∵二次函数图像上有三点，，，
∴点关于对称轴的对称点为
∴根据增减性得：
7．B
设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
8．B

∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：
9．C
解：由题意得，∵无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，
∴将y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：，
整理得：，
∴，
∵，
∴，
解得：a≤或a≥0，a=0不符合题意，舍去，
∴a的取值范围是a≤或a＞0．
10．A
解：∵六边形为正六边形，
，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
11．D
解：如图所示，
，
，
以O为位似中心，按比例尺把缩小，
，且相似比为2，
，
或；
故选：D．
12．B
∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线，
∴b＜0．
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0．
∴的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．
13．
解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
14．y=x2-4x+1．
解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，
所得抛物线的解析式为：，
即，
故答案为：．
15．15°
解答：
连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得 ，
故答案为15°.
16．1
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：1．
17．-1
由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），
∵抛物线的开口向上，
∴该函数的最小值是：-1.
故答案是：-1.
18．①②/②①
解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．
∴当时，，
即，所以①结论正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
③一元二次方程的两根为，，
即的两根为，，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为，，
当时，，
当时，，
∴直线经过点，抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．
∴，
∴，所以结论③错误；
④∵时，函数有最大值，
∴（任意实数m），
∴，所以④结论错误；
故答案为：①②．
19．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴
∴或
解得：
（2）∵，
∴
∴或
解得：
20．(1)证明见解析
(2)或
（1）解：对于，
当时，方程为
解得： 方程有实数根，
当时，



，
∴，
∴此时方程有两个实数根，
综上：总有实数根．
（2）∵有两个不相等的整数根，
∴，且，
∴或，
解得：，
∵为整数，为整数，，
∴或
21．(1)李老师被分配到C做裁判员的概率是
(2)李老师和张老师同时被分配到同一场比赛作裁判的概率是
（1）李老师被分配到三场比赛作裁判员的可能性有三种，并且可能性相等．被分到C的可能性只有一种．
∴．
（2）列表如下：
由表可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且出现的可能性相等．两人同时被分配到同一场比赛做裁判的可能性有3种，即，，．
∴李老师和张老师同时被分配到同一场比赛作裁判的概率．
22．(1)；
(2)当每件足球纪念衫销售单价是元时，商店每天获利元．
（1）由题意得，，
则与之间的函数关系式；
（2）根据题意得，
解得，（舍去），
答：当每件足球纪念衫销售单价是元时，商店每天获利元．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，

，
，
又，
，
，
直线与相切于点，
，
，
点在上，是的半径，
直线是的切线．
（2）解：设半径，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故图中阴影部分的面积为：．
24．(1)；
(2)．
（1）解：连接．
∵切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
（2）
连接，
设
是的切线，
即
在中，
即
解得
在中，
即的半径为2；
25．(1)
(2)①当时，有最大值，最大值为16，；②存在，点的坐标为或
（1）解：把、代入得
解之得
该二次函数的解析式为；
（2）解：①设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
直线的解析式为
设，则，
，
对称轴，
，开口向下
当时，有最大值，最大值为16．
；
②当时，如图：
轴，
点的纵坐标为4，
，
解得（舍去），
，
当时，
，
过点作于，
，，轴，
，
由①得，，
，
解得（舍去），
综上，点的坐标为或．
李老师
张老师
A
B
C
A
B
C