2023-2024学年天津市滨海新区国际学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区国际学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算：(−4)÷(−12)的结果是( )
A. −8B. 8C. 2D. −2
2.2023年杭州亚运会，来自45个国家(地区)的奥委会共派出超过12500名运动员参加，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会.其中12500用科学记数法表示为( )
A. 12.5×103B. 1.25×104C. 1.25×105D. 0.125×105
3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从上面看到的图形是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中错误的是( )
A. 0是整式
B. 23x2是五次单项式
C. −xy5的系数是−15
D. xy2−2x2+x−1是关于x，y的三次四项式
5.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是( )
A. −4B. 4C. −8D. 8
6.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是( )
A. 直线比曲线短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
7.A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的( )
A. 南偏东30°方向
B. 南偏东40°方向
C. 南偏西50°方向
D. 东偏南30°方向
8.下列图形中，不是正方体的展开图．( )
A. B. C. D.
9.如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是( )
A. AD+BD=ABB. BD−CD=CB
C. AB=2ACD. AD=12AC
10.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则ac=bcB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac+1=bc+1，则a=bD. 若a=b，则ac2+1=bc2+1
11.如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，若∠BOD=32°，OE平分∠AOC.则∠AOE=( )
A. 60°
B. 61°
C. 66°
D. 56°
12.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为( )
A. 116元B. 145元C. 150元D. 160元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
°= ______ 度______ 分______ 秒.
14.已知2x+3y=1，那么代数式(7x+2y)−(3x−4y−5)的值是______ ．
15.若(k−4)x|k|−4−6=0是关于x的一元一次方程，则k的值为______ ．
16.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是______ 度.
17.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是______cm．
18.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“.若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)34+15÷(−45)−25×(−54)；
(2)−32×[−32×(−23)3−2]．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)10x−3(x−4)=2(x+1)．
(2)3x−14−1=5x−76．
21.(本小题7分)
已知M=4x2−2x+3y−4xy，N=3x2−3x−y+2xy．
(1)化简：3M−4N；
(2)若3M−4N的值与x的取值无关，求3M−4N的值．
22.(本小题7分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．

(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
23.(本小题8分)
某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
24.(本小题10分)
如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
(1)已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；
(2)若(1)中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
(3)如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．
25.(本小题10分)
已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=______，DM=______；(直接填空)
(2)当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(3)若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=______(填空)
(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−4)÷(−12)=4×2=8．
故选：B．
根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．
本题主要考查了有理数的除法运算，是基础题，有理数的运算要注意运算符号的处理，这也是七年级同学最容易出错的地方．
2.【答案】B
【解析】解：12500=1.25×104．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】A
【解析】解：从前面看底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：A．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4.【答案】B
【解析】解：A.0是整式，正确，不合题意；
B.23x2是二次单项式，原说法错误，符合题意；
C.−xy5的系数是−15，正确，不合题意；
D.xy2−2x2+x−1是关于x，y的三次四项式，正确，不合题意．
故选：B．
直接利用整式的定义、单项式的系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式、单项式、整式，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入方程2x+m−6=0，
可得：2×(−1)+m−6=0，
解得：m=8，
故选：D．
根据方程解的定义，把x=−1代入方程2x+m−6=0，可解得m．
本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．
6.【答案】C
【解析】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：C．
由直线公理可以直接得出答案．
本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：180°−40°−110°=30°，
∴B地在灯塔O的南偏东30°方向，
故选：A．
利用平角180°减去40°与110°的和进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：选项A、C属于“1−4−1”结构，选项属于“2−2−2”结构，选项B不所以正方体的展开图．
故选：B．
根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项C属于正方体展开图的“1−4−1”型，选项D属于正方体展开图的“2−2−2型，都是正方体展开图；选项B不属于正方体展开图．
本题考查了正方体的展开图．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
9.【答案】D
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2AC，故选项C符合题意；
∵D是不是线段AC的中点，
∴AD=CD≠12AC，
∴BD−AD=BD−CD=CB，故选项B符合题意；
由图形知AD+BD=AB，故选项A符合题意；
∵D是不是线段AC的中点，
∴AD≠12AC，故选项D不合题意．
故选：D．
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：A.因为a=b，
所以ac=bc，故本选项不符合题意；
B.当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项符合题意；
C.因为ac+1=bc+1，
所以a=b，故本选项不符合题意；
D.因为c2≥0，
所以c2+1≥1，
因为a=b，
所以ac2+1=bc2+1，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
11.【答案】B
【解析】解：∵∠COD=90°，∠BOD=32°，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90°−32°=58°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−58°=122°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=12×122°=61°．
故选：B．
由∠COD=90°，∠BOD=32°，可求得∠BOC的值，进而可得∠AOC的值，根据OE平分∠AOC.可求得∠AOE的值．
本题考查了角的计算，熟练掌握余角、补角、角平分线的定义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
12.【答案】C
【解析】解：由题意可得：8折=0.8，
设标价为x元，
可列方程为：0.8x−100=20，
解得：x=150．
故选：C．
设标价为x元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于x的一元一次方程，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系，正确列出方程是解题的关键．
13.【答案】102 25 48
【解析】解：102.43°=102度25分48秒．
故答案为：102，25，48．
根据1°=60′，1′=60″，根据大单位化小单位乘以进率，即可解答．
本题考查的是度、分、秒的换算，熟知度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：(7x+2y)−(3x−4y−5)
=7x+2y−3x+4y+5
=4x+6y+5
=2(2x+3y)+5，
∵2x+3y=1，
原式=2×1+5=7．
故答案为：7．
去括号，合并同类项，再代入求值即可．
本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．
15.【答案】±5
【解析】解：∵(k−4)x|k|−4−6=0是关于x的一元一次方程，
∴|k|−4=1且k−4≠0，
解得：k=±5．
故答案为：±5．
直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
16.【答案】60
【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，
根据题意可得，
180°−x=4(90°−x)，
解得：x=60°．
故答案为：60．
设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意可列等式180°−x=4(90°−x)，求解x即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义根据题意列出等式进行求解是解决本题的关键．
17.【答案】8或12
【解析】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
因为线段AB=10cm，BC=4cm，
所以AC=10−4=6cm．
因为M是线段BC的中点，
所以CM=12BC=2cm，
所以AM=AC+CM=6+2=8cm；
②当点C在点B的右侧时，
因为BC=4cm，M是线段BC的中点，
所以BM=12BC=2cm，
所以AM=AB+BM=10+2=12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18.【答案】20°或30°或40°
【解析】解：若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；
②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；
③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°；
故答案为：20°或30°或40°．
分三种情况：①∠BOC=2∠AOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=2∠BOC；分别求解即可．
本题考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=34+15×(−54)−25×(−54)
=34−14+12
=1；
(2)原式=−32×[−9×(−827)−2]
=−32×(83−2)
=−32×23
=−1．
【解析】(1)先算乘除，后算加减即可；
(2)先算乘方及括号里面的，再算乘法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)10x−3(x−4)=2(x+1)，
去括号，得10x−3x+12=2x+2，
移项，得10x−3x−2x=2−12，
合并同类项，得5x=−10，
系数化为1，得x=−2．
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母，得3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号，得9x−3−12=10x−14，
移项，得9x−10x=−14+3+12，
合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵M=4x2−2x+3y−4xy，N=3x2−3x−y+2xy
∴3M−4N
=3(4x2−2x+3y−4xy)−4(3x2−3x−y+2xy)
=12x2−6x+9y−12xy−12x2+12x+4y−8xy
=6x+13y−20xy；
(2)3M−4N
=6x+13y−20xy
=(6x−20xy)+13y
=2x(3−10y)+13y，
∵3M−4N的值与x的取值无关，
∴3−10y=0，
∴y=310，
∴原式=0+13×310=3910．
【解析】(1)将M，N的代数式代入3M−4N中计算即可；
(2)将(1)中化简结果变形后根据题意列式计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠BOC=110°
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−110°=70°
(2)由(1)得∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=20°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∵∠AOM=12∠AOC=12×70°=35°，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；
(3)由(2)知∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时(如图3−1)，

∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°；
②当射线OP在∠BOC外部时(如图3−2)，

∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【解析】(1)直接根据邻补角的概念即可求解；
(2)直接根据角平分线的性质即可求解；
(3)根据∠BOP与∠AOM互余，可得∠BOP=50°，分①当射线OP在∠BOC内部时；②当射线OP在∠BOC外部时，两种情况进行讨论即可．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
23.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：x+315+x30=1，
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，
依题意，得：(8+3)(y+100)+8y=3950，
解得：y=150，
∴y+100=250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，根据总租金=每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠BOD=90°−20°=70°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=35°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；
(2)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠BOD=90°−α．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=45°−12α，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°−12α+α+45°−12α=90°；
(3)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠BOD=90°+α．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=∠BON=45°+12α，
∴∠MON=∠MOC−∠COB+∠BON=45°+12α−α+45°+12α=90°．
【解析】(1)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，即可得到∠AOC=∠BOD=90°−20°=70°.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得出∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°；
(2)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，即可得到∠AOC=∠BOD=90°−α.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可得∠MOC=∠BON=45°−12α，进而得到∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°；
(3)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠BON=45°+12α，即可得出∠MON=∠MOC−∠COB+∠BON=90°．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．
25.【答案】解：(1)2；4；
(2)当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4cm，
∴AC+MD=AM−CM+BM−BD=AB−CM−BD=12−2−4=6cm；
(3)4；
(4)①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−AM=MN，
∴BN=AM=4，
∴MN=AB−AM−BN=12−4−4=4，
∴MNAB=412=13；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN−BN=MN，
又∵AN−BN=AB，
∴MN=AB=12，
∴MNAB=1212=1；
综上所述MNAB=13或1．
【解析】解：(1)根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM−CM=2cm，DM=BM−BD=4cm，
故答案为2，4；
(2)见答案；
(3)根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=13AB=4，
故答案为4；
(4)见答案；
(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
(2)由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM−CM+BM−BD=AB−CM−BD可得答案；
(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=13AB；
(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．