2023年辽宁省盘锦市双台子实验中学中考数学五模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市双台子实验中学中考数学五模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的相反数是( )
A. 16B. −6C. 6D. −16
2.下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是( )
A. (m2)3=m6B. a10÷a9=aC. x3⋅x5=x8D. a4+a3=a7
4.某男子排球队20名队员的身高如下表：
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是( )
A. 186cm，186cmB. 186cm，187cmC. 208cm，188cmD. 188cm，187cm
5.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. x+12y=50y+23x=50B. x−12y=50y−23x=50C. 2x+y=50x+23y=50D. 2x−y=50x−23y=50
7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )
A. AF=BF
B. AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
8.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2π3− 32
B. 2π3− 3
C. π3− 32
D. π3
9.如图，已知∠MON=90°，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC.则OC的最大值为( )
A. 6+3 5
B. 8
C. 3+3 5
D. 9
10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则△APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为______．
12.因式分解：3x3−12x= ．
13.函数y=kx2+x+1(k为常数)的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为______ ．
14.抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标为1，则不等式kx−x2−1>0的解集为______ ．
15.从不等式组x−3(x−2)≤42+2x3≥x−1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为 ；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 ．
18.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14− 312；④DHHC=2 3−1．
则其中正确的结论有______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，请选择一个你喜欢的数值代入求值．
20.(本小题12分)
某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的 图象与x轴交于点A−2,0，与反比例函数y=kxx>0交于点B1,m．
(1)求反比例函致的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若▵BMN是以MN为底边的等腰三角形，求▵BMN的面积；
(3)点P为反比例函数y=kxx>0图象上一点，连接PB，若∠PBA=∠BAO，求点P的坐标．
22.(本小题10分)
如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)
(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；
(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cs26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500， 3≈1.732)
23.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，CB与⊙O相切于点B，连接OC，过点A作FA//CO交EC的延长线于F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若FA=FE=3 5，BE=2，求AD的长．
24.(本小题14分)
乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
(1)求乌馒头的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗.端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客.在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
25.(本小题14分)
如图1，已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．
(1)如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，求证：CD= 22CF；
(2)如图3，AE= 2，AB= 26，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，求CF的长．
26.(本小题14分)
如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B(点B在右侧)，与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒 5和2 5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．
(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标；
(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；
(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：16的相反数是−16．
故选：D．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、(m2)3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3⋅x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；
∵共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，
∴中位数是(186+188)÷2=187(cm)．
故选：B．
根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．
本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A.例如等腰梯形，故本选项错误；
B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
【解答】
解：设甲需持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：x+12y=50y+23x=50，
故选A．
7.【答案】B
【解析】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF=BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠DFB=90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠EBC，
∵AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴∠BAF=∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE=12AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．
本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，
∵扇形AOB中，OA=2，
∴OC=OA=2，
∵翻折后点A与圆心O重合，
∴AD=OD=1，CD⊥AO，
∴OC=AC，
∴OA=OC=AC=2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∵CD⊥OA，
∴在Rt△OCD中，由勾股定理得CD= OC2−OD2= 22−12= 3，
∴阴影部分的面积为60π×22360−2× 32=2π3− 3．
故选B．
根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到∠COD=60°，即可求出扇形AOC的面积，再算出△AOC的面积，即可求出阴影部分面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】C
【解析】解：取AB的中点E，连接OE、CE，
∵∠AOB=90°，线段AB长为6，
∴OE=BE=12AB=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=90°，CB=AB=6，
∴CE= BE2+CB2= 32+62=3 5，
∵OC≤OE+CE，
∴OC≤3+3 5，
∴OC的最大值为3+3 5，
故选：C．
取AB的中点E，连接OE、CE，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得OE=BE=12AB，再根据勾股定理求得CE= BE2+CB2=3 5，即可根据“两点之间线段最短”得OC≤3+3 5，则OC的最大值为3+3 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意可知：
AP=3t，AQ=t，
当0