人教版2023-2024学年七年级（上）期末数学复习卷2(含解析)

这是一份人教版2023-2024学年七年级（上）期末数学复习卷2(含解析)，共17页。

A．10°CB．8°CC．6°CD．2°C
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式5×105t的系数是5，没有次数
B．多项式a+1与ab﹣1的次数相等
C．若a+b＝0，则ab＜0
D．若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0
3．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜B．迎C．百D．年
4．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．1D．﹣1
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
6．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
7．（3分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
8．（3分）下面的说法中，正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝bB．若，则x＝y
C．若|x|＝|y|，则x＝yD．若﹣x＝1，则x＝2
9．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．9D．1
10．（3分）当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣3时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．100B．﹣100C．98D．﹣98
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为 ．
12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是 ．
13．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 ．
14．（3分）某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了 辆（用含a的式子表示）．
15．（3分）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 ．
16．（3分）下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（15分）计算：
（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）．
（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）．
（3）（﹣5）2+（﹣24）．
（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]．
（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×．
18．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
19．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
21．（9分）对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．
（1）求T（2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，3）；
（3）若T（x+2，﹣2）＝﹣16，求x的值．
22．（9分）探究活动：
（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为 ，宽为 ．
（2）则图2中阴影部分周长表示为 ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？
23．（10分）元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：
（1）小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款 元；
（2）小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．
（3）小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？
24．（11分）【阅读理解】
定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．
【知识应用】
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣8，点N所表示的数为1．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣17，﹣2，5.5，其中 是（M，N）的相伴点；
（2）现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？
【拓展提升】
（3）如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是﹣20，点B表示的数是40，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为 秒（直接写出答案）．
2023-2024学年人教版七年级（上）期末数学复习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．10°CB．8°CC．6°CD．2°C
【解答】解：8﹣（﹣2），
＝8+2，
＝10℃．
故选：A．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式5×105t的系数是5，没有次数
B．多项式a+1与ab﹣1的次数相等
C．若a+b＝0，则ab＜0
D．若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0
【解答】解：A、单项式5×105t的系数是5×105，次数是1，故错误；
B、多项式a+1与ab﹣1的次数不相等，故错误；
C、若a＝b＝0，则ab＝0，故错误；
D、若a2＝b2，则a＝b或a+b＝0，故正确．
故选：D．
3．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜B．迎C．百D．年
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面，
故选：B．
4．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．1D．﹣1
【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，
解得：a＝1，
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．3a+2b＝5ab
C．5y﹣3y＝2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；
D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确．
故选：D．
6．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
【解答】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：D．
7．（3分）如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝90°，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠COE+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，
∴图中互为余角的角有∠AOD和∠COD，∠BOE和∠COE，∠COE和∠COD，∠BOE和∠AOD，共4对，
故选：B．
8．（3分）下面的说法中，正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝bB．若，则x＝y
C．若|x|＝|y|，则x＝yD．若﹣x＝1，则x＝2
【解答】解：A、根据等式性质2，需条件c≠0时，该式成立；
B、隐含条件是b≠0，根据等式性质2可知该式子成立；
C、若|x|＝|y|，则x＝±y；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣．
故选：B．
9．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．3B．27C．9D．1
【解答】解：第1次输出的结果为27，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：1+2＝3，
第6次输出的结果为：，
…，
从第3次开始，输出的结果每2个数一个循环：3、1，
∵（2023﹣2）÷2＝1010……1，
∴第2023次输出的结果为3．
故选：A．
10．（3分）当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣3时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）
A．100B．﹣100C．98D．﹣98
【解答】解：∵当x＝3时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，
∴27a+3b﹣1＝﹣100，即27a+3b＝﹣99，
则当x＝﹣3时，原式＝﹣27a﹣3b﹣1＝99﹣1＝98．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为 A8 ．
【解答】解：∵小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12，
∴小红家住8层A座应记为A8．
故答案为：A8．
12．（3分）若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是 ．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案为：．
13．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 （﹣4，0） ．
【解答】解：由题意，得
a2﹣9＝0，且a﹣1＜0，
解得a＝﹣3，
故答案为：（﹣4，0）．
14．（3分）某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了 （2a﹣14） 辆（用含a的式子表示）．
【解答】解：第二天销售了（a﹣10）件，
第三天销售了：
2（a﹣10）+6＝（2a﹣14）件，
故答案为：2a﹣14．
15．（3分）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【解答】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
16．（3分）下列说法：
①若＝﹣1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ①②④ ．
【解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．
②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．
③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．
④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（15分）计算：
（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）．
（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）．
（3）（﹣5）2+（﹣24）．
（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]．
（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×．
【解答】解：（1）﹣14﹣（﹣5）+（﹣2）
＝﹣14+5+（﹣2）
＝﹣11；
（2）﹣125÷（﹣25）﹣64÷（﹣8）
＝5+8
＝13；
（3）（﹣5）2+（﹣24）
＝25+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝25+（﹣12）+（﹣20）+14
＝7；
（4）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）]
＝（﹣8）×（﹣12）÷（16﹣20）
＝（﹣8）×（﹣12）÷（﹣4）
＝96÷（﹣4）
＝﹣24；
（5）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（）×
＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
18．（6分）化简：
（1）（3a﹣b）﹣（3b﹣2a）﹣4（2a+b）；
（2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）．
【解答】解：（1）原式＝3a﹣b﹣3b+2a﹣8a﹣4b
＝﹣3a﹣8b；
（2）原式＝12m2﹣9m+6﹣2+8m2﹣2m
＝20m2﹣11m+4．
19．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
系数化为1得：，
x＝，
（2），
系数化为1得：，
x＝．
20．（6分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
【解答】解：如图，
21．（9分）对a、b定义一种新运算T，规定T（a，b）＝ab2﹣2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T（1，2）＝1×22﹣2×1×2＝0．
（1）求T（2，﹣1）的值；
（2）计算T（k+1，3）；
（3）若T（x+2，﹣2）＝﹣16，求x的值．
【解答】解：（1）T（2，﹣1）＝2×（﹣1）2﹣2×2×（﹣1）
＝2+4
＝6，
∴T（2，﹣1）的值为6；
（2）T（k+1，3）＝（k+1）×32﹣2（k+1）×3
＝9（k+1）﹣6（k+1）
＝3（k+1）
＝3k+3；
（3）T（x+2，﹣2）＝﹣16，
（x+2）×（﹣2）2﹣2（x+2）×（﹣2）＝﹣16，
4（x+2）+4（x+2）＝﹣16，
8（x+2）＝﹣16，
x+2＝﹣2，
x＝﹣4，
∴x的值为﹣4．
22．（9分）探究活动：
（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为 a+b ，宽为 a﹣b ．
（2）则图2中阴影部分周长表示为 4a ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？
【解答】解：（1）由题意可得：
图2长方形的长为：a+b，宽为：a﹣b，
故答案为：a+b，a﹣b；
（2）图2中阴影部分周长表示为：2（a+b+a﹣b）＝4a，
故答案为：4a；
（3）∵a＝5m﹣3n，b＝3m+5n．
∴阴影部分周长是4a＝4（5m﹣3n）＝20m﹣12n．
23．（10分）元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：
（1）小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款 280 元；
（2）小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．
（3）小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？
【解答】解：（1）200+（300﹣200）×0.8＝280（元），
∴她实际付款280元，
故答案为：280；
（2）设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为（x+300）元
∴由题意可得，200+（x+300﹣200）×0.8﹣x＝245
∴解得x＝175
∴小彬妈妈一次性购物标价总额为175元；
（3）455+36×5+75×2+34×2+20+7＝880（元）
按优惠办法需付款880﹣2×80＝720（元）
小聪的方法：再买一提抽纸，总价为880+20＝900（元）
∴按优惠办法需付款900﹣3×80＝660（元）
∴720﹣660＝60（元）
∴小聪能为妈妈多节省60元钱．
24．（11分）【阅读理解】
定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点C表示的数为﹣1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．
【知识应用】
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣8，点N所表示的数为1．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣17，﹣2，5.5，其中 E 是（M，N）的相伴点；
（2）现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？
【拓展提升】
（3）如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是﹣20，点B表示的数是40，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为 或或30或60或10或40 秒（直接写出答案）．
【解答】解：（1）∵点M表示的数为﹣8，点N表示的数为1，点E表示的数为﹣17，
∴点E到点M的距离是9，到点N的距离是18，那么点E是（M，N）的相伴点．
故答案为：E；
（2）∵一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t，
∴动点P运动的距离为3t，
∴PN＝1﹣（﹣8+3t），PM＝3t，
∵点P是（N，M）的相伴点，
∴2[1﹣（﹣8+3t）]＝3t，
解得：t＝2；
（3）∵两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，
∴动点P、Q运动的距离都为3t，
∴点P表示的数为：﹣20+3t，点Q表示的数为：40+3t；
①点B是（P，Q）的相伴点时，
则2[40﹣（﹣20+3t）]＝40+3t﹣40，
解得：；
②点B是（Q，P）的相伴点时，
则40﹣（﹣20+3t）＝2（40+3t﹣40），
解得：；
③点P是（B，Q）的相伴点时，
则2（﹣20+3t﹣40）＝40+3t﹣（﹣20+3t），
解得：t＝30；
④点P是（Q，B）的相伴点时，
则﹣20+3t﹣40＝2[40+3t﹣（﹣20+3t）]，
解得：t＝60
⑤点Q是（B，P）的相伴点时，
则2（40+3t﹣40）＝40+3t﹣（﹣20+3t），
解得：t＝10；
⑥点Q是（P，B）的相伴点时，
则40+3t﹣40＝2[40+3t﹣（﹣20+3t）]，
解得：t＝40．
综上所述：运动时间为：或或30或60或10或40．
故答案为：或或30或60或10或40．
一次性购物的标价总额
优惠办法
一次性购物不超过500元
不超过200元的部分按原价付款
超过200元的部分八折优惠
超过500元
按购物的总标价，每满300减80
一次性购物的标价总额
优惠办法
一次性购物不超过500元
不超过200元的部分按原价付款
超过200元的部分八折优惠
超过500元
按购物的总标价，每满300减80