陕西省汉中市西乡县2023届人教版九年级下学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市西乡县2023届人教版九年级下学期期末测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（每小题3分，共42分）
1．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
2．（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
A．9%B．8.5%C．9.5%D．10%
3．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（ ）
A．（x﹣2）2+7B．（x﹣2）2﹣1C．（x+2）2+7D．（x+2）2﹣1
5．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．变短B．变长C．不变D．无法确定
7．（3分）计算a7•（）2的结果是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a8
8．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
9．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（ ）
A．65°B．25°C．35°D．45°
11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（ ）
A．25B．±25C．5D．±5
12．（3分）如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（ ）
A．65°B．115°C．105°D．75°
13．（3分）若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
14．（3分）若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m=nD．无法确定

二、填空题（本大题满16分，每小题4分）
15．（4分）计算：= ．
16．（4分）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
17．（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于 ．
18．（4分）下列图形中对称轴最多的是 ．

三、解答题（本大题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
20．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是 ．
（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标 ．
（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．
22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
23．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=x+50（1≤x≤30，且x为整数）．
（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．
24．（12分）
如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

参考答案
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．B
11．A
12．A
13．A
14．B
二、填空题（本大题满16分，每小题4分）
15．﹣1．
16．4ab+4a+6b．
17．20°
18．圆
三、解答题（本大题满分62分）
19．解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）
=a10b6．
（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy
=4xy÷2xy
=2．
20．解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；
（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．
21．解：（1）翻折后点A的对应点的坐标是：（2，3）；
故答案为：（2，3）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣3）；
（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．
22．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
23．解：（1）该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：
W=（x+50﹣40）（﹣2x+120）
=﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x为整数）；
（2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600，
∴当x=20时，W最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴当x=1时，W最小=1239元，
答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的日销售利润最小，为1239元．
24．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等
∴S△ECF：S△ACB=1：2
又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
==
∵AC=4，
∴CE=；
（2）设CE的长为x
∵△ECF∽△ACB
∴=
∴CF=
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，
得x+EF+x=（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF
解得
∴CE的长为；
（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：
①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF
由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°
∴Rt△ACB斜边AB上高CD=
设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
=
即=
解得x=，即EF=
当∠EFP´=90°，EF=FP′时，同理可得EF=；
②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为EF
设EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
=，即=
解得x=，即EF=
综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF=或EF=．