2023-2024学年湖南省怀化市溆浦一中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省怀化市溆浦一中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各分式中，是最简分式的是( )
A. x2+y2x+yB. x2−y2x+yC. x2+xxyD. xyy2
2.下列说法错误的是( )
A. 任何命题都有逆命题B. 任何定理都有逆定理
C. 命题的逆命题不一定是真命题D. 定理的逆定理一定是真命题
3.若2022m=10，2022n=5，则20222m−n的结果是( )
A. 10B. 18C. 20D. 25
4.如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若∠α=123°，则∠β的度数是( )
A. 48°B. 88°C. 78°D. 75°
5.A、B两地相距1350km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：3，求两车的速度．设大汽车的速度为3xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，所列方程是( )
A. 13503x+12=13505x+5B. 13503x−12=13505x−5
C. 13503x−12=13505x+5D. 13503x+12=13505x−5
6.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
7.当x分别取−2023，−2022，−2021，…，−2，−1，0，1，12，13，…，12021，12022，12023时，计算分式x2−1x2+1的值，再将所得结果相加，其和等于( )
A. −1B. 1C. 0D. 2023
8.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点G，连结AG，CG，若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，则△ABC的面积为( )
A. 18
B. 20
C. 22
D. 36
9.分式方程axx−1+31−x=2无解，则a的值是( )
A. 3或2B. −2或3C. −3或3D. −2或2
10.如图：在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F.下列结论：①∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF：S△AFC=AD：FD；④若BF=2EC，则BC=AB.正确结论的序号是( )
A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x−1x+2÷x−1x有意义，则x的取值范围是______．
12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00079cm，数据0.00079cm用科学记数法表示为______ ．
13.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为______．
15.若1x+1y=3，则分式3x+xy+3yx−xy+y的值为______ ．
16.如图，点P是∠AOB内部的一点，连接OP，已知OP=9cm，∠AOB=30°，一只小蚂蚁从点P出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回P点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)x2x−1+21−2x=3；
(2)xx−1−1=3(x+2)(x−1)．
18.(本小题8分)
计算题
(1)42023×(−14)2022+(−12)−3+(2023−π)0；
(2)(xz2−y)3⋅(y2xz)4÷(xy−2z)3．
19.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=40°，求∠C的度数．
20.(本小题8分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−221.(本小题8分)
如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD/​/AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．
22.(本小题8分)
“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞.”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆．
(1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同.已知中份的单价比大份的单价少3元.求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？
(2)由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来.十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元.则该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？
23.(本小题12分)
定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x2+1x−1=2x(x−1)+2x+1x−1=2x+2(x−1)+3x−1=2x+2+3x−1，则x+1x−1和2x2+1x−1都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______(填序号)；①x+1x；②x+3x2+1；③y2+1y．
(2)判断分式x2−2x+3x−1是否为和谐分式，并说明你的理由．
(3)当整数x取______时，3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x的值为整数．
24.(本小题12分)
在四边形ABCD中．
(1)如图1，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系．
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG=DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是______；
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF=BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．x2+y2x+y是最简分式；
B.x2−y2x+y=(x+y)(x−y)x+y=x−y，不符合题意；
C.x2+xxy=x(x+1)xy=x+1y，不符合题意；
D.xyy2=xy，不符合题意；
故选：A．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，先观察有无相同因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
2.【答案】B
【解析】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；
C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意；
D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解题的关键是掌握基本概念．
3.【答案】C
【解析】解：20222m−n
=20222m÷2022n
=(2022m)2÷2022n．
当2022m=10，2022n=5时，
原式=102÷5
=100÷5
=20．
故选：C．
先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则变形要求值式子，最后代入求值．
本题主要考查了幂的运算，掌握同底数幂的除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图：
∵m/​/n，
∴∠1=∠α=123°，
∵∠1是△ABC的一个外角，∠B=45°，
∴∠ACB=∠1−∠B=78°，
∴∠β=∠ACB=78°，
故选：C．
利用平行线的性质可得∠1=∠α=123°，然后利用三角形外角的性质可得∠ACB=78°，从而利用对顶角相等即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设大汽车的速度为3xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h，
由题意得，13503x+12=13505x+5．
故选：A．
分别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+12=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．
本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
6.【答案】B
【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN/​/BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，
∴MB=MO，NO=NC，
∵AB=8，AC=6，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN
=AM+MO+ON+AN
=AM+MB+NC+AN
=AB+AC
=8+6
=14，
故选：B．
根据角平分线的定义和平行线的性质可证△MBO和△NOC是等腰三角形，从而可得MB=MO，NO=NC，然后根据等量代换可得△AMN的周长=AB+AC=14，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：当x=−a和x=1a(a≠0)时，
(−a)2−1(−a)2+1+(1a)2−1(1a)2+1=a2−1a2+1+1a2−11a2+1
=a2−1a2+1+1−a21+a2
=0，
当x=0时，x2−1x2+1=02−102+1=−1，
则所求的和为0+0+0+⋯+0+(−1)=−1，
故选：A．
先求出x=−a和x=1a(a≠0)时，分式x2−1x2+1的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得．
本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则和归纳出一般规律是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为7和11，
∴S△AGD=11−7=4，
∵BD是△ABC的中线，
∴S△CGD=S△AGD=4，
∴S△CGE=3，
∵EF是BC边的中垂线，
∴E是BC的中点，
∴S△BEG=S△CGE=3，
∴S△BDC=3+3+4=10，
∴S△ABC=20，
故选：B．
根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的面积计算，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
9.【答案】A
【解析】解：分式方程axx−1+31−x=2化为整式方程得，ax−3=2(x−1)，
即(a−2)x=1，
由于原分式方程无解，
所以a−2=0，
解得a=2，
如果分式方程有增根x=1，
当x=1时，a−2=1，
解得a=3，
综上所述，a=2或a=3，
故选：A．
将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．
本题考查分式方程的解，掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义是正确解答的前提．
10.【答案】A
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=90°−∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠C=90°，
∵∠EBC+∠BFD=90°，
∴∠BFD=∠C，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴DF=CD，
∴∠FCD=∠DFC=45°，
故①正确；
∵AB≠BC，BE⊥AC，
∴AE≠EC，
故②不正确；
∵S△ABFS△AFC=12AF⋅BD12AF⋅CD=BDCD，
∴S△ABF：S△AFC=AD：FD，
故③正确；
∵△BDF≌△ADC，
∴BF=AC
∵BF=2EC，
∴AC=2EC，
∴E为AC的中点，
∵BE⊥AC，
∴BE为线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
故④正确，
所以，正确结论的序号是：①③④，
故选：A．
根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再利用∠ABC=45°，得到AD=BD，从而可证明△BDF≌△ADC，进而得到FD=CD，即可判断①；根据AB≠BC，BE⊥AC，即可判断②，根据三角形面积公式和它们有一条公共边可得S△ABFS△AFC=BDCD，即可判断③，若BF=2EC，根据△BDF≌△ADC可以得到BF=AC，从而可得E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可判断④．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型−旋转型全等是解题的关键．
11.【答案】x≠0且x≠1且x≠−2
【解析】解：若x−1x+2÷x−1x有意义，
那么x+2≠0，x−1≠0，x≠0，
即x≠0，1，−2．
故答案为x≠0且x≠1且x≠−2．
根据分母不能为0，可得x+2≠0，x−1≠0，x≠0，解即可求x的取值范围．
本题考查了分式有无意义的要求，主要是根据分母不能为0来计算．
12.【答案】7.9×10−4
【解析】解：0.00079=7.9×10−4．
故答案为：7.9×10−4．
利用科学记数法的定义解答．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n正整数，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】9
【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB−BE=3cm，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．
由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB−BE=AB−BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．
本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14.【答案】64°或26°
【解析】解：分两种情况讨论：
①若∠A<90°，如图1所示过B作BD⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=38°，
∴∠A=90°−38°=52°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°−52°)=64°；
②若∠A>90°，如图2所示过B作BD⊥AC，
同①可得：∠DAB=90°−38°=52°，
∴∠BAC=180°−52°=128°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°−128°)=26°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为64°或26°．
故答案为：64°或26°．
分两种情况讨论：①若∠A<90°；②若∠A>90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
15.【答案】5
【解析】解：∵1x+1y=3，
∴x+y=3xy，
∴3x+xy+3yx−xy+y
=3(x+y)+xy(x+y)−xy
=3×3xy+xy3xy−xy
=10xy2xy
=5，
故答案为：5．
先把已知条件变形为x+y=3xy，然后把要求的分式变形为3(x+y)+xy(x+y)−xy，代入求值即可．
本题考查了分式的值，分式的加减法，得出x+y=3xy是解题的关键．
16.【答案】9cm
【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，分别交OA、OB于点E、F，连接OM、ON、PE、PF，此时△PEF的周长最小，
△PEF的周长=PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN，
∵M、N分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP，PE=EM，PF=FN，MO=PO=NO，
∴∠MON=∠MOA+∠AOP+∠NOB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠MON=2×30°=60°，
∴△OMN是等边三角形，
又∵△PEF的周长=EF，PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN，
∴△MNP的周长=MN=MO=PO=9cm．
故答案为：9cm．
分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，分别交OA、OB于点E、F，连接OM、ON、PE、PF，根据轴对称的性质可得∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP，PE=EM，PF=FN，MO=PO=NO，从而求出△OMN是等边三角形△PEF的周长等于MN，从而得解．
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：(1)x−2=3(2x−1)，
x−2=6x−3，
5x=1，
x=15，
检验：将x=15代入2x−1得2×15−1=−35，
∴x=15是原方程的根．
(2)x(x+2)−(x+2)(x−1)=3，
x2+2x−x2+x−2x+2=3，
x+2=3，
x=1，
检验：将x=1代入(x+2)(x−1)得(1+2)(1−1)=0，
∴x=1是原方程的增根．
【解析】(1)在分式两边同乘2x−1，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；
(2)在分式两边同乘(x+2)(x−1)，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果．
本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根．
18.【答案】(1)解：42023×(−14)2022+(−12)−3+(2023−π)0
=4×42022×(−14)2022+(−12)−3+(2023−π)0
=4×1+(−8)+1
=−3；
(2)(xz2−y)3⋅(y2xz)4÷(xy−2z)3
=−x3z6y3⋅y8x4z4⋅(−8z3x3y3)
=8y2z5x4．
【解析】(1)首先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方与幂的乘方的法则化简，然后计算加减．
(2)原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果；
本题考查了分式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠AEC=∠BEDAE=BE∠A=∠B，
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED
∴DE=EC，
∴∠1=∠2=40°，
∴∠C=70°．
【解析】(1)由“ASA”可证△AEC≌△BED；
(2)由全等三角形的性质可得DE=EC，即可求∠C的度数．
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷−x2+xx+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)
=−1x，
∵−2∴整数x=2，
当x=2时，原式=−12．
【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算和分子、分母因式分解，然后约分得到原式=−1x，由于分式有意义，可把x=2代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21.【答案】解：如图，∠CAE、线段AD即为所求；
证明：在△ABC和△CDA中，
AD=CB∠CAD=∠ACBAC=CA
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠ACD=∠CAB，
∴AB/​/CD．
【解析】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．
利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠CAE=∠ACB，再在射线AE上截取AD=BC，然后利用SAS证明△ABC≌△CDA，得到∠ACD=∠CAB，从而得到CD/​/AB．
22.【答案】解：(1)设大份麻辣抄手的单价是x元，则中份麻辣抄手的单价是(x−3)元，
根据题意得：3600x=3000x−3，
解得：x=18，
经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意，
∴x−3=18−3=15．
答：大份麻辣抄手的单价是18元，中份麻辣抄手的单价是15元；
(2)设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是y份，则当天中份麻辣抄手的销量是(y−200)份，
根据题意得：18y+15(y−200)=23400，
解得：y=800．
答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份．
【解析】(1)设大份麻辣抄手的单价是x元，则中份麻辣抄手的单价是(x−3)元，利用销售数量=销售总价÷销售单价，结合十月一日该面馆大份麻辣抄手和中份麻辣抄手的销量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出大份麻辣抄手的单价，再将其代入(x−3)中，即可求出中份麻辣抄手的单价；
(2)设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是y份，则当天中份麻辣抄手的销量是(y−200)份，利用销售总价=销售单价×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】①③ −3
【解析】解：(1)x+1x
=xx+1x=1+1x，是“和谐分式”；
x+3x2+1不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以这个分式不是“和谐分式”；
y2+1y
=y2y+1y
=y+1y，是“和谐分式”；
故答案为：①③；
(2)x2−2x+3x−1是和谐分式，
理由：x2−2x+3x−1=(x−1)2+2x−1=x−1+2x−1，
∴x2−2x+3x−1是和谐分式；
(3)3x+6x+1−x−1x÷x2−1x2+2x
=3x+6x+1−x−1x×x(x+2)(x−1)(x+1)
=3x+6x+1−x+2x+1
=2x+4x+1
=2x+2x+1+2x+1
=2+2x+1，
当x=−3，−2，0，1时，2+2x+1的值为整数．
由于x=−1，0，1，−2时，原分式没有意义，
所以当x=−3时，分式的值为整数，
故答案为：−3．
(1)根据给出的“和谐分式”的定义，逐个判断得结论；
(2)可仿照定义后的例子，把分式变形为“和谐分式”；
(3)先化简分式，再把分式化为“和谐分式”的形式，根据值为整数，确定x的值．
本题考查了分式的化简、分式有意义的条件及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“和谐分式”的定义．注意(二)(3)x的取值范围．
24.【答案】(1)EF=BE+DF
(2)仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∴∠FAG=∠DAB，
∵∠EAF=12∠DAB，
∴∠EAF=∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
AE=AE∠EAF=∠EAGAF=AG，
∴△AEF≌△AEG(SSS)，
∴EF=EG=BE+DF；
(3)结论：∠EAF=180°−12∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=GF，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
AE=AGAF=AFEF=GF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°−12∠DAB．
【解析】解：(1)结论：EF=BE+DF．
理由：如图1，延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
BA=DA∠ABG=∠ADFBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AF=AG，
∴∠FAG=∠DAB，
∵∠EAF=12∠DAB，
∴∠EAF=∠EAG，
在△AEF和△AEG中，
AE=AE∠EAF=∠EAGAF=AG，
∴△AEF≌△AEG(SSS)，
∴EF=EG=BE+DF．
故答案为：EF=BE+DF；
(2)(3)见答案
(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得结论；
(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得结论；
(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．