2023-2024学年河南省信阳市平桥区查山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市平桥区查山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 3cm，3cm，4cmB. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③
4.下列事例应用了三角形稳定性的有( )
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；
②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；
③四边形模具．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
5.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE/​/BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为( )
A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于D.若∠1=24°，则∠EAB等于( )
A. 66°B. 33°C. 24°D. 12°
7.如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
8.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )
A. ∠BAC=70°
B. ∠DOC=90°
C. ∠BDC=35°
D. ∠DAC=55°
9.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BFF=( )
A. 2cm2
B. 1cm2
C. 0.5cm2
D. 0.25cm2
10.一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其它顶点)，内角和为1980°，则原多边形的边数为( )
A. 11B. 12C. 13D. 11或12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，那么它的周长为______ ．
12.直线l1//l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=______．
13.如图所示，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，则∠BDC与∠A之间的数量关系为______ ．
14.如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ______ ．
15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
16.如图所示，△ABC，△CDE均为直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)求证：CF/​/AB；
(2)求∠DFC的度数．
17.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°．
(1)如图1，若AB/​/ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．
(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知△ABC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程x+a2=x+1的解，求a的取值范围．
19.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD//BC．
20.(本小题9分)
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．
21.(本小题9分)
如图所示的是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB//CF，CD//AE.按规定AB，CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅告诉徒弟只需测量一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测量哪一个角吗？说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
23.(本小题10分)
如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠．
(1)当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；
(2)当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、因为3+3>4，所以能构成三角形，故A正确；
B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故D错误．
故选：A．
依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
本题主要考查的是三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】C
【解析】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：①、②正确；
而对于三角形三条高：
锐角三角形的三条高在三角形的内部；
直角三角形有两条高在边上；
钝角三角形有两条高在外部，故③错误．
故选B．
【分析】本题考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．
4.【答案】B
【解析】解：①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，
②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性，
③四边形模具，四边形不具有稳定性．
故应用了三角形稳定性的有2个．
故选：B．
只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
【解答】
解：∵DE/​/BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°−∠C−∠B=180°−40°−60°=80°．
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，BD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠1+∠BED=90°，
∵∠AEC=∠BED(对顶角相等)，
∴∠CAE=∠1=24°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠CAE=24°．
故选C．
根据等角的余角相等求出∠CAE=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EAB=∠CAE．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．
根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．
【解答】
解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．
【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−50°−60°=70°，
故A选项正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，
在△ABO中，
∠AOB=180°−∠BAC−∠ABO=180°−70°−25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B选项错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=12(180°−60°)=60°，
∴∠BDC=180°−85°−60°=35°，
故C选项正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴D到AB、AC、BC的距离相等，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=12(180°−70°)=55°，
故D选项正确．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，
∴S△ABD=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC，
S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC，
∵点F是边CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，
∵S△ABC=4，
∴S△BFF=14×4=1．
故选：B．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出S△BCE=12S△ABC，S△BEF=12S△BCE，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
10.【答案】B
【解析】解：设新多边形为n边形，
(n−2)⋅180°=1980°，
解得n=13，
n−1=12．
故选：B．
根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形，多边形剪去一个角(剪痕不过任何一个其它顶点)边数增加1是解题关键．
11.【答案】19cm
【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，
∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．
故答案为：19cm．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
12.【答案】40°
【解析】解：∵l1/​/l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3−45°=85°−45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】∠BDC=90°−12∠A
【解析】解：∵BD、CD分别是△ABC的外角∠EBC、∠FCB的角平分线，
∴∠EBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠FCB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BDC=180°，
∴2∠BDC=180°−∠A，
∴∠BDC=90°−12∠A．
故答案为：∠BDC=90°−12∠A．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BDC=180°−∠A，即∠BDC=90°−12∠A．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
14.【答案】40°
【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠2+∠3+∠4=320°，
∴∠1=40°，
故答案为：40°．
根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．
本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．
15.【答案】108
【解析】解：如图，
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°−108°=72°，
∠7=180°−72°−72°=36°．
∠AOB=360°−108°−108°−36°=108°，
故答案为：108．
根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．
16.【答案】(1)证明：∵∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，
∴∠FCE=12∠DCE=45°，
又∵∠B=45°，
∴∠FCE=∠B，
∴CF//AB．
(2)解：由(1)知，∠FCE=45°．
在Rt△CDE中，∵∠D=30°，
∴∠E=60°．
∴∠DFC=∠E+∠FCE
=45°+60°
=105°．
【解析】(1)利用角平分线的性质，先说明∠FCE与∠B的关系，再利用平行线的判定得结论；
(2)先求出∠E，再利用三角形的外角和内角的关系求解．
本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理及推论是解决本题的关键．
17.【答案】(1)
①20°；
②120，60；
(2)①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB=12∠MON=20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO=90°，
∴∠ABO=70°，
若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20
若∠BAD=∠BDA=12(180°−70°)=55°，则x=35
若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°−2×70°=40°，∴x=50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125.
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=20、35、50、125．
【解析】解：(1)①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB/​/ON，
∴∠ABO=20°；
②∵∠BAD=∠ABD，
∴∠BAD=20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=120°，
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°
∴∠BAD=80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=60°
故答案为：①20 ° ②120，60
(2)见答案．
【分析】
利用角平分线的定义和平行线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论即可解决问题．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
18.【答案】解：解关于x的方程x+a2=x+1，得x=a−2，
由题意得：7−3∴4∴6【解析】先解方程，再根据三角形的三边关系确定a的取值范围．
此题考查的是三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
19.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠B=∠EAD，
∴AD//BC．
【解析】点拨
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C，再根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，从而得到∠B=∠EAD，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD是解题的关键．
20.【答案】解：∵AD⊥BC，BC=12，AD=6，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×6=36，
∵BE⊥AC，AC=8，
∴S△ABC=12×AC×BE，
∴36=12×8×BE，
∴BE=9．
【解析】利用三角形面积相等可得S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BE，即可求出BE．
本题考查三角形的面积，熟练掌握等积法求边长是解题的关键．
21.【答案】解：延长AB、CD相交于点G．
∵AB/​/CF，CD/​/AE，
∴∠C+∠G=180°，∠A+∠G=180°(两条直线平行，同旁内角互补)，
∵∠G=80°，
∴∠C=100°，∠A=100°，
∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C=100°或∠A=100°即可．
【解析】延长AB、CD相交于点G.根据平行线的性质，知测量∠C或∠A的度数均可．
此题考查了平行线的性质在实际问题中的运用，掌握平行线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=12∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=(180−n−m)°，
∴∠BAD=12(180−n−m)°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+12(180−n−m)°=90°+12n°−12m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°−(90°+12n°−12m°)=12(m−n)°=12(∠ACB−∠B)．
【解析】(1)中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)中，根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系．
运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．特别注意第(2)小题，根据第(1)小题的思路即可推导．
23.【答案】解：(1)如图，

根据翻折的性质，∠3=12(180−∠1)，∠4=12(180−∠2)，
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+12(180−∠1)+12(180−∠2)=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；
(2)根据翻折的性质，∠3=12(180−∠1)，∠4=12(180+∠2)，
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+12(180−∠1)+12(180+∠2)=180°，
整理得，2∠A=∠1−∠2．
【解析】(1)根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
(2)先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．