初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理精品练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理精品练习，共10页。
1.掌握切线长定理，并能初步运用。
2.灵活应用切线长定理解决问题。
【知识点梳理】
考点 切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
【典例分析】
【考点1 切线长定理】
【典例1】（2023秋•上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．10
【变式1-1】（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式1-2】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
【变式1-3】（2021秋•新兴县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
【变式1-4】（2022秋•西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
【典例2】（2020•河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（ ）
A．πB．2πC．4πD．0.5π
【变式2】如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
专题3.6 切线长定理（知识解读）
【学习目标】
1.掌握切线长定理，并能初步运用。
2.灵活应用切线长定理解决问题。
【知识点梳理】
考点 切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
【典例分析】
【考点1 切线长定理】
【典例1】（2023秋•上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．10
【答案】D
【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB，
同理可得：CA＝CE，DE＝DB．
∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝10，
故选：D．
【变式1-1】（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，
∴PB＝PA＝5，
故选：D．
【变式1-2】（2021•永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm
【答案】C
【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，
故选：C．
【变式1-3】（2021秋•新兴县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 ．
【答案】50
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．
【变式1-4】（2022秋•西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
【答案】D
【解答】解：∵AP、AC是⊙O的切线，
∴AP＝AC＝3，
∵AB＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝4﹣3＝1，
∵BP、BD是⊙O的切线，
∴BD＝BP＝1，
故选：D．
【典例2】（2020•河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（ ）
A．πB．2πC．4πD．0.5π
【答案】C
【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，
连接OE，OF，
则四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝NF，
∴CM+CN＝CE+CF＝4，
∴OE＝2，
∴⊙O的面积为4π，
故选：C．
【变式2】如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
【答案】A
【解答】解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD＝y，CB＝x．
设S梯形ABCD＝S
则S＝（CD+AB）R＝（y+10）R﹣﹣﹣﹣（1）
S＝S△BOC+S△COD+S△DOA
＝xR+yR+×6R﹣﹣﹣﹣（2）
联立（1）（2）得x＝4；
方法2、连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD，
∴∠ADO＝∠AOD
∴AD＝OA
∵AD＝6，
∴OA＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝4，
同理可得
OB＝BC＝4，
故选：A．